Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 87PHYSIKALISCHE BEDEUTUNG DER LÖSUNGSINTEGRALEFür einen Beobachter, der mit der Geschwindigkeit a in derpositiven x-Richtung (Speicherbecken x Regelorgan) fortschreitet, bleibt der aus Φ(x − at) resultierendeDruckanteil konstant.Beweis:p(x,t) = po + Φ(x - at) + (Ψ = 0, Annahme) = const.d. h.: dp = 0∂( x − at) ∂( x − at)dp = Φ′ dx + Φ′ dt = 0 (Totales Differential)14243∂x14243∂t1−adxdp = Φ′=dt( dx − adt) = 0 → aFür die Ortsveränderung mit dx/dt = a (Druckwellenfortpflanzungsgeschwindigkeit) ist p(x,t) konstant.Analog gilt:Für einen Beobachter, der mit der Geschwindigkeit a in dernegativen x - Richtung (Speicherbecken --> -x |x| (B) Regelorgan), fortschreitet, bleibt deraus Ψ(x+at) resultierende Druckanteil konstant.Beweis:p(x,t) = po + (Φ = 0, Annahme) + Ψ(x + at) = const.d. h.: dp = 0∂( x − at) ∂( x − at)dp = Ψ′ dx + Ψ′ dt = 014243∂x14243∂t1a(Totales Differential)dxdp = Ψ′=dt( dx − adt) = 0 → aFür die Ortsveränderung mit dx/dt = -a (Druckwellenfortpflanzungsgeschwindigkeit in negativer x-Richtung) ist p(x,t) konstant.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7