Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 34Δxh = h −( z − z ) + β ( h − h ) + ( I + I ) + h2i+ 1 i i i−1 k, j k, j− 1 E, j+1 E, j v, örtl.hk2v= ,2gIE2 2QQ= oder2K A 2 (1/ λ)8gRfolgt für die einzelnen Größen der Energiehöhe für die gegliederten Querschnitte mit den Teilquerschnitteni die Wassertiefe für die Stationierung j+1⎡⎤nn3 3v2 2ji ,Aji ,vj 1, iA−−⎢∑∑ + j+1, i⎥ 2 ⎡ n nR1 1ji ,R⎤i= i=Q Δx⎛ ⎞ ⎛ ⎞j+1, ii+ 1=i−( i−i− 1 ) + β ⎢ − ⎥+ ⎢ji , + j+1, i ⎥ +vörtl , .2gQ 2gQ 16g⎜∑i= 1 λ ⎟ ⎜∑⎢ji , i= 1 λ ⎟j+1, i⎥h h z z A A h⎢ ⎥⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢⎥⎦⎣⎦Nach Naudascher wird für die Geschwindigkeitshöhehn∑h Qki , i ni=13k= = ∑ vi AiQ 2gQi=11gesetzt.Es wird davon ausgegangen, dass das Energiegefälle in allen Teilquerschnitten gleich ist. Der ß-Wert berücksichtigt eventuelle Verluste in Erweiterungen oder Verengungen und ist beiv j ≥ v j+1 mit β= 1 undv j < v j+1 mit β= 2/3 für allmähliche Aufweitungen kleiner als 1:7 anzusetzen.Die Verluste aus plötzlichen Erweiterungen sind über örtliche Verluste zu berücksichtigen undkönnen zum Beispiel über die Bordasche Verlusthöhengleichung quantifiziert werdenMit den vorgestellten Annahmen folgt die Arbeitsgleichung, mit der der Wasserspiegelverlauf fürgegliederte Profile berechnet werden kann.⎡⎤⎢⎥h h z z ⎣ ( h ) ( h ) ⎦ h2 g 16 g ⎢⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎥⎢⎜∑Aji ,Rji ,/ λji , ⎟ ⎜∑Aj+ 1, iRj+ 1, i/λj+1, i ⎟ ⎥⎢⎣⎝ i= 1 ⎠ ⎝ i=1⎠ ⎥⎦2 2Q Q Δx1 11 ( 1)i += − − i i i −+ β ⎡α− αj j + 1⎤ + ⎢+ ⎥ +2 2 vörtl , .nnwobeiα( h)3/2n⎛R⎞i∑ Ai⎜i 1 λ⎟= i=⎝ ⎠1/23⎡ n⎛R⎞ ⎤i⎢∑Ai⎜ ⎥i=1 λ⎟i⎢⎣⎝⎠⎥⎦Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7