vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 28 ausgedrückt werden. Dies liefert 1 2 + 1 4 1 2 1 2 1 1 1 2 + 20 + 2 u1 u2 = 6 6 80 u2 2 80 u2 2 + 1:5 + 40 = 3u2 240 + 1:5 3u2 + 240 + 40 Nun wird die Knotenspannung u2 auf die linke Seite gebracht und in die Matrix vorzeichenrichtig einsortiert, was 1 1 1 2 + 4 2 3 u1 238: 5 = + 3 280 schließlich zur Lösung 1 2 1 2 + 1 20 + 1 2 u1 u2 führt. Daraus ergibt sich der Steuerstrom I2 = Er wird weiter unten noch gebraucht. 80 u2 2 = 80 70:485 = 10: 932 u2 70: 485 2 = 4:76 : 3.2 Ersatzspannungsquellen (Theveninscher Satz) Das Konzept der Ersatzspannungsquelle ist auch bei Anwesenheit gesteuerter Quellen uneingeschränkt gültig und anwendbar. In diesem Abschnitt wird erläutert, wie man dann die theveninsche Spannung Uth und den theveninsche Widerstand Rth berechnet. Das Folgende ist insbesondere zur Berechnung von Ein- und Ausgangswiderständen wichtig. Wieder wird das Vorgehen anhand eines Beispiels gezeigt. 3.2.1 Beispiel 8 (Berechnung der theveninschen äquivalenten Schaltung) Von folgender Schaltung ist die theveninsche Quelle (Ersatzspannungsquelle) zu ermitteln. Lösung: Da IAB = 0 ist und keine unabhängigen Quellen in der Schaltung vorhanden sind, ist die Leerlaufspannung an den Klemmen AB der Schaltung ganz o¤ensichtlich UAB = Uth = 0 . Um den theveninschen Widerstand zu bestimmen muss man auf dessen De…nition zurückgehen, die besagt, dass rth = 4UAB 4IAB = dUAB dIAB :
Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 29 gilt. rth ist also ein di¤erentieller Widerstand, der im Sonderfall Uth = 0, d.h. wenn die übereinstimmt. Zur Bestimmung von Schaltung keine unabhängigen Quellen enthält, mit UAB IAB rth ist die Funktion UAB (IAB) zu ermitteln und dann nach der Spannung zu di¤erenzieren. Das Verfahren zur Berechnung des di¤erentiellen Widerstandes rth hat vieles mit dem Verfahren zur messtechnischen Bestimmung des Eingangswiderstandes gemeinsam. Wie bei der Messung von rth mittels eines Ohmmeters wird ist auch zur Bestimmung von UAB (IAB) ist eine Spannungs- bzw. Stromquelle, man bezeichnet diese oft als Arbeitspunktsquelle, an die Klemmen AB zu legen und der Strom- bzw. die Spannung an den Klemmen AB zu messen. Die hierzu notwendige Schaltung ist im folgenden Diagramm dargestellt. Das Knotenspannungsverfahrens liefert folgende Gleichung 1 1 + 30 10 u1 = 8 Is + UAB 10 Drückt man Is in der Knotenspannung u1 aus, also durch Is = UAB u1 10 ; so erhält man 1 1 + 30 10 mit der Lösung für die Knotenspannung Wegen IAB = UAB u1 10 u1 = 8 UAB u1 10 u1 = 27 28 UAB : + UAB 10 erhält man den gewünschten Zusammenhang UAB (IAB) IAB = UAB u1 = 10 1 280 UAB UAB = 280 IAB und damit den theveninschen Widerstand rth = dUAB dIAB der Ausgangsschaltung vollständig charakterisiert. = UAB 27 28 UAB 10 : = 280 : Damit ist die theveninsche Quelle Das vorangehende Beispiel zeigt, wie der theveninsche Widerstand bei Anwesenheit von gesteuerten Quellen durch Anlegen einer Arbeitspunktsquelle an die Klemmen AB bestimmt wird. Sollte die Schaltung außer gesteuerten Quellen noch konstante Quellen enthalten, so dürfen diese zur Bestimmung des theveninschen Widerstandes vor dem Anlegen der Arbeitspunktsquelle abgeschaltet werden 8 , was in der Regel zur Vereinfachung der zu berechnenden Schaltung 8 Konstante Quellen dürfen, müssen aber nicht abgeschaltet werden, da deren Beiträge durch die Di¤erentiation nach dem Strom bzw. der Spannung der Arbeitpunktsquelle bei der Berechnung des theveninschen Widerstandes herausfallen.
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<strong>Skript</strong> <strong>zur</strong> <strong>Vorlesung</strong> <strong>ES1</strong>, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 28<br />
ausgedrückt werden. Dies liefert<br />
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= 3u2 240 + 1:5<br />
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Nun wird die Knotenspannung u2 auf die linke Seite gebracht und in die Matrix vorzeichenrichtig<br />
einsortiert, was<br />
1 1 1<br />
2 + 4 2 3 u1 238: 5<br />
=<br />
+ 3<br />
280<br />
schließlich <strong>zur</strong> Lösung<br />
1<br />
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führt. Daraus ergibt sich der Steuerstrom<br />
I2 =<br />
Er wird weiter unten noch gebraucht.<br />
80 u2<br />
2<br />
= 80 70:485<br />
= 10: 932<br />
u2<br />
70: 485<br />
2<br />
= 4:76 :<br />
3.2 Ersatzspannungsquellen (Theveninscher Satz)<br />
Das Konzept der Ersatzspannungsquelle ist auch bei Anwesenheit gesteuerter Quellen uneingeschränkt<br />
gültig und anwendbar. In diesem Abschnitt wird erläutert, wie man dann die theveninsche<br />
Spannung Uth und den theveninsche Widerstand Rth berechnet. Das Folgende ist<br />
insbesondere <strong>zur</strong> Berechnung von Ein- und Ausgangswiderständen wichtig. Wieder wird das<br />
Vorgehen anhand eines Beispiels gezeigt.<br />
3.2.1 Beispiel 8 (Berechnung der theveninschen äquivalenten Schaltung)<br />
Von folgender Schaltung ist die theveninsche Quelle (Ersatzspannungsquelle) zu ermitteln.<br />
Lösung:<br />
Da IAB = 0 ist und keine unabhängigen Quellen in der Schaltung vorhanden sind, ist die<br />
Leerlaufspannung an den Klemmen AB der Schaltung ganz o¤ensichtlich UAB = Uth = 0 .<br />
Um den theveninschen Widerstand zu bestimmen muss man auf dessen De…nition <strong>zur</strong>ückgehen,<br />
die besagt, dass<br />
rth = 4UAB<br />
4IAB<br />
= dUAB<br />
dIAB<br />
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