Formelsammlung VLSI Design, WS0304 1 MOS Großsignalmodelle ...

Formelsammlung VLSI Design, WS03041 MOS GroßsignalmodelleDie folgenden Großsignalmodelle sind - im Rahmen ihrer Genauigkeit - für alle Spannungengültig. Sie werden zur Berechnung von Arbeitspunkten und für Großsignal-Analysen (Transientensimulation)benötigt. Für die schwache Inversion findet man in der Literatur mehrere,leicht unterschiedliche Modelle.1.1 Starke InversionI D = K W2 L (V GS − V T ) 2 (1 + λV DS ), V DS > V GS − V T (Sättigung) (1)I D = K W [(V GS − V T )V DS − 1 ]L2 V DS2 , V DS < V GS − V T (Linearer Bereich) (2)[√V T = V T0 + γ |2ΦF + V SB | − √ ]|2Φ F | , 2Φ F ≈ 0.7 . . . 0.9 V (3)K = µ C ox ≈ 100 µA/ V 2 (NMOS) (4)λ = 1 ∼ 1 V E L(5)Bemerkung: Im SPICE Level1 Modell ist (2) noch mit (1 + λV DS ) multipliziert, um einenstetigen Übergang zu (1) bei V DS = V GS − V T zu erhalten. Dies ist für Handberechungenunnötig kompliziert.Der Widerstand eines ’durchgeschalteten’ MOS im linearen Bereich folgt aus (2) für V DS ≪V GS − V T zu1.2 Schwache InversionR Channel =1K W L (V GS − V T )( )V GSnVI D = I D0 e th 1 − e − V DSV th e n−1 V BSn V th (7)V th = kT q ≈ 26 mV bei 270 C (8)n > 1 ( ′ Subthreshold slope ′ ) (9)Der Übergang zwischen starker und schwacher Inversion findet etwa statt bei(6)I w/s = 2 n K Vth2 WL(10)2 MOS Kleinsignalmodelle (in Sättigung)Das Kleinsignalmodell beschreibt die Änderung des Drainstroms bei kleinen (infinitesimalen)Änderungen der Gate-, Source- und Drainspannung. In den Formeln deuten kleine Buchstabenan, daß es sich um kleine Änderungen handelt.i D = v GS · g m + v BS · g mb + v DS /r ds (11)1

GBg m.v gs g mb.v bs v ds / r dsDSAbbildung 1: Kleinsignalmodell eines NMOSDie Größen g m , g mb und r ds geben das linearisierte Verhalten an einem bestimmten Arbeitspunktwieder, es sind also die partiellen Ableitungen von I D (V GS , V DS , V BS ):2.1 Starke Inversiong m := ∂I D∂V GS(12)1= 1 = g 0 = g ds := ∂I Dr ds r 0 ∂V DS(13)g mb := ∂I D∂V BS(14)g m = K W L (V GS − V T ) (1 + λV DS ) (15)==g ds = K 22.2 Schwache Inversion2I D(16)V GS − V√ T√2 K W L I D√1 + λVDS ≈2 K W L I D (17)WL (V GS − V T ) 2 λλ = I D ≈ λI D (18)1 + λV DSg mb = − ∂I D ∂V T∂V T ∂V SB(19)=γ2 √ K W 2Φ F + V SB L (V GS − V T ) (1 + λV DS ) (20)= η · g m (21)g m =g ds = 1V th1nV thI D (22)e − V DSV th1 − e − V DSV thI D (23)g mb = n − 1nV thI D = (n − 1) g m (24)2