Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 47LÖSUNGSANSÄTZE DER 1-D INSTATIONÄREN GRUNDGLEICHUNGENDer Ansatz des vollständigen Gleichungssystems erfordert, insbesondere bei großen Flusssystemeneinen hohen Rechenaufwand. Für einige Anwendungsfälle ist eine Modellreduktion möglich, wobeidie Näherungslösung dem Ergebnis der Lösung der Bewegungsgleichung bei ungekürztem Ansatzentsprechen soll.Schwere WelleDie Wellengeschwindigkeit beträgt in der einen Richtung w v ( gh)Richtung w v ( gh)212112= + und in der anderen= − . Bei FROUDE-Zahlen Fr < 1 liegt strömender Abfluss vor, die Störungpflanzt sich stromaufwärts fort. Ist Fr > 1 bewegt sich die Störung in Fließrichtung. Werden dieReibungskräfte vernachlässigt, so entsteht eine Wasserwelle, die keinerlei Dämpfung unterliegt.Das Fehlen der Reibungskräfte bewirkt, dass sich Wasserwellen bzw. Störungen ungedämpft fortpflanzen.Kinematische WelleBei diesem Ansatz werden die Trägheitsterme (∂v/∂t und ∂v/∂x) und das Druckglied (∂h/∂x) vernachlässigt.Der Abfluss Q hängt nur von h und nicht von der Zeit oder von der Ableitung von hnach x ab. Der Durchfluss ist eine eindeutige Funktion der Wasserspiegellage.Die Schnelligkeit (celerity) w der Welle ist von der FROUDE-Zahl unabhängig und ergibt sich zuw = 1,5v (v = Fließgeschwindigkeit). Auch bei dieser Wellenform unterliegt eine Störung keinerDämpfung.Die schwere und die kinematische Welle sind Grenzfälle der in natürlichen Flussläufen beobachtetenPhänomene.DiffusionswelleWerden nur die Trägheitsterme (∂v/∂t und ∂v/∂x) in der Bewegungsgleichung unterdrückt, erhältman mit der Kontinuitätsbedingung eine Beziehung, die einer Diffusionsgleichung entspricht.Diffusionswellen pflanzen sich wie kinematische Wellen in der Fließrichtung fort. Ein Unterschiedbesteht jedoch im Verhalten. Diffusionswellen flachen mit der Zeit ab. Die Stärke der Dämpfung isteine Funktion der Wellenlänge.Dynamische Wellestellt die Lösung des vollständigen Gleichungssystems dar. Die Einbeziehung der Trägheitskräftebewirkt, dass sich die Welle entlang zweier Wege fortpflanzen kann. Bei Fr < 1 wandert die Primärwelleflussabwärts, die Sekundärwelle flussaufwärts. Ist Fr > 1 bewegen sich beide Wellen ingleicher Richtung. Das Ausmaß der Abflachung ist bei einer dynamischen Welle von derFROUDE-Zahl und der Länge der Welle abhängig.BERECHNUNGSMETHODENDas Verfahren der Charakteristiken beruht auf einer Umformung der beiden partiellen Differentialgleichungennach DE SAINT VENANT in ein System von vier gewöhnlichen Differentialgleichungen.Das so erhaltene Gleichungssystem bezeichnet man als die sogenannten Gleichungen derCharakteristik. Die Integration erfolgt entlang dieser Charakteristiken (natürliche Methode) oder ineinem festem Gitter (lokale Methode).Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7