vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 91
Die Übertragungsfunktion obiger Schaltung läßt sich auf eine Übertragungsfunktion mit Tief-
.
paßcharakter 1.Ordnung zurückführen, nämlich auf H(s) / 1
1+ s
! 0
Weiterhin erhält man für jsj 1 die Übertragungsfunktion H(s) = R2
R1
Ausgangsspannung
Ua(s) = H(s) Ue(s) = R2
R1
!0
s Ue(s) = R2
R1
Aus der Laplacetransformationstabelle erhält man
Ue(s)
s
Z t
0
1
CR2
Ue(t) dt
1
s Ue(s) = 1
R1C
!0
s
und damit die
Ue(s)
s
Die Ausgangsspannung der Schaltung ist das Integral der Eingangsspannung und wird deshalb
auch als Integrierer bezeichnet. Der manchmal gebrauchte Naqme ”Miller Integrator” geht auf
seinen Entdecker zurück. Die integrierende Wirkung tritt nur dann ein, wenn man die ”1” im
Nenner gegenüber dem Betrag von jsj vernachlässigen kann, was dann der Fall ist, wenn die
Grenzfrequenz klein gegenüber der kleinsten Frequenz des zu integrierenden Signals ist, wenn
also das gesamte Frequenzband des zu integrierenden Signals auf der Asymptote für ! ! 1
liegt.Es wird folgende Schaltung zur Integration von Spannungssignalen untersucht - vgl. auch
[?, Kapitel 3.2.5] -
Nimmt man einen idealen Operationsverstärker an, so ergibt sich die Übertragungsfunktion -
wegen Ust -
H(s) = Ua(s)
Ue(s) =
= R2
R1
1
1 + s
!0
1
R2 s C
R2+ 1
s C
R1
= R2
R1
R2
sCR2 + 1 mit !0 = 1
CR2
Die Übertragungsfunktion obiger Schaltung läßt sich auf eine Übertragungsfunktion mit Tief-
.
paßcharakter 1.Ordnung zurückführen, nämlich auf H(s) / 1
1+ s
! 0
Weiterhin erhält man für jsj 1 die Übertragungsfunktion H(s) = R2
R1
Ausgangsspannung
Ua(s) = H(s) Ue(s) = R2
R1
!0
s Ue(s) = R2
R1
Aus der Laplacetransformationstabelle erhält man
Ue(s)
s
Z t
0
1
CR2
Ue(t) dt
1
s Ue(s) = 1
R1C
!0
s
und damit die
Ue(s)
s