Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 38Neben den Grundgleichungen beinhaltet das vollständige Gleichungssystem zusätzlich die Formulierungder Randbedingungen, die an den Ein- und Ausströmquerschnitten (dynamische Randbedingung;z. B. Hydrograph), der freien Oberfläche und der unteren Berandung festgelegt werdenmüssen.Besondere Aufmerksamkeit benötigt die Nachbildung der freien Oberfläche ist, ist diese doch selbstTeil des Lösungsprozesses. Die Lage der freien Oberfläche wird mit der in der kinematischen Randbedingungintegrierten Kontinuitätsgleichung ermittelt De Strömung an der freien Oberfläche hatauch die dynamischen Randbedingungen zu erfüllen. Hierdurch werden die an der Oberflächewirkenden Windschubspannungen einbezogen. Vielfach wird der Anteil auf Grund der Oberflächenspannungvernachlässigt.DynamischeRandbedingungUntere BerandungFreie OberflächeDynamischeRandbedingungKinematische Randbedingung:Dynamische Randbedingung:sξn sσv AC Dρ Avzs∂ξ r= + v∂txs∂ξ r+ v∂x⎛⎞p n n P p n σ ⎜ v v C z v z v v z v∂ x ∂⎟⎝ y ⎠ ρIndex für Geschwindigkeit und Druck an der freien OberflächeWasserspiegellageNormalvektorOberflächenspannungWindgeschwindigkeitWiderstandbeiwertDicht der Luft2 2r r r ∂ξ r ∂ξ ρAr r r rs s−s=A s− + ( ) ( ) ( )2 x+s 2 D A−zsA−zsys∂ξ∂y( )( )Die untere Berandung ist durch das Stokes’sche Wandhaftungsgesetz festgelegt, dadurch ist dieGeschwindigkeit für eine starre Sohle gleich Null (v B = 0). Für eine bewegliche Sohle wird v B durchdie Bewegung der Sohle v sohle ersetzt, diese entspricht der Geschwindigkeit der Wasserschicht überBoden (v sohle = v).Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7