Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 12Beispiel: Überfall über ein WehrPoleni-Formel: Q =μb 322g hQ.......Abfluss [L 3 /T]b........Wehrbreite [L]g........Erdbeschleunigung [L/T 2 ]h........Wasserspiegellage über der Wehrkrone [L]μ .......dimensionslos solange für L,T die gleichenGrundeinheiten verwendet werdenAndererseits sind verschiedene Gleichungen in ihrer allgemeinen Form nicht homogen (z. B.Stricklerformel).Der wichtigste Schritt ist die Auswahl der unabhängigen Variablen, die das betrachtete Problembeeinflussen. Anschließend sind die dimensionslosen Produkte zu bilden.In der Hydraulik werden 3 Arten von Variablen unterschieden, bezogen auf:- die Geometrie,- den Durchfluss,- das Strömungsmedium.BUCKINGHAM'S METHODE (π THEOREM)Die Beziehung des betrachteten Problems mit den Variablen a,b,c....( a,b,c, K ) 0f =wird in eine einfachere Beziehung mit einer kleineren Anzahl von variablen dimensionslosen Argumentenπ 1 ,π 2 ,..., die aus den Variablen, die das Problem beschreiben, hergeleitet werden, transformiert.( π , π , π , K ) 0F 1 2 3 =Die Anzahl der Grundeinheiten in der Hydraulik ist r ≤ 3 (Länge, Masse, Zeit).Die dimensionslosen Argumente π1,π2,....,πn-r sind Produkte von Variablen mit variierenden Potenzen.1 1 1π 1 = a x b y czx y z2 2 2π 2 = a b cJedes Argument π sollte ( r +1 ) Variable enthalten, wobei 2 Bedingungen erfüllt sein müssen:1. Alle Grundeinheiten müssen enthalten sein2. Die Variablen selbst dürfen kein dimensionsloses Argument seinIm allgemeinen Fall mit r = 3 geschieht dies indem 3 von 4 Variablen in jedem Argument wiederholtwerden, z. B. charakteristische Länge, Geschwindigkeit und Dichte. Die 4. Variable ist injedem Argument verschieden (mit Exponent ±1), so dass in der Lösung alle n-Variablen enthaltensind.etc.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7