Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 10MAßSTABSBEZIEHUNGENMaßstabsgesetz (Scale laws): Der Maßstab eines Produkts von Parametern ist gleich dem Produktder Maßstäbe dieser Parameter.RepvpDp νmnvnLz. B.:nRe= ==Re ν v D nmpmWenn nun in einer Fragestellung die Trägheitskräfte und die zähen Reibungskräfte überwiegen, somuss das Verhältnis dieser Kräfte in Natur und Modell gleich sein.Dies führt zu einer Maßstabsbedingung (scale condition).−1Re v L =z. B.: n = n n nν 1"Reynold'schesmνÄhnlichkeitsgesetz"Im Prinzip sind Abweichungen von den Maßstabsbedingungen möglich oder unter Umständennotwendig, jedoch treten dabei Maßstabsfehler auf.In vielen Fällen von praktischen Anwendungenwerden die Maßstäbe aus der Zusammenfassungvon Parametern bestimmt.Beispiel: stationärer Abfluss mit freier Oberfläche (Reibung vernachlässigt).2Bernoulli H = h + v 2g123hgMaßstabsbestimmungHphp+ hgpnh+ hgphmnh+ nhg( hgmhm)nH= = ==H h + hg 1+hg h 1+hg h1.) Für nh= nhg: → nH= nh= nhgAlle Längen haben gleichen Maßstab.mmm2.) Für nh ≠ nhg nH = f( nh, nhg und hgm hm)mn H ist also nicht nur eine Funktion von anderen Maßstäben sondern zusätzlich von dem Parameterhg m h m abhängig. Daher treten Maßstabsfehler auf.n = n folgt, da ng = 1 istFür den Fall 1 ( H hg)2p2mmv 2gn h = = nv 2goder nv=2vnhmmInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7