vorläufiges Skript zur Vorlesung ES1 - Elektrotechnik

Skript zur Vorlesung ES1, Fassung vom 9.Mai 2006, Prof.Dr.Arnold, FB1, FH-Ge 21
Um diese Schaltung KSV-gerecht aufzubereiten müssen die Spannungsquellen in Stromquellen
umgeformt werden. U1 und U2 sollten keine Probleme machen. Die Stromquelle I3 dagegen ist
mit zwei Knotenpunkten verbunden. Diese Situation kam bis jetzt noch nicht vor. Das KSV
wurde in der Vorlesung abgeleitet für den Fall, dass ein jeweils Anschlußder Stromquellen
am Bezugsknoten liegt. Wir müssen deshalb die Stromquelle I3 dieser Schaltung so umformen,
dass diese Bedingung erfüllt ist. Dies geschiet am besten mit einer geeigneten äquivalenten
Umformung. Danach kann eine Stromquelle durch die Reihenschaltung zweier Stromquellen, die
exakt dengleichen Strom liefern, ersetzt werden. Den Punkt zwischen beiden Stromquellen kann
ohne die Eigenschaften der Schaltung zu ändern auf ein Beliebiges Potential gelegt werden; so
z.B. auch auf das des Bezugsknotens. Damit ist unsere Aufgabe gelöst und die Schaltung in eine
KSV-gerecht umgeformt. Die folgende Skizze zeigt dien nocheinmal im Detail.
Aufstellen der Matrixgleichung:
1
20
+ 1
1
80 + 60
1
60
1
60
1 1 1
60 + 60 + 40
u1
u2
=
1 + 40
20
1 + 20
40
Das Kramersche Verfahren liefert die folgenden Knotenpunktsspannungen:
u1
u2
=
192
5
12
5
= 38: 4
2: 4
Der Strom i0 ergibt sich aus der ursprünglichen Schaltungsdarstellung:
i0 = u1 40
20
= 38: 4 40
20
= 0:08 = 80 mA