Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 2KONTINUUMSMECHANISCHE BEHANDLUNG VONFLÜSSIGKEITSSTRÖMUNGENDa die Materie (Fluide) aus Molekülen besteht, könnte die Bewegung der Moleküle, ihre gegenseitigeBeeinflussung und die Einwirkung äußerer Einflüsse die Grundlage der Fluidmechanik bilden.⇒ große Komplexität ⇒ großer AufwandLösung: Materie nicht diskret (molekular) sondern kontinuierlich im Raum verteilt angenommen.Eine sinnvolle Definition der Dichte in einem Punkt ist nurdann möglich, wenn um den Punkt ein kleines Volumen dVangenommen wird.Δmdmρ= lim =ΔVdVΔV→0dm....Masse aller Moleküle in ΔVDie Größe eines Elementarvolumens (für ρ = const.) ist nach oben und unten begrenzt.Elementarvolumen = FlüssigkeitsteilchenRichtwert:V = 10 -9 mm 3 (für Gase bei p a = 101330 Pa)= 2,687 10 7 Moleküleρ wird dem Schwerpunkt von dV zugeordnet. Im Raum: ρ = ρ( xyzt , , , )Die Betrachtung als Kontinuum ist dann möglich, wenn das Elementarteilchen wesentlich kleinerals das Strömungsgebiet ist.Diese Betrachtung kann auch für andere Eigenschaften (skalare oder vektorielle) angewandt werden,z. B. Geschwindigkeit.Ideales Gas (Gaskinetik): zusammengesetzt aus Massepunkten mit "willkürlicher" Geschwindigkeitu i (nach Größe und Richtung (Θ i )).1u =NN∑ u ii=1cos Θ 1N .... Anzahl der Moleküle, die durch die Fläche in der Zeiteinheit Δthindurchgehen.u ..... gemittelte Geschwindigkeit des Fluidums in Richtung derFlächennormalenWird die Fläche so gedreht, dass u ein Maximum wird, so erhält man die sogenannte Fluidgeschwindigkeitu als vektorielle Größe u = Max( u), wobei u als kontinuierlich in Raum und Zeitbetrachtet wird.Die so gefundene Geschwindigkeit ist neben der Lage der Fläche noch von der Größe dieser undvom Zeitintervall Δt abhängig.1) Molekülbewegung kleinster makroskopischer MaßstabInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7