Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 83Hooke’sches Gesetz (Elastische Verformung):dp rs= σ = E ε = E∂p∂pdp = dt +∂t∂x∂prΔ r = dt∂tE sΔV= πr2rrdx {Δrrklein→0bzw.ErsΔrdp =2r2 2 ⎡ 22 2 ⎤[( r + Δr)− r ] dx = πdxr + 2rΔr+ Δ{ r − ⎥⎦3 rklein→0⎢⎣Δ V32πr=E sr3∂pdtdx∂tGesamte Kontinuitätsbedingungr2Δ V1 = ΔV2+ ΔV3v r p 2 rπ ∂ π∂ πdx dt = dx dt +∂x E ∂t Es2 3W∂v∂p⎛=⎜∂x∂t⎝1E+2rsW E r⎞⎟⎠r∂pdx dt∂t Wird⎛ 1 d ⎞ 1ρ ⎜ + =E2w sE⎟ eingesetzt so folgt:⎝ r ⎠ a∂v∂x1=ρa∂pt2 ∂a =⎛ 1ρ⎜⎝ Ew1d ⎞+ ⎟sE ⎠Geschwindigkeit der Druckfortpflanzung in Rohrleitungen( )a = a ρ, E , d, s,Ewrrρ, E w Stoffkennwerte der Flüssigkeitd, s, E r Kennwerte der RohrleitungInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7