Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 85Die allgemeinen Lösungen dieses Systems lauten:p(x,t) = po + Φ(x-at) + Ψ(x+at)1 1vxt , = vo− Φ x− at + Ψ x+atρaρa( ) ( ) ( )Φ(x-at) und Ψ(x+at) sind zunächst beliebige Funktionen der Variablen x-at bzw. x+at, welche erstaus den jeweiligen Randbedingungen des speziell vorliegenden Problems bestimmt werden.Kontrolle für den Lösungssatz:pv( x, t) = P + Φ( x − at) + ψ( x + at)o1ρa1ρa( x, t) = v − Φ( x − at) + Ψ( x + at)o∂∂x∂∂tliefert:∂p∂x∂v∂t( x − at)( x − at)∂Φ ∂= 0 +∂142431 4243= 0 −1ρaΦ′( x − at)( x − at)( x − at) ∂Ψ( x + at)+∂x∂( x + at)∂Φ ∂∂142431 4243Φ′1( x + at)∂142431 4243 ∂xΨ′( x − at) 1 ∂Ψ( x + at)+∂tρa∂( x + at)−a1( x + at)∂142431 4243 ∂tΨ′+ a∂p∂v−11= Φ′ + Ψ′ und = Φ′ − a + ψ′∂x∂tρaρaund somit: ( ) aHieraus folgt∂v∂t1 ∂p=ρ ∂x(Bewegungsgleichung)Analog kann∂ v 1 ∂p=∂xρa2 ∂t(Kontinuitätsbedingung)hergeleitet werden.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7