vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
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Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 52 4.7.3 Eingangswiderstand Nun wird untersucht, wie großder Eingangswiderstand der Schaltung ist, wenn ein OP mit einem Eingangswiderstand von Ri eingesetzt wird. Hierzu ist die Schaltung wie folgt zu modi…zieren. Zu berechnen ist der theveninsche Widerstand rth = re = dUe in Bezug auf die Eingangsklem- dIe men. Zunächst wird die Knotenspannung u1 aus der Knotengleichung berechnet. Es ergibt sich 1 1 + R Ri 1 1 + R Ri u1 = u1 = u1 = RiR e Us R e u1 R Ri + R + eRi Da Ue = u1 ist, folgt daraus der Eingangswiderstand re = dUe dIe Für große Verstärkungen ergibt sich die Näherung Ie + Ie RiR = Ri + R + eRi re = dUe dIe Der Eingangswiderstand des Transimpedanzverstärkers geht somit gegen Null, wenn die Verstärkung des OP gegen unendlich geht. 4.7.4 Ausgangswiderstand R e + Ie Den Ausgangswiderstand berechnet man aus der folgenden Schaltung
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 53 Diese Schaltung kann man wieder in zwei einfache Teilschaltungen zerlegen. Schließlich ergibt sich u1 = UAP ; Us = u1 und IAP = UAP e Us Ro und daraus der Ausgangswiderstand ra = dUA dIA = UAP + e UAP Ro = 1 1 + e Ro = IAP Selbst für nicht allzugroße Spannungsverstärkungen e ergibt sich die Näherung Ra Der Ausgangswiderstand ra der Schaltung ist also um den Faktor e kleiner als der Ausgangswiderstand des OPs. Für große Spannungsverstärkungen e hat diese Schaltung einen Eingangswiderstand von nahezu Null Ohm und stellt somit einen idealen Stromeingang dar. Die eben besprochene Schaltung eignet sich deshalb sehr gut, um Ströme zu messen und diese gemäßder Transferfunktion als Spannung auszugeben. 4.7.5 regelungstechnisches Blockdiagramm 1 e Ro Die folgende Ableitung bezieht sich auf die Orginalschaltung des Verstärkers. Anwenden des Superpositionsprinzips auf die Steuerspannung liefert folgende Gleichung Ust = R Ie e Ust woraus sich das regelungstechnische Blockdiagramm ergibt. 4.8 invertierender Verstärker Der invertierende Verstärker ergibt sich direkt aus der Grundschaltung des Transimpedanzverstärkers. Im folgenden werden die Ergebnisse zusammengefasst. Die folgende Abbildung zeigt die Grundschaltung des invertierenden Verstärkers.
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 53<br />
Diese Schaltung kann man wieder in zwei einfache Teilschaltungen zerlegen. Schließlich ergibt<br />
sich<br />
u1 = UAP ; Us = u1 und<br />
IAP = UAP e Us<br />
Ro<br />
und daraus der Ausgangswiderstand<br />
ra = dUA<br />
dIA<br />
= UAP + e UAP<br />
Ro<br />
= 1<br />
1 + e Ro<br />
= IAP<br />
Selbst für nicht allzugroße Spannungsverstärkungen e ergibt sich die Näherung<br />
Ra<br />
Der Ausgangswiderstand ra der Schaltung ist also um den Faktor e kleiner als der Ausgangswiderstand<br />
des OPs. Für große Spannungsverstärkungen e hat diese Schaltung einen Eingangswiderstand<br />
von nahezu Null Ohm und stellt somit einen idealen Stromeingang dar. Die eben<br />
besprochene Schaltung eignet sich deshalb sehr gut, um Ströme zu messen und diese gemäßder<br />
Transferfunktion als Spannung auszugeben.<br />
4.7.5 regelungstechnisches Blockdiagramm<br />
1<br />
e Ro<br />
Die folgende Ableitung bezieht sich auf die Orginalschaltung des Verstärkers. Anwenden des<br />
Superpositionsprinzips auf die Steuerspannung liefert folgende Gleichung<br />
Ust = R Ie e Ust<br />
woraus sich das regelungstechnische Blockdiagramm<br />
ergibt.<br />
4.8 invertierender Verstärker<br />
Der invertierende Verstärker ergibt sich direkt aus der Grundschaltung des Transimpedanzverstärkers.<br />
Im folgenden werden die Ergebnisse zusammengefasst. Die folgende Abbildung zeigt<br />
die Grundschaltung des invertierenden Verstärkers.
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