Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 17FEHLERFORTPFLANZUNGSGESETZAuswertung von MessergebnissenMessungen physikalischer Größen sind im Normalfall mit Fehlern behaftet (Messwert weicht vom"wahren" Wert ab). Die Fehler sind entweder systematischer oder stochastischer (zufälliger) Natur.Systematische Fehler sind durch Eichung der Messgeräte behebbar. Von zufälligen Fehler sindweder das Vorzeichen noch der Betrag angebbar.Grundlegende statistische Größen:Das arithmetische Mittel xn∑ x ii=11x =xi ............ Messwertnn ............. Anzahl der MessungenNach Gauß ist x als Schätzwert für den "wahren" Wert x als Minimum der Summe der Quadratedes absoluten Fehlers festgelegt (Methode der kleinsten Quadrate).Die Standardabweichung σ i (mittlerer Fehler der n Einzelmessungen)σ i=∑ f i2 1n −f = x − x Fehler der EinzelmessungiiDer mittlere Fehler des Mittelwertes der Messreihe:∂X∑ fi2= σ =X n n −1∂ ( )oder als relativer Fehlerr = σ 100 %xcvGrößen die nicht direkt gemessen werden, sondern aus Messwerten berechnet werden, sind mitderen Fehlern behaftet. Unter der Voraussetzung einer Normalverteilung und für kleine Standardabweichungen(σi