Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 14⎛ R g1Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Argumenten F2 2 201 v ρ ,⎞⎜ ⎟ =⎝ v ⎠kann experimentell gefunden werden, dazu wird ein Modell (Länge l) mit verschiedenen Geschwindigkeitenv gezogen und der dazugehörige Widerstand R gemessen.Für Wertepaare −v, R → Ne , Fr2 (berechnet) - kann ein Graph aufgestellt werden als FNeFe ( , ).Wird nun ein geometrisch ähnlicher Körper, mit Länge l p mit der Geschwindigkeit v p unter den2 2gleichen Bedingungen wie vorher in einer Flüssigkeit gezogen und die Froudezahl ( Frp= v p g lp)berechnet, so kann mit Hilfe des Graphen die zugehörige Newtonzahl Ne p bestimmt werden.Für den Widerstand folgt R p = Ne p l 2 p v 2 p ρ.Beispiel 2: Bestimmung der Reibung eines Partikels mit Durchmesser dL das sich mit der GeschwindigkeitvLT −1 in einen inkompressiven Medium unendlicher Ausdehnung−3−1−1( [ ML ] und μ [ ML T ])ρ bewegt.Variable: Widerstand R (MLT -2 )Geschwindigkeit v (LT -1 )Dichte ρ (ML -3 )Zähigkeit μ (ML -1 T -1 )Durchmesser d (L)n = 5, r = 3 (M,L,T)(n-r) dimensionslose Argumente können gebildet werden.ππx1 y1 z1 11 = ρ v d μx2 y2 z2 12 = ρ v d RVariable durch Grundeinheiten L,M,T ausdrücken und aufsummieren der Exponenten−x1−1y1z − −( ML ) ( LT ) L ( ML T )3π 1 =1 1 1 1LTM− 3x1+ y1Für:+ z1−1− y1−1x1+ 1x = −1,y= −1,z= −11−1−x−y z −( ML ) ( LT ) L ( MLT )1−1−11= 0= 0= 0( ρvd) 1 Reπ1 = ρ v d μ = μ =3 1 1 1 1 2π 1 2 = = 0Für:FürL − 3x + y + z + 1 = 0TM2 2 2−y− 2 = 02 2 22x2+ 1 = 0x =− 1, y =− 2, z =−2( )π = ρ v d R = R ρv d2−1 −2 −2 2 2⎛Der Zusammenhang zwischen den dimensionslosen Argumenten F vD Rν , ⎞⎜2 2⎟ 0⎝ ρ v d ⎠=Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7