vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 70
berechnet man die Steigung im Ursprung
dua(t)
dt
= d
dt
R2
R2 + R1
R2
= U0
R1 + R2
= U1
| {z }
U1
e t
1 e t
jt=0 =
U0 jt=0
Dabei ist U1 der Ausgangsspannungswert, der für t ! 1 erreicht wird.
5.2 Bodediagramm
Um die Frequenzabhängigkeit von Strömen, Spannungen und anderer Eigenschaften von Schaltungen
einfach und gut ablesbar darzustellen, bedient man sich des Bode-Diagramms oder der
Bode-Darstellung. In der Bode-Darstellung wird der Frequenzgang der Amplitude in einem
doppelt-logarithmischen Diagramm dargestellt. Dabei wird auf der x-Achse die Frequenz und
auf der y-Achse die Amplitude logarithmisch aufgetragen, wobei die logarithmische Darstellung
der Amplitude meist in Dezibel (dB) erfolgt. Im Folgenden wird die logarithmische Darstellung
beider Achsen näher erläutert.
5.3 logarithmische Darstellung von Leistungen, Spannungen, Strömen und
Frequenzen
Leistungen, Spannungen, Ströme und Frequenzen sind oft über mehrere Zehnerpotenzen darzustellen.
So kann ein breitbandiger Verstärker Signale von Gleichspannung bis in den GHz-Bereich
verstärken, woraus ersichtlich wird, dass eine lineare Darstellung der Frequenzachse nicht ausreicht,
um den Frequenzverlauf der Verstärkung darzustellen. Zu diesem Zweck verwendet man
logarithmische Skalierungen.
5.3.1 logarithmische Pegelachsen
Unter einem Pegel, versteht man den Betrag einer Leisung, Spannung oder eines Stromes und
spricht auch vom Leistungs-, Spannungs- und Strompegel. Beim Spannungs- und Strompegel
spricht man auch von Amplitudenpegeln. Dass Leistungspegel quadratisch mit den Amplitudenpegeln
zusammenhängen, zeigt das einfache Beispiel für die Leistungsberechnung an
U 2
einem ohmschen Widerstand, nämlich P = R = I2 R. Weitere Beispiel für Amplitudenpegel
sind u.a. elektrische und magnetische Felder.
Die heute gebräuchlichste Größe für logarithmische Pegel ist das Bel und daraus abgeleitet
das Dezibel oder kurz dB, das praktisch ausschließlich zur Darstellung logarithmischen Pegel
verwendet wird. Eine immer kleinere Rolle spielen andere logarithmische Pegelmaße, wie Neper
etc., auf die in diesem Skript nicht eingegangen wird.
Da man den Logarithmus nur aus dimensionslosen Zahlen physikalich sinnvoll bestimmen kann,
wird zur Berechnung des logarithmischen Pegels immer eine Bezugsgröße benötigt.
De…nition des Dezibel Das Dezibel ist zunächst als logarithmischen Leistungspegel durch
die Gleichung
P
PdB = 10 log10 P0