vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 71
de…niert, wobei die Bezugsgröße P0 beliebig gewählt werden kann. Diese De…nitionsgleichung
kann sofort in eine Gleichung für logarithmische Spannungspegel umgeformt werden, wenn
U 2
P = R und P0 = U 2 0
R gesetz wird. Daraus folgt unmittelbar die De…nitionsgleichung für logarithmische
Spannungspegel
U
UdB = 20 log 10
U0
Man beachte, dass bei Leistungspegel eine 10 und bei Spannungspegel eine 20 vor den
10er Logarithmus geschrieben wird.
absolute Pegel Ist diese Bezugsgröße ein absoluter Wert, z.B. eine Leistung von 1 W oder eine
Spannung von 1 V, so spricht man von absoluten Pegeln. Um Messwerte etc. direkt vergleichbar
zu machen, wurden eine ganze Reihe absoluter Pegel festgeschrieben. Einige wichtige absolute
Leistungs- und Spannungspegel enthalten die beiden folgenden Tabellen.
Leistung in Bezugsgröße Berechnungsformel Beispiel
dBm
dBw
1 mW
W
PdBm = 10 log
PdBw = 10 log
P
1 mW
P
P = 43:3 mW =) PdBm = 16:37dBm
P = 4:7 W =) PdBw = 6:72dBw
1 W
P
dBk kW PdBk = 10 log 1 kW P = 0:432 kW =) PdBk = 3:645 2dBk
Spannung in Bezugsgröße Berechnungsformel Beispiel
dB V 1 V UdB V = 20 log U
1 V
dBmV mV UdBmV = 20 log U
U = 22:7 V =) UdB V = 27:12dB V
U = 36:4mV =) UdBmV = 31:2dBmV
dBV V UdBV = 20 log
1mV
U
1V U = 0:023V =) UdBV = 32:7dBV
Neben diesen Umrechnungen gibt es eine ganze Reihe von speziellen Bezugsspannungen, die sich
daraus ergeben, dass die Leistung an einem Bezugswiderstand einen genau festgelegten Wert hat.
So erhält man an einem 600 Widerstand bei einer Leistung von 1 mW einen Spannungspegel
von 0:775 V . Dieser Spannungspegel hat in der Telekommunikation eine gewisse Bedeutung.
Neben diesem Standardbezugswiderstand von 600 gibt es weitere wichtige Bezugswiderstände,
nämlich 75 in der HF-Übertragungstechnik und 50 bzw. 60 in der Messtechnik.
relative Pegel Unter relativen Pegeln versteht man Leistungs- bzw. Spannungsverhältnisse.
In diesem Sinne ist der folgende Leistungsquotient
P
P0 dB
= 10 log 10
ein relativer Leistungspegel, da er angibt, um wieviel die Leistung P größer ist als die Bezugsleistung
P0 , jedoch nichts üver die absolute Leistung aussagt. Nach kurzer Rechnung erhält man
einen Ausdruck für relative Spannungspegel.
U
U0 dB
= 20 log 10
So ist z.B. der dB-Wert, den man einer Übertragungsfunktion zuordnet ein relativer Pegel, da
Übertragungsfunktionen aus dem Verhältnis einer Ausgangsgröße bezogen auf eine Eingangsgröße
bestehen.
Relative Größen werden einfach in dB - ohne Zusatz - angegeben.
Merke: Verdoppelt sich die Leistung, so erhöht sie sich um 3dB, verzehnfacht sich die Leistung,
so erhöht sie sich um 10dB.
Merke: Verdoppelt sich die Spannung, so erhöht sie sich um 6dB, verzehnfacht sich die Spannung,
so erhöht sie sich um 20dB.
P
P0
U
U0