Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 51Eine Verbesserung der Näherung kann erreicht werden, wenn die Steigung in einem Punkt j + 1/2herangezogen wird.⎛ dh ⎞⎜ ⎟⎝123dx ⎠h j+1−hjΔx⎪⎧= ⎨⎪⎩ b2kQ22STh10 3⎪⎫− Is⎬⎪⎭j+1 2⎧ 2⎪ Q ⎫⎪hj+1 = hj+ Δ x⎨2 2 10 3−Is⎬⎩⎪ b kSTh ⎭⎪j+12Vorerst sind nicht alle Werte zur Berechnung in j + 1/2 vorhanden, deshalb wird in zwei Schrittenvorgegangen (Predictor - Corrector - Method)1.) Euler-Methode⎧ 2∗ ⎪ Q ⎫⎪hj+1 = hj+ Δ x⎨2 2 10 3−Is⎬⎩⎪ b kSTh ⎭⎪jhj+1/ 2=hj+ h2*j + 12.) Korrekturhj+1= hj⎪⎧+ Δx⎨⎪⎩ b2kQ22STh10 3⎪⎫− Is⎬⎪⎭j+1/ 2Schritt 1 und 2 werden als verbesserte Euler-Methode bezeichnet.Diskretisierung in h:im Bereich großer Krümmungen der Oberfläche sind kleinere Schritte Δx von Vorteil → InversesSchema.Δhxj+1 = xj+⎛ 2Q ⎞⎜− Is⎟2 2 10 3⎝ k b h ⎠STj+12Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7