vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 88 Operationsverstärker ue kf + 1 + α ua Die Tiefpaßcharakteristik wird durch den Term 1 1+ s ! 0 Übertragungsfunktion. Für ua ergibt sich kr ua = (kf ue kr ua) oder nach ua umgestellt ua = kf 1 + kr + s ue !0 klammert man im Nenner 1 + kr aus, so ergibt sich ua = kf 1 + kr 1 + 1 1+s/ω 0 beschrieben. Zu berechnen ist wieder die 1 1 + s !0 s !0(1+kr ) und damit die Übertragungsfunktion bei Gegenkopplung T P Hgeg = kf 1 + kr | {z } Hgeg hat zwei interessante Eigenschaften. H0 ue 1 s 1 + !0 (1 + kr ) | {z } 1. Zunächst sieht man, dass bei Gegenkopplung die Grenzfrequenz der Verstärkung um den Faktor 1+kr größer wird. Da normalerweise ! 1 ist dies ein beachtlicher Faktor! Die Gegenkopplung erhöht die obere Grenzfrequenz des eingesetzten Operationsverstärkers um den Faktor 1 + kr 2. Multipliziert man H0 mit !geg oder in Worten ausgedrückt die Verstärkung bei der Frequenz ! = 0 mit der Grenzfrequenz unter Gegenkopplung, so erhält man H0 !geg = kf ! T P geg 1 + kr !0 (1 + kr ) = kf !0 6= f(kr)
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 89 Das Produkt H0 !geg hängt nur von den Eigenschaften des eingesetzten OPs und der Signalkopplung jedoch nicht von der Stärke der Gegenkopplung ab. Gleich welches kr auch eingestellt wird, das Produkt H0 !geg bleibt konstant. Man nennt es auch das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt einer gegengekoppelten Schaltung wird im wesentlichen durch den verwendeten Operationsverstärker also durch !0 bestimmt. !0 wird deshalb in den Datenblättern angegeben. 5.9.3 OP mit Hochpaßverhalten (untere Grenzfrequenz) Hat der OP eine untere Grenzfrequenz 27 ) so ist seine Darstellung als allgemeiner Regelkreis unter Gegenkopplung durch folgendes Diagramm gegeben. Operationsverstärker ue kf + 1 + α ua 1+ ω0 /s Die Übertragungsfunktion berechnet sich wie folgt. aufgelöst nach ua ergibt sich kr ua = (kf ue kr ua) ua = kf ue klammert man 1 + kr aus, so erhält man = ua = kf 1 + kr s 1 1 + !0 s !0 + s + kr s kf 1 + kr + !0 ue s 1 + 1 s 27 i.d.R. ist die untere Grenzfrequenz gleich Null. Der OP verhält sich ein DC Verstärker. Verwendet man dagegen Verstärker mit einer unteren Grenzfrequenz (z.B. einen Bandpaßverstärker), so verhält sich die untere Grenzfrequenz entsprechend der folgenden Ableitung. 1 !0 1+kr ue
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 88<br />
Operationsverstärker<br />
ue kf +<br />
1<br />
+ α<br />
ua<br />
<br />
Die Tiefpaßcharakteristik wird durch den Term 1<br />
1+ s<br />
! 0<br />
Übertragungsfunktion. Für ua ergibt sich<br />
kr<br />
ua = (kf ue kr ua)<br />
oder nach ua umgestellt<br />
ua =<br />
kf<br />
1 + kr + s ue<br />
!0<br />
klammert man im Nenner 1 + kr aus, so ergibt sich<br />
ua = kf<br />
1 + kr<br />
1 +<br />
1<br />
1+s/ω 0<br />
beschrieben. Zu berechnen ist wieder die<br />
1<br />
1 + s<br />
!0<br />
s<br />
!0(1+kr )<br />
und damit die Übertragungsfunktion bei Gegenkopplung<br />
T P<br />
Hgeg = kf<br />
1 + kr | {z }<br />
Hgeg hat zwei interessante Eigenschaften.<br />
H0<br />
ue<br />
1<br />
s 1 +<br />
!0 (1 + kr )<br />
| {z }<br />
1. Zunächst sieht man, dass bei Gegenkopplung die Grenzfrequenz der Verstärkung um den<br />
Faktor 1+kr größer wird. Da normalerweise ! 1 ist dies ein beachtlicher Faktor! Die<br />
Gegenkopplung erhöht die obere Grenzfrequenz des eingesetzten Operationsverstärkers<br />
um den Faktor 1 + kr<br />
2. Multipliziert man H0 mit !geg oder in Worten ausgedrückt die Verstärkung bei der Frequenz<br />
! = 0 mit der Grenzfrequenz unter Gegenkopplung, so erhält man<br />
H0 !geg =<br />
kf<br />
! T P<br />
geg<br />
1 + kr<br />
!0 (1 + kr )<br />
= kf !0 6= f(kr)
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