vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 81<br />
5.7.2 harmonische Lösungen<br />
Es wird s durch j! ersetzt<br />
H (j!) =<br />
j!<br />
!g<br />
1 + j!<br />
!g<br />
Daraus berechnet man den Amplitudenfrequenzgang<br />
jH (j!)j =<br />
v<br />
u j!<br />
u<br />
t !g<br />
1 + j!<br />
=<br />
1 !g<br />
v<br />
u 2<br />
!<br />
u !g u<br />
t<br />
1 + !<br />
2<br />
!g<br />
und den Phasenfrequenzgang. Mit<br />
Re (H (j!)) =<br />
Im (H (j!)) =<br />
erhält man den gesuchten Phasenfrequenzgang.<br />
]H (j!) =<br />
!<br />
!g<br />
2<br />
1 + !<br />
!g<br />
!<br />
!g<br />
1 + !<br />
!g<br />
Im (H (j!))<br />
Re (H (j!))<br />
= arctan !g<br />
!<br />
Bode-Darstellung des Amplitudenfrequenzgangs Zuerst berechnet man die Übertragungsfunktion<br />
in dB<br />
s<br />
1<br />
jH (j!)j dB = 20 log 10<br />
j!<br />
!g<br />
j!<br />
!g<br />
2<br />
2<br />
1 + !0<br />
!<br />
Analog zum Tiefpaß1.Ordnung berechnet man das asymptotische Verhalten.<br />
1. Verhalten für ! = 0<br />
Für kleine Frequenzen ergibt sich die Asymptote<br />
!<br />
jH (j!)jdB = 20 log10 !0<br />
2. Verhalten für ! ! 1<br />
Für große Frequenzen erhält man die Asymtote<br />
3. Schnittpunkt beider Asymtoten:<br />
Gleichsetzen beider Asymtoten ergibt<br />
jH (j!)j dB = 0 dB<br />
0 dB = 20 log 10<br />
!<br />
!0<br />
2
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