vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 23
Da die Schaltung nur einen Knotenpunkt hat, reduziert sich die Matrixgleichung auf eine einfache
skalare Gleichung und u1 ergibt sich sofort aus
u1 =
16 24
16 + 24
2.5 Schaltungen mit gesteuerten Quellen
40 30 20
+ +
20 24 40
Das Knotenspannungsverfahren wird nun auf Schaltungen mit gesteuerten Quellen erweitert.
Die Vorgehensweise ist relativ einfach. Um eine KSV-gerechte Schaltung zu erhalten, werden gesteuerte
Quellen wie unabhängige Quellen behandelt. Auch die Aufstellung der Matrixgleichung
erfolgt zunächst wie in den Beispielen des vorherigen Abschnittes gezeigt. Das besondere an der
auf diese Weise aufgestellten Matrixgleichung ist, dass auf der rechten Seite - also im Stomvektor
- Steuergrößen auftauchen, die unbekannt sind. Die Matrixgleichung kann also nicht gelöst
werden, solange diese Unbekannten auf der rechten Seite stehen. Zur Lösung diese Problems
geht man wie folgt vor.
(1) Die unbekannten Steuegrößen werden in den Knotenspannungen u1:::un ausgedrückt, so
dass nun auf der rechten Seite nur noch die Knotenspannungen als Unbekannte stehen.
(2) Die Knotenspannungen auf der rechten Seite werden nun in die Matrix auf der linken Seite
einsortiert. Fertig!
Es entsteht eine Matrixgleichung, die mit den üblichen Verfahren (z.B. Kramer Verfahren) gelöst
werden kann.
Das gerade beschriebene Vorgehen wird im folgenden Beispiel angewandt und im Detail erläutert.
= 36
2.5.1 Beispiel 6 (Schaltung mit einer gesteuerten Quelle)
Folgende Schaltung mit einer gesteuerten Quelle ist zu berechnen.
Lösung:
Die Schaltung wird in eine KSV-geeignete Form gebracht.