Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 41∂vx ∂vx ∂vx ∂ξ τbx1 ⎡ ∂ ∂ ⎤+ vx + vy + g + − ( hτxx ) ( hτxy) 0∂t ∂ x ∂ y ∂ x ρh ρh ⎢ + =∂ x ∂ y⎥⎣⎦∂vy ∂vy ∂vy ∂ξ τby1 ⎡ ∂ ∂ ⎤+ vx + vy + g + − ( hτxy ) ( hτyy ) 0∂t ∂ x ∂ y ∂ x ρh ρh ⎢ + =∂ x ∂ y⎥⎣⎦( hvx) ∂ ( hvy) 0∂ξ ∂+ + =∂t ∂ x ∂ yv x ......... Geschwindigkeitskomponente in x-Richtungv y ......... Geschwindigkeitskomponente in y-Richtungξ........... Wasserspiegellageτbi ........ Sohlenschubspannungτii......... Schubspannung= über die Tiefe gemittelte WerteDie Lage der freien Oberfläche ist festgelegt durchξ = zb + hzb ............Lage der Sohlenh..............WassertiefeDie effektive Schubspannung τ xy ist nach Oking (1985) definiert als⎛∂u ∂ v⎞τxy= ρvt+⎜∂y ∂ x ⎟⎝ ⎠Die dynamische Austauschgröße ν t beinhaltet Zähigkeits-, Turbulenz- und Dispersions- Komponenten.Wird zur Darstellung des Zusammenhanges der Sohlschubspannung mit der effektiven Schubspannungein gleichförmiger Abfluss und ein kompaktes Profil angenommen, kann geschrieben werdenals∂ξ τbx1 ∂g + − ( hτxy ) = 0∂ x ρh ρh∂yτ bx Sohlschubspannungτ xy Schubspannung in x-Richtung oder effektive Schubspannungg Erdbeschleunigung∂ghI h∂ ySohlgefälleFür h = const. folgt τbx= ρS+ ( τxy)I SGrundsätzlich ist der Abfluss in einem gegliederten Profil (tiefer Hauptkanal mit anschließendemVorland) ein dreidimensionales Problem. Zwischen den schnell fließenden Hauptstrom und densich langsam bewegenden Abfluss im Vorland erfolgt ein Impuls- und Massenaustausch. DieserAustausch zeigt sich besonders deutlich in der Übergangszone Fluss - Vorland, durch einen Geschwindigkeitsgradientenquer zur Fließrichtung. Die dynamische Austauschgröße wird vielfachdurch ein analytisches Modell bestimmt. Beispielhaft sei hier das Konzept von Karausev (zitiertvon Bogardi 1974) nahm Hanxiang (1985) erwähnt.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7