vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 66
5 Zeit- und frequenzabhängige Schaltungen
In diesem Abschnitt werden einfache zeit- und frequenzabhängige Schaltungen untersucht. Als
mathematisches Hilfsmittel wird durchgängig von der Laplace Transformation gebrauch gemacht.
Einführende Literatur zur Laplace-Transformation …ndet man in den Büchern von Papula
[Pap97, Kapitel VI] und [Föl00].
5.1 Laplace Methode 16
Die in der Grundlagenvorlesung eingeführte Berechnung von Schaltungen mit elektrischen und
magnetischen Speichernelementen, wie Kapazitäten und Induktivitäten, wird in dieser Vorlesung
durch die allgemeinere Laplace-Methode ersetzt, die im Grenzfall des eingeschwungenen
Zustands bei harmonischer Anregung exakt mit der komplexen Methode übereinstimmt. Die
Voraussetzungen für die Anwendung beider Methoden sind in der folgenden Abbildung zusammengestellt.
Der entscheidende Vorteil der Laplace-Methode ist, dass eine lineare Schaltung auch damm
berechnet werden kann, wenn das anregende Signal nicht harmonisch ist. Zudem ist die Laplace-
Methode nicht auf die Berechnung harmonischer Ausgangssignale beschränkt, so dass auch Einschwingvorgänge
berechnet werden können.
Die Laplace-Methode wird von Papula wie im folgenden Zitat beschrieben.
„Bei der mathematischen Behandlung naturwissenschaftlich-technischer Probleme wie z.B.
Ausgleichs- und Einschwingvorgängen stößt man immer wieder auf lineare Di¤erentialgleichungen
1. und 2. Ordnung mit konstanten Koe¢ zienten. Die Standardlösungsverfahren für derartige
Di¤erentialgleichungen wurden bereits in Kapitel V ausführlich behandelt. Ein weiteres Lösungsverfahren,
das auf einer Anwendung der sog. Laplace-Transformation beruht, hat sich in der
Praxis als sehr nützlich erwiesen und spielt daher (insbesondere in der Elektro- und Regelungstechnik)
eine bedeutende Rolle. Wir versuchen nun anhand eines einfachen Anwendungsbeispiels
einen ersten Einstieg in diese zunächst etwas kompliziert erscheinende Lösungsmethode.”
[Pap97, Kapitel VI, Seite 626]
16 Diese Vorlesung führt nicht in die Theorie der Laplacetransformation ein, sondern verwendet die Laplacetransformation
als Hilfsmittel zur Berechnung linearer Schaltungen mit beliebigen Anregungen.