Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 641) h, Q in jedem Gitterpunkt (Preismann-Verfahren).In aufeinanderfolgenden Gitterpunkten in Raum und Zeit wird sowohl die Kontinuitäts- als auch dieBewegungsgleichung angesetzt.Die allgemeine Form der Gleichungen (Ableitung Anhang 3) lautet:n+1 n+1 n+1 n+1j + B1 jh+ C1 1 Q j + 1 + D1 j h j + 1 = E1jA1 QA2jjn+1 n+1 n+1 n+1j Q j + B2 jh+ C2 1 Q j + 1 + D2 j h j + 1 = E2jj(3)(4)wobeiA1j = −Θ/ΔxB1j = b s (1−Ψ)/ΔtC1j = Θ/ΔxD1j = b s Ψ/Δt1 j =Θ −1ΔxnQ j 1 − Q( ) b( )s+ [( 1 − Ψ)h + h ]n n nE + jj Ψ j + 1A2B2C2D2E2jjjjj=( 1 − Ψ)Δt= −ΘgAΨ= +Δtβ−ΔxAn+1 2j+1 2Qx nβΔ= +ΘgA=( 1 − Ψ)Δtn+1 2j+1 2QΔxnj + 1n + 1 2j+1njΔxnQ jn+1 2jΨ+ QΔtΔtg+2 Cg Q+2 CQnj2 n+1 2( AR) nj + 12 n + 1 2( AR) j+1jn+1 2gAn j+1 2j + 1 −+ +Δxn n n+1 2( 1 − Θ)( h j 1 − h j ) gA IsDie Lösung der Gleichungsmatrix erfolgt durch einen vorwärts und einen rückwärts Eliminations-Schritt (double sweep algorithm)j+1 2Dazu werden folgende Beziehungen eingeführt (Anhang 4):n + 1j j n + 1j jQ = F h + G(5)n + 1jh = H Q + I h Jj n j+ + 1 1 j n j+ +1 1 j(6)Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7