Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 11oder mit der Froudezahl3 22Trägheit ρLv / L v 2== = Fr3Schwerkraft ρgLgL( )( ) voder Fr = mit c = ghc..........Wellengeschwindigkeit1/ 2vpghm−1/2für n Fr =1 folgt 1 == n1/ 2vnLghpvmAnmerkung:1) Betrachtung der Kräfte (Hydrodynamik)als Bedingung für die Ähnlichkeit liefert als Nebenproduktnoch einen Einblick in den Maßstabsfehler falls n h ≠n hg ist.2) Soll zusätzlich die Reibung berücksichtigt werden, müsste auch das Reynold’sche Modellgesetzerfüllt sein.vpLp−1nRe= 1 = ⇒ nv= nLn ν =1 (gleiche Flüssigkeit im Prototyp und Modell)v LmTriviale Lösung n v = n L = 1mghDIMENSIONSANALYSEDer Zweck der Dimensionsanalyse ist es, die Anzahl der Variablen, die in einem Problem auftreten,durch Bildung von untereinander unabhängigen dimensionslosen Produkten zu reduzieren. Diedimensionslosen Produkte, die anstelle der einzelnen Variablen auftreten, enthalten neben denVariablen auch alle dimensionsbehafteten physikalischen Konstanten, die für das Problem relevantsind. Die Zusammenfassung einzelner Variablen zu Produkten reduziert die Anzahl von Experimentenund erleichtert die Interpretation von theoretischen Überlegungen.Bemerkung: Ist eine Größe eine Funktion von nur einer Variablen, dann kann das Ergebnis einerVersuchsreihe (z. B. 10 Experimente) durch eine einzige Kurve dargestellt werden. Ist die Größevon zwei Variablen abhängig, so wird das Ergebnis durch eine Kurvenschar dargestellt. Für z. B. 10benötigte Kurven sind 100 Experimente notwendig. Drei Variablen führen zu Seiten mit Kurvenscharen.Bei 10 benötigten Seiten steigt die Anzahl der Experimente auf 1000, usw.Grundlage der Dimensionsanalyse ist das Prinzip der Homogenität in den Dimensionen:Eine Gleichung, die einen physikalischen Vorgang richtig darstellt, ist homogen in den Dimensionen.Es wird erwartet, dass die Lösungen dieser Gleichung auch homogen in den Dimensionen sind.Die Dimensionsanalyse liefert partielle Lösungen der Probleme, dabei ist es nicht notwendig dieGleichungen selbst zu kennen. Es müssen aber alle Variablen und physikalischen Konstanten undnur die, die den physikalischen Vorgang beeinflussen, berücksichtigt werden.Eine Gleichung ist homogen, falls sie unabhängig von den verwendeten Grundeinheiten ist.Institut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7