vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 72 5.3.2 logarithmische Frequenzachsen Eine logarithmische Frequenzachse entsteht, wenn die darzustellende Frequenz durch eine Bezugsfrequenz dividiert und der Quotient logarithmiert wird. Dies wird durch folgende Gleichung beschrieben. flog = log 10( f Dabei kann die Bezugsfrequenz f0 beliebig gewählt werden. Im folgenden Diagramm ist die Berechnung der logarithmischen Frequenzachse für f0 = 1Hz durchgeführt und gra…sch dargestellt. Wählt man eine angdere Bezugsfrequenz, z.B. f1, so führt dies lediglich zur Verschiebung aller Frequenzpunkte auf der logarithmischen Frequenzachse um einen konstanten Betrag nämlich flog = log 10( f 5.3.3 Logarithmen Papier f0 ) = log 10( f f1 f1 f0 f0 log10( f ) f1 | {z } = log10( neue Frequenzachse f ) f0 | {z } alte Frequenzachse ) ) = log 10( f ) + log10( f1 f1 f0 | {z ) } Konstante Verschiebung log10( f1 f0 Analog zum Millimeterpapier gibt es im Handel eine Reihe von Papieren mit logarithmisch geteilten Achsen. Man unterscheidet halblogarithmisches Papier, wenn nur eine Achse logarithmisch geteilt ist und doppellogarithmisches Papier, wenn beide Achsen logarithmisch geteilt sind. In der folgenden Abbildung ist eine Frequenzgangkurve auf doppeltlogarithmischem Papier dargestellt. )
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 73 5.3.4 Amplitudendiagramm Im Amplitudendiagramm wird die darzustellende Größe logarithmisch - in der Regel in dB - über der ebenfalls logarithmischen Frequenzachse dargestellt. Nimmt man an, die darzustellende Größe sei eine Spannung, so geht man folgedermaßen vor. Man bezieht die darzustellende Spannung U auf eine beliebige Bezugsspannung - z.B. U0 = 1V - und rechnet den Quotienten a = U gemäßder Formel U0 jaj dB = 20 log 10 (jaj) in Dezibel (dB) um. Die Frequenz, bei der die Spannung U bestimmt wurde, rechnet man ebenfalls in einen logarithmischen Wert gemäßder Formel f flog = log10 f0 um. Dabei ist f0 , die Bezugsfrequenz, beliebig wählbar, z.B. f0 = 1Hz. Die beliebigen Bezugsgrößen f0 und U0 gelten, eimal festgelegt, für alle im Diagramm dargestellten Punkte, d.h. jeder Spannungswert ist auf U0 und jeder Frequenzwert auf f0 zu beziehen. So erhält man eine doppeltlogarithmische Darstellung des Frequenzgangs der Spannungsamplitude. Durch Verwenden von Logarithmenpapier kann man sich die Umrechnung sparen und die Werte direkt einzeichnen. Übertragungsfunktionen haben in der Regel zumindest asymtotisch folgende Frequenzabhängigkeit jaj = a0 f f0 n
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 72<br />
5.3.2 logarithmische Frequenzachsen<br />
Eine logarithmische Frequenzachse entsteht, wenn die darzustellende Frequenz durch eine Bezugsfrequenz<br />
dividiert und der Quotient logarithmiert wird. Dies wird durch folgende Gleichung<br />
beschrieben.<br />
flog = log 10( f<br />
Dabei kann die Bezugsfrequenz f0 beliebig gewählt werden. Im folgenden Diagramm ist die Berechnung<br />
der logarithmischen Frequenzachse für f0 = 1Hz durchgeführt und gra…sch dargestellt.<br />
Wählt man eine angdere Bezugsfrequenz, z.B. f1, so führt dies lediglich <strong>zur</strong> Verschiebung aller<br />
Frequenzpunkte auf der logarithmischen Frequenzachse um einen konstanten Betrag<br />
nämlich<br />
flog = log 10( f<br />
5.3.3 Logarithmen Papier<br />
f0<br />
) = log 10( f<br />
f1<br />
f1<br />
f0<br />
f0<br />
log10( f<br />
)<br />
f1<br />
| {z }<br />
= log10( neue Frequenzachse<br />
f<br />
)<br />
f0<br />
| {z }<br />
alte Frequenzachse<br />
)<br />
) = log 10( f<br />
) + log10( f1<br />
f1<br />
f0<br />
| {z<br />
)<br />
}<br />
Konstante Verschiebung<br />
log10( f1<br />
f0<br />
Analog zum Millimeterpapier gibt es im Handel eine Reihe von Papieren mit logarithmisch geteilten<br />
Achsen. Man unterscheidet halblogarithmisches Papier, wenn nur eine Achse logarithmisch<br />
geteilt ist und doppellogarithmisches Papier, wenn beide Achsen logarithmisch geteilt sind.<br />
In der folgenden Abbildung ist eine Frequenzgangkurve auf doppeltlogarithmischem Papier dargestellt.<br />
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