Hydraulik II Skriptum - Department Wasser-Atmosphäre-Umwelt ...

HYDRODYNAMIK SEITE 107gekrümmte FlächenA X A x∫ ∫F = dF = ρ g z d A = ρ g z Ax x x sx xAyAy∫ ∫F = dFy = ρ g z d A = ρ g z Ay y sy yKraft und einem MomentzAzAz∫ ∫F = dFz = ρ g z d A = ρ gVz2 2 2x y zF = F + F + F cos α = F x / F; cos β = F y / F; cos γ = F z / FTranslationΔ h aa L= ⇒ Δ h= ⋅ RotationL 2gg 22ω = g⋅ΔhroGrundgesetze der Fluidmechanik∂ s∂ Qv = limv = lim∂ t →0∂ t∂ A→0∂ Adv ∂ v= + ( v∇) vdt ∂ tEuler’schen Bewegungsgleichung:∂ v1+ ( v∇ ) v = K − grad p∂tρ,Navier-Stokes;dv 1= K − grad p+Z;dt ρKontinuitätsbedingung∂ρEin − Aus = ΔS Δ S = dx dy dz∂ t∂ρ ∂( ρv) ∂ ( ρvy)x∂( ρvz)∂ρ+ + + = + div ( ρv) = 0∂t ∂ x ∂ y ∂z ∂t∂v∂ vx y ∂vz+ + = div v = 0∂ x ∂ y ∂zQ = v A = v A = constm1 1 m22.Die Bernoulli'sche Druck- und Energiegleichungdv ∂ z 1 ∂ pEulergleichung in Richtung der Stromlinie: =−g−dt ∂ s ρ ∂s2v p+ + gz = E = const ( Energie)2 ρInstitut für Hydraulik und landeskulturelle Wasserwirtschaft Version 1.7