vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 77<br />
und der Phase<br />
]H (j!) = arctan<br />
= arctan<br />
von der Frequenz.<br />
Im (H (j!))<br />
Re (H (j!))<br />
!<br />
!g<br />
= arctan !<br />
!g<br />
oder<br />
mit Re (H (j!)) =<br />
1<br />
1 + !<br />
!g<br />
2 und Im (H (j!)) =<br />
Bode-Darstellung des Amplitudenfrequenzgangs Die Abhängigkeit der Amplitude von<br />
der Frequenz nennt man auch Amplitudenfrequenzgang und manchmal auch einfach Frequenzgang.<br />
In der Bode-Darstellung wird der relative Pegel der Übertragungsfunktion in dB über der<br />
logarithmischen Frequenzachse aufgetragen und damit<br />
0s<br />
jH (j!)j = 20 log @<br />
10<br />
1 + !<br />
doppeltlogarithmisch dargestellt. Es ist sinnvoll vor der Darstellung das asymptotische Verhalten<br />
der Übertragungsfunktion also die Fälle ! ! 0 und für ! ! 1 genauer zu untersuchen.<br />
1. Verhalten für ! ! 0:<br />
Für sehr kleine Frequenzen erhält man<br />
!g<br />
lim<br />
!!1 jH (j!)jdB = 0<br />
Für kleine ! ist der Frequenzgang des Tiefpasses konstant - man spricht auch von einem<br />
‡achen Frequenzgang - und wird durch eine 0dB-Gerade parallel <strong>zur</strong> Frequenzachse<br />
dargestellt.<br />
2. Verhalten für ! ! 1:<br />
Für sehr hohe Frequenzen erhält man 22 folgende asymptotischen Amplitudenverlauf<br />
lim<br />
!!1 jH (j!)j dB = 20 log 10<br />
Für hohe Frequenzen wird der Frequenzgang durch eine Gerade beschrieben, die mit 20dB<br />
pro Frequenzdekade abnimmt und durch den Punkt (0dB, !g) geht.<br />
3. Schnittpunkt beider Asymptoten:<br />
Beide Asymptoten schneiden sich im Punkt (0dB, !g) also bei der Grenzfrequenz !g und<br />
einem Pegel von 0dB.<br />
Die Grenzfrequenz zeigt sich als wichtige Kenngröße der Übertragungsfunktion.<br />
1<br />
2<br />
A<br />
!<br />
!g<br />
!<br />
!g<br />
1 + !<br />
!g<br />
4. Amplitude der Übertragungsfunktion bei der Grenzfrequenz:<br />
Betrachtet man die Übertragungsfunktion nicht asymptotisch, sondern möchte den konkreten<br />
Wert bei der Grenzfrequenz wissen, so erhält man ! = !0 ein und erhält<br />
p<br />
jH (j!0)j = 20 log10 2<br />
= 3:0103dB<br />
Etwas ungenau spricht man vom einem Abfall von 3dB bei der Grenzfrequenz.<br />
22 gesucht wird nicht der Wert für ! ! 1 , der ist natürlich Null, sondern der asymptotische Verlauf<br />
2<br />
erg
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