2. Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie ... - HEPHY

2.1 Wechselwirkung geladener TeilchenEnergieverlust(rate), dE/dx-KurvenGesamte Energieverlustrate -dE/dx für Muonen in Kupfer. Je nach Projektilenergiesind verschiedene Verlustmechanismen von Bedeutung.Quelle: Particle Data Group, Review ofParticle Physics, Physics Letters B592 (2004)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 4

2.1.1 Energieverlust durch KollisiondE/dx-Kurven für verschiedene TeilchenGesamte Energieverlustrate * , -dE/dx(=stopping power), für verschiedeneTeilchen, gemessen in der PEP4/9-TPC (Ar–CH4 = 80:20 @ 8.5 atm)• d.h. nicht nur Verlust durchKollision, sondern auchBremsstrahlung etc.Beachte:★ dE/dx für “schwere” Teilchenwird in diesem Impulsbereichgut durch die Bethe-Bloch-Formel beschrieben, d.h hierdominiert der Energieverlustdurch Ionisation und Anregungvon Targetelektronen.✭ dE/dx für e – folgt nicht derBethe-Bloch-Formel!Quelle: Carsten Niebuhr, DESY Summer Student Lecture, 2004M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 5

2.1.1 Energieverlust durch KollisiondE/dx-Kurven für verschiedene Targetmaterialien1 dEρ dx* d.h. ohne Bremsstrahlungsverlustespezifischer EnergieverlustrateIonisation * €durch Quelle: Particle Data Group, Review of ParticlePhysics, Physics Letters B 592 (2004)spezifische mittlere Reichweite ‡ ‡eigentlich R/m, m … ProjektilmasseM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 6

2.1.1 Energieverlust durch KollisionKlassische Ableitung nach Bohr – 3Man erhält also für den Impulsübertrag:Δp = 2ze 2Und für den Energieübertrag auf das Elektron:€ ΔE (b) = Δp 2= 2z 2 e 42m e m e v 2 b 2Eine Elektronendichte von n e im Target ergibt daher einen Energieverlust von:vb€−dE (b) = ΔE (b) n e dV = 2z 2 e 4m e v 2 b n 2 e 2πb db dxNach Integration von b min bis b max erhält man daraus:€− dEdx = 4πz 2 e 4m e v 2n e ln b maxb minM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 9€

2.1.1 Energieverlust durch KollisionKlassische Ableitung nach Bohr – 4Die Abschätzung des minimalen Stoßparameters b min folgt aus demkinematischen Limit. Eine frontale Kollision liefert den maximalenEnergieübertag von :ΔE max = 1 m 2 e ( 2v ) 2 γ 2Mit der oben abgeleiteten Beziehung€ΔE (b) = 2z 2 e 4m e v 2 b 2ergibt sich daraus:b min = ze 2€γm e v 2€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 10

2.1.1 Energieverlust durch KollisionKlassische Ableitung nach Bohr – 5Die Abschätzung des maximalen Stoßparameters b max folgt aus dem Prinzipder adiabatischen Invarianz:Die Targetelektronen sind in Atomen gebunden und “umkreisen” die Atom-kerne mit einer mittleren Orbitalfrequenz ν. Damit ein Energieübertrag stattfindet, muß die Zeitdauer der Störung, Δt,kürzer sein als die Periodendauer τ :Δt = b γv≤τ = 1 νDaraus folgt:€b max= γv ν€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 11

2.1.1 Energieverlust durch KollisionKlassische Ableitung nach Bohr – 6Einsetzen der Grenzen für den Stoßparameter in die Formel für den Energie-verlust sowie Substitution von:n e= N A ρ Z AN A … Avogadrozahlρ … TargetdichteZ … Ordnungszahl des TargetsA … Massenzahl des Targetsfür die Elektronendichte des Targetmaterials, ergibt schließlich die klassischeFormel von Bohr: €⎛−⎜dE⎝ dx⎞⎟⎠coll= 4πz 2 e 4Nm e v 2 A ρ Z A ln γ 2 m e v 3ze 2 νDiese Formel beschreibt den Energieverlust für schwere Teilchen (Protonen,α-Teilchen, ...) € durch Anregung und Ionisation. Für leichte Teilchen müssenQuanteneffekte berücksichtigt werden.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 12

