vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 76
Daraus ergibt sich die Übertragungsfunktion
H (s) = ua(s)
ue (s)
=
=
1
sC
R + 1
sC
1
1 + s
!g
=
1
1 + sRC
Für das LC-Tiefpass…lter erhält man entsprechend
ua(s) =
H (s) =
=
oder mit 1
RC
= !g
R
sL + R ue (s) und daraus wie oben
R
R + sL =
1
1 + s L
R
oder mit R
1
1 +
= !g
L s
!g
Wie man sieht sind die beiden Übetragungsfunktionen formal gleich und duch
H (s) =
1
1 + s
!g
darstellbar. Man nennt !g auch die Grenzfrequenz, deren Bedeutung im Folgenden klar werden
wird.
Daraus kann man bereits lernen, dass vollkommen unterschiedliche Schaltungen diegleiche Übertragungsfunktion
haben können. Diese Tatsache legt es nahe sich ausführlicher mit der Struktur
von Übertragungsfunktionen zu beschäftigen und erst im letzten Schritt nach einer schaltungstechnischen
Realisierung für die gewünschte Übertragungsfunktion zu suchen. Es geht also letztlich
darum Schaltungen zu entwerfen, die die geforderten Übertragungsfunktionen haben. Man
synthetisiert eine Schaltung gemäßeiner Übertragungsfunktion und nennt dies deshalb auch
Schaltungssynthese.
In dieser Vorlesung wird nicht in systematischer Weise auf die Schaltungssynthese eingegangen,
sondern nur grundlegende Schaltungen untersucht und Zusammenhänge der Übertragungsfunktionen
aufgezeigt.
5.6.2 harmonische Lösungen
Aus der Laplacedarstellung der Übertragungsfunktion H(s) ermittelt man die harmonischen
Lösungen und damit den eingeschwungenen Zustand der Schaltung, indem s durch j! ersetzt
wird. Man ermittels also H(j!) und damit die Lösungen, die auch die komplexe Rechnung liefert.
H (j!) =
1
1 + j !
!g
Aus H (j!) berechnet man die Abhängigkeit der Amplitude
s
1
jH (j!)j =
1 + j !
1
1 j !g
!
!g
v
u
=
u
t
1
1 + !
2
!g