Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 88Die Funktion Φ(x − at) stellt eine beliebig geformte Druckwelle dar, die sich ohne Deformation mitder Geschwindigkeit a in der positiven x-Richtung fortpflanzt. (A ← B)Die Funktion Ψ(x + at) stellt gleichfalls eine beliebig geformte Druckwelle dar, die sich ohne Deformationmit der Geschwindigkeit a in der negativen x - Richtung fortpflanzt. (A → B)Der gesamte Überdruck bzw. Unterdruck im Leitungsquerschnitt xi zum Zeitpunkt ti ergibt sich ausder Summe der Druckwellen zu:Δp(xi,ti) = p(xi,ti) - po = Φ(xi - ati) + Ψ(xi + ati)Die Geschwindigkeitsänderung Δv = v - v o im Querschnitt x i zum Zeitpunkt t i ist proportional derΨ x + at −Φx − at zufolge:Differenz der Druckwellen ( i i) ( i i)1Δvx ( , t) = vx ( , t) − v = Ψ( x + at ) −Φ( x −at)ρa[ ]i i i i o i i i iFür einen Beobachter im Querschnitt xi ändern sich naturgemäß andauernd sowohl Φ(x - at) undΨ(x + at).Zusammenhang zwischen der zeitlichen Veränderung des Durchflusses (Schließ- bzw. Öffnungsgesetz)und der Form der Druckwelle.Allmähliche Drosselung des Durchflusses:Man kann sich diesen stetigen Abschlussvorgang aus einer unzähligen Anzahl unstetiger, elementarerVorgänge vorstellen.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7