Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 81THEORIE DER ELASTISCHEN WASSERSÄULEABLEITUNG DER GRUNDGLEICHUNGENVoraussetzungen bzw. vereinfachende Annahmen:- Vernachlässigung der Rohrreibung- Konstanter Leitungsdurchmesser, konstante Wanddicke und gleiches RohrleitungsmaterialA) Bewegungsgleichung (Impulssatz)m dvdt= ∑ Rpr 2 πdxdxT = 2τrπdxvr 2ρgr 2 πdx⎛ ∂p⎞π⎜p + ⎟dx⎝ ∂x⎠2ρrπdx dv 2r π ∂ p=dt ∂x dxdv ∂pρ =dt ∂x( )v = v x,tdv ∂v∂vdx= + v ist klein gegen ∂ vdt ∂t∂xdt∂t(v∼5 m/s bei Wasserkraftanlagen)Daher:∂v∂t∂p= 1ρ ∂xB) Kontinuitätsbedingunga) Geschwindigkeitsänderungd xEinströmendes Wasservolumen in der Zeit dt: V3v V2 r d x∂vv + dx ∂ xdr2π v dtAusströmendes Wasservolumen in der Zeit dt:Volumenbilanzr2 πΔV1⎛ ∂v⎞⎜ v+dx⎟dt⎝ ∂x ⎠2 v= r π ∂ dx dt∂xInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7