Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 84Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Schall- (Druck-)wellen in Wasser:d1Mit = 0in a =folgtsEr⎛ 1 d ⎞ρ⎜ +⎟⎝ Ew sE r ⎠Geschwindigkeit der Schallfortpflanzung in Wasser:Ewa =ρNach Messungen von Colladon und Sturm im Genfer See mit a = 1435 m/s ergibt sich der Elastizitätsmodulfür Wasser:E a ρ ≈ 210 . N mw =2 9 2Im Weiterem gilt für:Stahlrohre: EST = 2-2.2 1011N/m2Schleudergussrohre: EG = 1.0 1011N/m2Betonrohre: EB = 2-3 1010N/m2Für generelle Vorausberechnungen kann die Druckfortpflanzungsgeschwindigkeit in Stahlrohrleitungena ~ 1000 m/sangenommen werden.ALLGEMEINE LÖSUNGEN DES DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMSDie Bewegungsgleichung∂v∂t∂p= 1ρ∂xund die Kontinuitätsgleichung∂v⎛ 1 2r⎞ ∂p1= ⎜ + ⎟ =∂x⎝ E dE ⎠ ∂tρawr2∂p∂tvermitteln als System linearer, partieller Differentialgleichungen den örtlichen und zeitlichen Zusammenhangzwischen der Strömungsgeschwindigkeit v (x,t) und dem Druck p (x,t).Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7