Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 62Beispiel: Abfluss in einem Gerinne, mit kompaktem ProfilDazu sollen die vollständigen Gleichungen nach de Saint Venant herangezogen werden.Kontinuitätsgleichung:∂Q∂+ bh = 0 (1)∂x∂tBewegungsgleichung:∂Q∂ ⎛ 2Q ⎞ ∂+ ⎜βgAh I∂t∂x⎝A ⎠⎟ + ⎛⎜⎝ ∂x+s⎞ gQQ⎟ +⎠ 2= 0 (2)C ARQ........ Durchflussh ........ Wassertiefeb ........ SpeicherbreiteA........ FließquerschnittR........ hydraulischer RadiusI s ........ SohlgefälleC........ Widerstandsbeiwert nach Chezyß ........ Boussenesq-KoeffizientDie Lösung des Problems erfolgt mit Hilfe eines impliziten Differenzschemas. Im wesentlichen gibtes dafür zwei Vorgangsweisen:1. In jedem Gitterpunkt ist sowohl h und Q als unbekannte Größen definiert.2. Die unbekannten Größen werden abwechselnd in den Gitterpunkten definiert (staggered-gridscheme).Falls eine Flussstrecke ( 0 < x≤)L in n Teilstrecken zerlegt wird so hat man 2n+2 Unbekannte zurZeit t + Δt (z. B. n+1 Wasserstände, n+1 Geschwindigkeiten).Anfangsbedingungen:Randbedingungen:Zur Zeit t = 0 in jedem Punkt der Strecke bekanntIm Punkt x = 0 ist z. B. der Wasserstand oder der Durchfluss alsFunktion der Zeit gegeben.Im Punkt x = L ist z. B. eine Schlüsselkurve gegebenInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7