2.1.1 Energieverlust durch KollisionBethe-Bloch(-Sternheimer)-FormelDie quantenmechanisch korrekte Berechnung des Energieverlustes durchAnregung und Ionisation erfolgt durch die Bethe-Bloch(-Sternheimer)-Formel:⎛−⎜dE⎝ dx⎞⎟⎠coll= 2πN A r e 2 m e c 2 ρ Z Az 2β 2⋅ ⎡ln ⎛ 2m ec 2 γ 2 β 2 W⎢ ⎜max⎣ ⎝ I 2⎞⎟ − 2β 2 − δ − 2 C ⎤⎥⎠Z ⎦€β = v c , γ = 11− β 2 , r e = 1⋅e 24πε 0 m e c 2K klassischer e– − Radius€z … Ladung des einfallenden TeilchensZ, A … Ordnungszahl und Massenzahl des Targetsρ … Targetdichte, N A … AvogadrozahlI … mittleres Ionisationspotential (Materialkonstante des Targets)W max ... max. Energieübertrag in einer Einzelkollisionδ … Dichtekorrektur (Polarisationseffekt, δ ≈ 2 . lnγ + K )C … Schalenkorrektur (wichtig für kleine Projektilgeschwindigkeiten)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 13

2.1.1 Energieverlust durch KollisionBemerkungen zur Bethe-Bloch(-Sternheimer)-Formel – 1✭ Beim Energieverlust handelt es sich um einen statistischen Vorgang.✭ Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt den mittleren Energieverlust durchIonisation und Anregung und gilt für alle Teilchen außer für e – und e + . Für siegilt wegen Gleichheit der Massen eine eigene Stoßkinematik. Für e – mußüberdies die Ununterscheidbarkeit der Stoßpartner berücksichtigt werden.✭ Die Bethe-Bloch-Formel beschreibt den Energieverlust sehr gut im Bereich0.1 < γβ < 100.✭ Die “triviale” Ableitung unterscheidet sich von der Bethe-Bloch-Formelnumerisch durch einen Faktor 2. Der “fehlende” Faktor in der Formel nachBohr ergibt sich durch die mangelhafte Berücksichtigung von Fernstößen. ✭ Für die qm. Beschreibung des Energieverlustes gibt es verschiedeneVarianten der dE/dx-Formel. Diese entstehen durch unterschiedlicheParametrisierung der Fernstöße, d.h. jenes Energieverlustes, bei dem dieBindung der e – in den Atomhüllen nicht vernachlässigbar ist.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 14

2.1.1 Energieverlust durch KollisionStatistik des Energieverlustes: Landau-Verteilung★ Der Energieverlust ist ein statistischer Prozess. Die Verteilungsfunktion istim Allgemeinen asymmetrisch, da Kollisionen mit kleinem Energieübertragwahrscheinlicher sind als solche mit großem Energieübertrag.✭ Der “Schwanz” bei hohen Energieüberträgen kommt von (seltenauftretenden) Kollisionen mit kleinen Stroßparametern, bei welchen e – mitgroßen Energien (keV), sogenannte δ-Elektronen, freigesetzt werden. ✭ Durch die Asymmetrie ist der mittlere Energieverlust höher als derwahrscheinlichste Energieverlust.✭ Für dünne Absorber kann der Energieverlust durch eine Landau-Verteilungbeschrieben werden.✭ Für dicke Absorber geht die Landau-Verteilung allmählich in eine Gauß-Verteilung über.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 16

2.1.1 Energieverlust durch KollisionBeispiele für Landau-VerteilungenEnergieverlust-Statistikfür Pionen und Protonen:Quelle: W. Adam et al., CMS note 1998/092 (1998)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 17

