vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 60 alle anderen konstanten Quellen ab, so reduziert sich die Schaltung in Bezug auf die Quelle Ue auf die Grundschaltung des invertierenden Verstärkers, so dass der Eingangswiderstand gleich R wird. Die Eingangsquellen Ue+ und Ue werden mit verschiedenen Eingangswiderständen belastet. 4.10.5 Gleichtaktverstärkung Vorbemerkungen: Im Gegensatz zum nicht-invertierenden und zum invertierenden Vertärker besitzt der Di¤erenzverstärker zwei Eingangsklemmen und demnach eine in Bezug auf diese Klemmen de…nierte Verstärkung. So ist z.B. beim vollsymmetrischen Di¤erenzverstärker die Verstärkung in Bezug auf den invertierenden Eingang gleich -1 und in Bezug auf den nichtinvertierenden Eingang gleich +1 . Schließt man die Eingangsklemmen kurz, so sollten sich beide Verstärkungsanteile kompensieren, so dass die Ausgangsspannung gleich Null wird. Dies gilt allerdings nur dann, wenn alle Widerstände exakt gleich sind und sich der OP ideal verhält. Bei realen Di¤erenzverstärkern sind diese Bedingungen keineswegs so ideal, so dass sich - wenn auch geringe - Di¤erenzen in der Verstärkung beider Kanäle ergeben. Im Folgenden wird die Auswirkung dieser Verstärkungsunsymmetrie untersucht. Berechnung der Gleichtaktverstärkung: Die Gleichtaktverstärkung eines Di¤erenzverstärkers ergibt sich dann, wenn dessen Eingänge kurzgeschlossen und dann eine Eingagsspannung an den nun gemeinsamen Eingangsanschluss gelegt wird. Diese Eingangsspannung nennt man Gleichtakteingangsspannung; sie wird hier mit Ugl bezeichnet. Die zugrundeliegende Schaltung ist in der folgenden Abbidung dargestellt. Besteht zwischen dem nicht-invertierenden und dem invertierenden Kanal volle Symmetrie, so ergibt sich, wegen Ue+ = Ue = Ugl also wegen Ue+ Ue = 0 V eine Ausgangsspannung von Ua = 0 V: Verändert man nun die Verstärkung in einem Kanal, indem man z.B. - wie oben eingezeichnet - einen Widerstand - z.B. R3 - gleich Rx setzt, so errechnet sich die Ausgangsspannung nach der oben abgeleiteten Spannungstransferfunktion Ua = = R Rx R Rx + R R + Rx Ua = vgl Ugl Ugl 1 + R R Ugl R R Ugl Wie man sieht, ist die Ausgangsspannung für Rx 6= R von Null verschieden und ändert sich proportional mit der Gleichtakteingangsspannung Ugl. Den Proportionalitätsfaktor zwischen der
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 61 Ausgangsspannung und der Gleichtakteingangsspannung bezeichnet man als Gleichtaktverstärkung. vgl. Die Gleichtaktverstärkung hängt ganz wesentlich von Unsymmetrien des Verstärkeraufbaus ab. Im Folgenden Abschnitt wird der Zusammenhang zwischen der gewollten Di¤erenzverstärkung, man spricht auch von der Gegentaktverstärkung, und der lästigen Gleichtaktverstärkung genauer untersucht. 4.10.6 Gleich- und Gegentaktanregungen Werden an zwei beliebige Klemmen AB einer Schaltung zwei Quellen - z.B. Spannungsquellen - angeschlossen, so kann diese Beschaltung der Klemmen durch eine klemmenäquivalente Eingangsbeschaltung ersetzt werden. Es ist für viele Anwendungen, so z.B. zur Beurteilung eines Di¤erenzverstärkers, sinnvoll Gleich- und Gegentaktquellen, nämlich Ugl und Ugeg , gemäßder folgenden Abbildung einzuführen. Dabei liefern Gleichtaktquellen an beiden Klemmen die gleiche Spannung (0 Pasenverschiebung) und Gegentaktquellen eine von Klemme zu Klemme um 180 phasenverschobene Spannung. Es gilt folgende Beziehung zwischen den allgemeinen Eingangsspannungen Ua und Ub und der Gleich- und Gegentaktspannung Ugl und Ugeg Ua = Ugl + Ugeg 2 Ub = Ugl Ugeg 2 und aufgelöst nach den Gleich- und Gegentaktspannungen erhält man Ugl = Ua + Ub 2 (Mittelwert der Eingangsspannungen) Ugeg = Ua Ub (Di¤erenz der Eingangsspannungen) Aufgrund dieser Zerlegung kann die Gleich- und Gegentaktverstärkung bei Di¤erenzverstärkern ermittelt werden. Hierfür gelten folgende De…nitionen.
