Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 39TURBULENZMODELLIERUNGDas räumliche und zeitliche irreguläre Verhalten ist ein wesentliches Merkmal der Turbulenz, diezusätzlich rotationsbehaftet ist. Die Turbulenz stellt keine eigen Bewegungsform dar und ist auchkeine Materialeigenschaft. Im allgemeinen ist die turbulente Scheinzähigkeit größer als die Zähigkeitμ t (x,t) > μ. Durch eine Energiekaskade erfolgt eine Energiedissipation von großen zu kleinenWirbel, bis diese schließlich aufgelöst werden.Entsprechend der Turbulenzauflösung (Diskretisierung) kann die Turbulenzmodellierung eingeteiltwerden in:• direkte Simulation, direkte Lösung der Grundgleichungen;• LES (Large Eddy Simulation),dabei werden kleine Wirbel vernachlässigt, die Effekte werden jedoch in einem subgridModel berücksichtigt (kleine Wirbel sind isotrop).Die Diskretisierung muss zur Darstellung der anisotropen Wirbelstrukturen entsprechendklein genug gewählt werden.• Reynoldsmittelung (Statistische Turbulenzmodellierung),• Vereinfachung zu 2-D und 1-D Modellen.•Die direkte Simulation und die LES dienen vor allem der Nachbildung der Feinstrukturen der Turbulenz,auch als kohärente Strukturen bezeichnet. Unter einer kohärenten Struktur verstehen Nezuund Nakagawa (1993) ein zusammenhängendes Fluidpaket, in dem gewisse Strömungsgrößen einengewissen räumlichen Zusammenhang über eine gewisse Lebenszeit beibehalten. Die wichtigstenkohärenten Strukturen entstehen in der wandnahen Strömung und werden als ’Bursts’ bezeichnet.STATISTISCHE TURBULENZMODELLIERUNGDer Aufwand der direkten Lösung ist auch heute noch für die Ingenieurpraxis zu hoch. Deshalbwurden Wege gesucht, die sich auf die wesentlichen Merkmale der Strömung konzentrieren. Sowurde schon sehr früh die statistische Betrachtung der Turbulenz eingeführt. Die StrömungsgrößenGeschwindigkeit und Druck werden in eine mittlere Geschwindigkeit bzw. einen gemittelten Druckund entsprechende turbulente Schwankungsgrößen zerlegt (Nezu and Nakagawa 1993), dadurchentstehen die sogenannten Reynolds-Gleichungen.Momentane Fliessgeschwindigkeitv(t) = v m +v’v(t) momentane Geschwindigkeitv m mittlere Geschwindigkeitv’ Fluktuation oder zufälligeSchwankunganalog gilt:p = p m + p‘ρ = ρ m + ρ‘ , wenn die Dichte nichtkonstant istWie bei jeder Mittelung geht Information verloren, diese erscheint aber wieder in der Impulsgleichungals zusätzlicher Spannungsterm (Abbott und Basco 1989). Das Problem der Reynoldsgleichungenist daher, dass diese mehr Unbekannte als Gleichungen enthalten.Die Lösung dieses Problems, oft auch als Schließungsproblem bezeichnet, ist die Bestimmung derturbulenten ViskositätInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7