vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 92
Die Ausgangsspannung der Schaltung ist das Integral der Eingangsspannung; sie wird deshalb
auch Integrierer genannt. Die integrierende Wirkung tritt nur dann ein, wenn man die ”1”
im Nenner der Übertragungsfunktion vernachlässigen kann, was dann der Fall ist, wenn die
Grenzfrequenz !0 klein gegenüber der kleinsten Frequenz des zu di¤erenzierenden Signals ist,
wenn also das gesamte Frequenzband des zu di¤erenzierenden Signals auf der Asymptote für
! ! 1 des Tiefpasses liegt.
Die Frequenz, für die jH(s)j = 1 wird, bezeichnet man auch als Integratorfrequenz. Sie ergibt
sich aus
jH(s)j = R2
R1
1
CR2
1
=
s
1
R1C
1
j!
1
=
R1C
1
! = 1
mit dem Wert
5.11 Di¤erentiator
!Int = 1
R1C
Es wird folgende Schaltung zur Di¤erentation von Spannungssignalen untersucht - vgl. auch [?,
Kapitel 3.2.6] -
Nimmt man einen idealen Operationsverstärker an, so ergibt sich die Übertragungsfunktion -
wegen Ust =0-
H(s) = Ua(s)
Ue(s) =
= R2
R1
1
1 + !0
s
R2
R1 + 1
s C
= R2 1
R1 1 + 1
sR1C
mit !0 = 1
Die Übertragungsfunktion obiger Schaltung läßt sich auf eine Übertragungsfunktion mit Hoch-
.
paßcharakter 1.Ordnung zurückführen, nämlich auf H(s) / 1
1+ ! 0
s
Weiterhin erhält man für jsj !0 die Übertragungsfunktion H(s) = R2
R1
Ausgangsspannung
Ua(s) = H(s) Ue(s) = R2
R1
s
!0
Ue(s) = R2
R1
Aus der Laplacetransformationstabelle erhält man
s Ue(s)
d
dt Ue(t)
CR1
s
!0
CR1 s Ue(s) = R2C Ue(s) s
und damit die