Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 69Implizite Schematan+1PreismannΨΔxΘΔtRundungsfehler = 0stabilψ = 0,5 ® Θ < 0,5 instabilΘ = 0,5 genaueste LösungΘ > 0,5 dissipativn+1n j j+1→≤Ψ≥Abbott - Ionescostabil für Θ = 0,5nj-1j C.P. j+1ΘΔtImplizitVorteile:• Durch bessere Zentrierung in Raum und Zeitnormalerweise größere Genauigkeit• Stabilität• größere Zeitschritte Δt2 2( , )TE= O Δt ΔxNachteile:• Zwei oder mehrere Unbekannte im folgendenZeitschritt sind in denLösungsalgorithmus einbezogen• Abhängig von der Reihenfolge und der Richtungder Berechnung• Benötigt gut definierte Randbedingungen(obere und untere)ExplizitVorteile:• Einfacher Lösungsalgorithmus, neuer Wertdirekt aus vorhergehenden Zeitschritt berechenbar• schnell• Unabhängig von der Reihenfolge und derRichtung der Berechnung• Für bestimmte Fälle genaue Lösung reproduzierbarNachteile:• bedingt stabil• eingeschränkt durch die Courent-Friedrich-Lewy BedingungTE= OΔt,Δx( )Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7