Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 45Die einzelnen Terme der Bewegungsgleichung stellen der Reihe nach die Kraftwirkungen infolgeder Beschleunigung, Trägheit, Schwerkraft und Reibung auf ein Fluidpaket dar.Die Gleichung 24 kann auch direkt in Form der Beschleunigung geschrieben und interpretiert werden(Gleichung 25).∂v∂v⎛ ∂h⎞+ v + g⎜− Is ⎟ + gIE= 0(25)∂t∂x⎝ ∂x⎠Die einzelnen Terme beschreiben dann die lokale, zeitliche Änderung der Geschwindigkeit, diekonvektive Beschleunigung, den ungleichförmigen Abfluss und wieder den Reibungsanteil alsEnergiehöhenverlust.Durch die Einführung des sogenannten "Hydraulischen Leitwertes" (Conveyance) Q = K I E mussdie Durchfluss - Strömungswiderstands-Beziehung nicht von vornherein festgelegt werden.12E23Z. B. ist für die Formel von Manning/Strickler Q = k R I AK = k St R 2/3 A. (26)k st ....... StricklerbeiwertR ........ hydraulischer RadiusDie vollständige dynamische Welle (Gleichung 24 und 25) kann durch weitere Vereinfachungen, ineine quasi stationäre Welle, eine diffusive Welle, kinematische Welle bis hin zu einem stationären,gleichförmigen Abfluss übergeführt werden. Dies bildet seit jeher die klassischen Ansätze derHydromechanik.StFließgesetze für den stationären gleichförmigen AbflussManning/Strickler:23 12Q = KsTR I AK = k sT R 2/3 AChezy:12Q=A C( R I)K = A C R 1/2Darcy/Weisbach:Q = ⎛ 12g R I A⎝ ⎜ 1 ⎞ 8 ⎟λ ⎠K = ⎛ 12g R A⎝ ⎜ 1 ⎞ 8 ⎟λ ⎠Die Fließgesetze können miteinander über die Widerstandskoeffizienten in Beziehung gesetztwerden.23 12 8g ksTR = C R = ⎛ R⎝ ⎜ ⎞⎟λ ⎠1216 goder C = ksTR = ⎛ ⎝ ⎜ 8 ⎞⎟λ ⎠12Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7