Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 4GRUNDLEGENDE GESETZE DER FLÜSSIGKEITSSTRÖMUNGKONTINUITÄT (GEOMETRISCHES KONZEPT)Viele hydraulische Prozesse sind mit Transportphänomenen verbunden.Bilanz in der Zeiteinheit dt:Einströmende Masseρ Q dtρQ+∂ ρQ ∂x dx dt[ ( ) ]Ausströmende Masse ( )Masse am Anfang m a = ρ A dx (Anfangsvolumen A dx) und nach einem Zeitschritt dt= [ ρA+ ( ∂( ρA)∂t)dt]dxDa die Masse erhalten bleibt (Erhaltungssatz der Masse) istm eEinströmung − Ausströmung = Speicherung (ΔS)ρ Qdt ∂∂−ρQdt − ( ρQdxdt) = ρAdx+ ( )∂x∂tρ Adtdx−ρ Adx∂∂− ( ρQdxdt) = ( )∂x∂tρ Adtdx∂( ) ( )∂ ρ ∂A +t ∂xρ Q =0Für konstante Dichte:∂A∂t∂Q+ = 0 Kontinuität, Transportgleichung∂xoder mit konstanter Breite:∂h∂t∂q+ = 0∂xStationäre Bedingungen (Einströmung = Ausströmung; ρ =const.)Q= ∫ vdAv.......mittlere GeschwindigkeitQ......DurchflussInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7