Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 44SAINT-VENANT-GLEICHUNGENDifferentialgleichungen, die den instationären Abfluss in offenen Gerinnen beschreiben, wurdenbereits 1871 von de Saint Venant abgeleitet. Die 1-D Modelle betrachten den Zusammenhangzwischen dem Wasserspiegel und dem Durchfluss in der Hauptrichtung (Abbildung 1), sie setzeneinen schwach gekrümmten Flusslauf und kompakte Querschnitte voraus. Die Stärke liegt in derUntersuchung großer Flussabschnitte. Zur Berücksichtigung von Veränderungen quer zur Fliessrichtung,wie bei gegliederten Profilen (Hochwasserabfluss) wurden gekoppelte Modelle entwickelt.Die Teilquerschnitte sind über die Energielinie oder den Wasserspiegel verbunden, dabei istdas Hauptproblem der turbulente Queraustausch zwischen den parallel verlaufenden Hauptstromund dem Vorlandabfluss.Zusätzliche Voraussetzungen:• inkompressibles Strömungsmedium• Die Druckverteilung längs einer beliebigenVertikalen ist hydrostatisch(Stromfadenkrümmung ist vernachlässigbar)• Über einen Querschnitt ist die Geschwindigkeitkonstant.• kleine Wasserspiegelneigung∂ hsin δ / = / tan δ / = / /∂ x∂Adt∂t∂QQ + ∂ xdxAbbildung 1: KontinuitätsbedingungUnter den beschriebenen Voraussetzungen lautet dann das 1-D Gleichungssystem::Kontinuitätsbedingung∂A∂Q+ = 0 (23)∂t∂xBewegungsgleichung2∂Q∂ ⎛ Q ⎞ ⎛ ∂h⎞+ + gA⎜− Is ⎟ + gAIE= 0t x⎜ βA⎟(24)∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ∂x⎠Beschleunigungs-, Trägheits-, Schwerkraft-, ReibungsgliedA FließquerschnittQ Durchflussv mittlere Geschwindigkeith Wassertiefeβ Stossbeiwertg ErdbeschleunigungI s SohlgefälleI E Energieliniengefällemuss die Durchfluss-Strömungswiderstands-Beziehung nicht von vornherein festgelegt werden.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7