Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 5Für die Querschnitte (1) und (2) folgt:vA 1 1 = vA 2 2 = QKontinuität für stationäre Bedingungenund inkompressible FlüssigkeitIn der praktischen Anwendung wird häufig die Stromröhre über das ganze Strömungsgebiet angenommen.Die Randbedingungen der Stromröhre sind dann gleich den physikalisch vorgegebenenBerandung des Strömungsgebietes, z. B. Rohrwand, Flussbett usw.Herleitung der Gleichung für den Stofftransport:Bilanz in der Zeiteinheit dt z. B. für Verunreinigung (c)Einströmende Masse:c Q dt[ cQ + ( ∂ cQ ∂x)dx]dtAusströmende Masse: ( )Masse am Anfang ma = c A dxund nach dt m E = c A + ( ∂( cA)∂ t)dt dxcQdt[ ]Ein - Aus = Δ S∂∂− cQdt −∂x∂t∂ ∂( cA) + ( cQ) = 0∂t∂xc∂AA∂cc∂QQ∂c+ + + = 0∂t∂t∂x∂x⎡∂A∂Q⎤ ∂c∂cc⎢+ + A + Q = 0⎣ t x ⎥14243∂ ∂ ⎦ ∂t∂x( cQ) dxdt = cAdx + ( cA) dtdx − cAdxKontinuität = 0∂c∂cA + Q = 0∂t∂x∂c∂c+ u = 0∂t∂xQmit u =ATransportgleichungc = c(x,t)BEWEGUNGSGLEICHUNGDie Grundlage bildet das Newton'sche Kraftgesetz F = m aWird nun diese Gleichung in Richtung der Kraft bzw. der Beschleunigung integriert so folgt,s2s1s21∫Fds= m∫ads = m v2s12 2( − v )die Energiegleichung.Die an einem Körper geleistete Beschleunigungsarbeit ist gleich der Änderung seiner kinetischenEnergie.21Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7