vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 29
gilt. rth ist also ein di¤erentieller Widerstand, der im Sonderfall Uth = 0, d.h. wenn die
übereinstimmt. Zur Bestimmung von
Schaltung keine unabhängigen Quellen enthält, mit UAB
IAB
rth ist die Funktion UAB (IAB) zu ermitteln und dann nach der Spannung zu di¤erenzieren.
Das Verfahren zur Berechnung des di¤erentiellen Widerstandes rth hat vieles mit dem Verfahren
zur messtechnischen Bestimmung des Eingangswiderstandes gemeinsam. Wie bei der
Messung von rth mittels eines Ohmmeters wird ist auch zur Bestimmung von UAB (IAB) ist
eine Spannungs- bzw. Stromquelle, man bezeichnet diese oft als Arbeitspunktsquelle, an die
Klemmen AB zu legen und der Strom- bzw. die Spannung an den Klemmen AB zu messen. Die
hierzu notwendige Schaltung ist im folgenden Diagramm dargestellt.
Das Knotenspannungsverfahrens liefert folgende Gleichung
1 1
+
30 10
u1 = 8 Is + UAB
10
Drückt man Is in der Knotenspannung u1 aus, also durch Is = UAB u1
10 ; so erhält man
1 1
+
30 10
mit der Lösung für die Knotenspannung
Wegen IAB = UAB u1
10
u1 = 8 UAB u1
10
u1 = 27
28 UAB
:
+ UAB
10
erhält man den gewünschten Zusammenhang UAB (IAB)
IAB = UAB u1
=
10
1
280 UAB
UAB = 280 IAB
und damit den theveninschen Widerstand rth = dUAB
dIAB
der Ausgangsschaltung vollständig charakterisiert.
= UAB
27
28 UAB
10
:
= 280 : Damit ist die theveninsche Quelle
Das vorangehende Beispiel zeigt, wie der theveninsche Widerstand bei Anwesenheit von gesteuerten
Quellen durch Anlegen einer Arbeitspunktsquelle an die Klemmen AB bestimmt wird.
Sollte die Schaltung außer gesteuerten Quellen noch konstante Quellen enthalten, so dürfen
diese zur Bestimmung des theveninschen Widerstandes vor dem Anlegen der Arbeitspunktsquelle
abgeschaltet werden 8 , was in der Regel zur Vereinfachung der zu berechnenden Schaltung
8 Konstante Quellen dürfen, müssen aber nicht abgeschaltet werden, da deren Beiträge durch die Di¤erentiation
nach dem Strom bzw. der Spannung der Arbeitpunktsquelle bei der Berechnung des theveninschen Widerstandes
herausfallen.