vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 86 Man kann zeigen, dass die Übertragungsfunktion eines Systems 1.Ordnung immer auf die Form H(s) = a 1 + s !gz 1 + s !gn gebracht werden kann, wobei !gz und !gn die oben näher erläuterten Grenzfrequenzen und a eine Konstante ist. H(s) ist damit die allgemeinste Form der Übertragungsfunktion für ein System 1.Ordnung. Der Ausdruck 1 + s !gz 1 1+ s !gn steht für eine einfache Nullstelle (engl. single zero) und der Ausdruck für eine einfache Polstelle (engl. single pole) der Übertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion eines Systems 1.Ordnung hat genau eine Polstelle und höchstens eine Nullstelle. 5.9 Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt Be…ndet sich in einer Schaltung eine gegengekoppelte gesteuerte Quelle, so kann die Schaltung als Regelkreis dargestellt und mit regelungstechnischen Methoden 25 ) weiter analysiert und beschrieben werden. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt läßt sich vorteilhaft anhand eines Regelkreises erläutern und ableiten. 5.9.1 allgemeiner Regelkreis Im folgenden ist der Verstärker in Form seines regelungstechnischen Diagramms dargestellt. Wie bereits weiter oben erläutert, ergeben sich die Koe¢ zienten kf und kr direkt aus der Schaltung. 25 s.a. Vorlesung Regelungstechnik
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 87 Führungsgrößenformer ue kf + + α ua Führungsgröße Eingangssignal Sollwert Istwert Regler Regelabweichung Regelstrecke kr Operationsverstärker Ausgangsgröße Ausgangssignal Die Übertragungsfunktion leitet man leicht wie folgt ab. Die Ausgangsspannung ua berechnet sich aus ua = (kf ue kr ua) umgestellt nach ua ergibt und damit die Übertragungsfunktion ua = H0 = kf 1 + kr kf 1 + kr Dabei ist kf die Verstärkung, wenn der Verstärker nicht gegengekoppelt wird (engl.”open loop ampli…cation”) . kr bezeichnet man als Kreisverstärkung der Gegenkopplung (engl.: ”loop ampli…cation”). Schließlich ist H0 die Verstärkung, wenn der Regelkreis geschlossen und damit die Gegenkopplung aktiv ist (engl. ”closed loop ampli…cation”. Der Index Null kennzeichnet den frequenzunabhängigen Fall des eingesetzten Operationsverstärkers. 5.9.2 OP mit Tiefpaßverhalten (obere Grenzfrequenz) Ersetzt man den idealen OP durch einen sonst gleichen aber mit Tiefpasscharakteristik 26 , so führt dies auf folgenden allgemeinen Regelkreis. 26 Jeder OP weist bei entspechend hohen Frequenzen TP-Charakteristik, die sich in erster Näherung als TP 1.Ordnung darstellen läßt. ue (1)
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 86<br />
Man kann zeigen, dass die Übertragungsfunktion eines Systems 1.Ordnung immer auf die Form<br />
H(s) = a<br />
1 + s<br />
!gz<br />
1 + s<br />
!gn<br />
gebracht werden kann, wobei !gz und !gn die oben näher erläuterten Grenzfrequenzen und a eine<br />
Konstante ist. H(s) ist damit die allgemeinste Form der Übertragungsfunktion für ein System<br />
1.Ordnung.<br />
Der Ausdruck 1 + s<br />
!gz<br />
1<br />
1+ s<br />
!gn<br />
steht für eine einfache Nullstelle (engl. single zero) und der Ausdruck<br />
für eine einfache Polstelle (engl. single pole) der Übertragungsfunktion.<br />
Die Übertragungsfunktion eines Systems 1.Ordnung hat genau eine Polstelle und höchstens eine<br />
Nullstelle.<br />
5.9 Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt<br />
Be…ndet sich in einer Schaltung eine gegengekoppelte gesteuerte Quelle, so kann die Schaltung als<br />
Regelkreis dargestellt und mit regelungstechnischen Methoden 25 ) weiter analysiert und beschrieben<br />
werden. Das Verstärkungs-Bandbreiteprodukt läßt sich vorteilhaft anhand eines Regelkreises<br />
erläutern und ableiten.<br />
5.9.1 allgemeiner Regelkreis<br />
Im folgenden ist der Verstärker in Form seines regelungstechnischen Diagramms dargestellt. Wie<br />
bereits weiter oben erläutert, ergeben sich die Koe¢ zienten kf und kr direkt aus der Schaltung.<br />
25 s.a. <strong>Vorlesung</strong> Regelungstechnik
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