vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 80
Durch Anwenden der Rücktransformation L28 (s.a. Anhang Laplacetabelle) erhält man folgende
Zeitfunktion.
s
1
1 + s
!g
!g
=
s (!g + s)
1 e !gt
und daraus die Ausgangsspannung als Funktion der Zeit
ua(t) = 1 e !gt U0
Die Sprungantwort am Ausgang näher sich mit einer Zeitkonstante = 1 (Erinnerung an
!g
oben: RC-TP: !g = 1
RC , RL-TP: !g = R
L ) an die Eingangsspannung an. Man verleiche auch:
Ladekurve eines Kondensators über einen Widerstand.
5.7 Hochpass erster Ordnung
Auch hier werden zunächst Schaltungen der folgenden Form mittels der Laplacedarstellung untersucht.
5.7.1 Übertragungsfunktion
Die Berechnung wird hier nicht mehr im Detail durchgeführt, da sie in dergleichen Weise wie bei
den Tiefpässen erfolgt. Es werden lediglich die Endergebnisse angegeben. Auch die Grenzfrequenz
!g ist diegleiche wie oben eingeführt.
Für den RC-Hochpass erhält man
H(s) =
=
R
R + 1
sC
RC s
1 + RC s
s
!g
=
1 + s
!g
1
=
1 + !g
s
Für den RL-Tiefpass ergibt sich
oder Zähler und Nenner mit !g
s multipliziert
H(s) =
sL
R + sL
s
=
!g
1 + s
!g
oder
=
1
1 + !g
s
Der Hochpass zeigt ein zum Tiefpass inverses Verhalten. Aus der Funktion für den Tiefpass
erhält man die Funktion für den Hochpass, wenn man s
!g
durch !g s ersetzt. Man spricht auch
von einer Inversion der Frequenzachse. Demnach wird durch Invertierenen der Frequenzachse
die Übertragungsfunktion in die jeweils inverse überführt.