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 60<br />
alle anderen konstanten Quellen ab, so reduziert sich die Schaltung in Bezug auf die Quelle Ue<br />
auf die Grundschaltung des invertierenden Verstärkers, so dass der Eingangswiderstand gleich<br />
R wird.<br />
Die Eingangsquellen Ue+ und Ue werden mit verschiedenen Eingangswiderständen belastet.<br />
4.10.5 Gleichtaktverstärkung<br />
Vorbemerkungen: Im Gegensatz zum nicht-invertierenden und zum invertierenden Vertärker<br />
besitzt der Di¤erenzverstärker zwei Eingangsklemmen und demnach eine in Bezug auf diese<br />
Klemmen de…nierte Verstärkung. So ist z.B. beim vollsymmetrischen Di¤erenzverstärker die<br />
Verstärkung in Bezug auf den invertierenden Eingang gleich -1 und in Bezug auf den nichtinvertierenden<br />
Eingang gleich +1 . Schließt man die Eingangsklemmen kurz, so sollten sich<br />
beide Verstärkungsanteile kompensieren, so dass die Ausgangsspannung gleich Null wird. Dies<br />
gilt allerdings nur dann, wenn alle Widerstände exakt gleich sind und sich der OP ideal verhält.<br />
Bei realen Di¤erenzverstärkern sind diese Bedingungen keineswegs so ideal, so dass sich - wenn<br />
auch geringe - Di¤erenzen in der Verstärkung beider Kanäle ergeben. Im Folgenden wird die<br />
Auswirkung dieser Verstärkungsunsymmetrie untersucht.<br />
Berechnung der Gleichtaktverstärkung: Die Gleichtaktverstärkung eines Di¤erenzverstärkers<br />
ergibt sich dann, wenn dessen Eingänge kurzgeschlossen und dann eine Eingagsspannung<br />
an den nun gemeinsamen Eingangsanschluss gelegt wird. Diese Eingangsspannung nennt man<br />
Gleichtakteingangsspannung; sie wird hier mit Ugl bezeichnet. Die zugrundeliegende Schaltung<br />
ist in der folgenden Abbidung dargestellt.<br />
Besteht zwischen dem nicht-invertierenden und dem invertierenden Kanal volle Symmetrie, so<br />
ergibt sich, wegen Ue+ = Ue = Ugl also wegen Ue+ Ue = 0 V eine Ausgangsspannung von<br />
Ua = 0 V:<br />
Verändert man nun die Verstärkung in einem Kanal, indem man z.B. - wie oben eingezeichnet -<br />
einen Widerstand - z.B. R3 - gleich Rx setzt, so errechnet sich die Ausgangsspannung nach der<br />
oben abgeleiteten Spannungstransferfunktion<br />
Ua =<br />
= R Rx<br />
R<br />
Rx + R<br />
R + Rx<br />
Ua = vgl Ugl<br />
Ugl<br />
1 + R<br />
R<br />
Ugl<br />
R<br />
R Ugl<br />
Wie man sieht, ist die Ausgangsspannung für Rx 6= R von Null verschieden und ändert sich<br />
proportional mit der Gleichtakteingangsspannung Ugl. Den Proportionalitätsfaktor zwischen der