2.1.1 Energieverlust durch KollisionBragg-Kurve✭ Anzahl der Kollisionen und Energieverlustvariieren von Teilchen zu Teilchen(statistischer Prozess). Man kann daher fürjede Projektil/Target-Kombination nur einemittlere Eindringtiefe angeben.Beispiel für eine Bragg-Kurve:✭ Der Energieverlust eines Projektils inAbhängigkeit von der Eindringtiefe in dasTarget wird Bragg-Kurve genannt.✭ Mit Eindringen in Materie wird das Projektillangsamer. Dadurch steigt der Energieverlust(siehe Bethe-Bloch-Kurve). ➔ Größter Ionisationsverlust nahe amEnde der Spur. = Bragg-Peak(Dies wird z.B. bei der Tumorbestrahlung inder Medizin genutzt.)(schematisch)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 18

2.1.2Energieverlust von Elektronenund Positronen – 1e ± haben eine Sonderstellung durch ihre geringe Masse:m e ≈ 511 keV/c 2 (m µ ≈ 106 MeV/c 2 )Zusätzlich zum Energieverlust durch Ionisation/Anregung hat daher der Energieverlust durch Bremsstrahlung eine größere Bedeutung:⎛−⎜dE⎝ dx⎞⎟⎠tot⎛= −⎜dE⎝ dx⎞⎟⎠coll⎛− ⎜dE⎝ dx⎞⎟⎠radBeim Energieverlust durch Ionisation/Anregung muss die Bethe-Bloch-Formelmodifiziert werden:€1. Wegen ihrer geringen Masse werden e ± bei einer Kollision signifikantabgelenkt.2. Für e – findet eine Kollision zw. quantenmechanisch nicht unterscheid-baren Teilchen statt.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 19

2.1.2Energieverlust von Elektronenund Positronen – 2fraktioneller Energieverlustfür Elektronen und Positronen:Quelle: Particle Data Group, Review of ParticlePhysics, Physics Letters B 592 (2004)✭ Ionisationsverluste steigenlogarithm. mit E (und linear mit Z )✭ Bremsstrahlung steigt ca. linearmit E (und quadratisch mit Z )➜ für hohe Energien (>1 GeV) istBremsstrahlung der dominierendeProzess★ e – (e + ) Streuung an Targetelektronenfällt unter Ionisationwenn der Energieübertrag proKollision unter 0.255 MeV liegt undunter Møller-Streuung (Bhabha-Streuung), wenn er darüber liegt.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 20

2.1.3 BremsstrahlungPrinzipBremsstrahlung wird emittiert, wenn (hochenergetische) geladene Teilchen ineinem äußeren elektrischen Feld abgelenkt werden, z.B. im Coulomb-Feld einesAtomkerns oder eines Hüllenelektrons des Targets.Feynman-Diagramme niedrigster Ordnung:M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 21

2.1.3 BremsstrahlungEnergieverlust durch BremsstrahlungFür hohe Energien kann der Energieverlust durch Bremsstrahlung angenähertwerden durch:− dEZ (Z + 1)= 4α ρN A z 2 1 e 2 2⎛⎞⎜ ⋅dx rad A ⎝ 4πε 0 mc 2 ⎟ E ⋅ ln( 183 Z −1/ 3)⎠α … FeinstrukturkonstanteZ (Z+1) = Z 2 +Z,€ der Beitrag Z 2 kommt von der Ablenkung im Feld des Kerns (mit Ladung Ze),der Beitrag Z von der Ablenkung im Feld der Z Hüllenelektronen (jeweils mitLadung -e).In der obigen Formel wird nicht berücksichtigt, daß die Hüllenelektronen dasFeld des Atomkerns teilweise abschirmen (ist daher nur für große E gültig).Beachte:α~1/137⎛− dE ⎞⎜ ⎟⎝ dx ⎠rad⎛∝ E und − dE ⎞⎜ ⎟⎝ dx ⎠➜ Bereits für das zweitleichteste Teilchen, das Muon, ist der Bremsstrahlungs-verlust 40 000 mal kleiner als für das Elektron.€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 22rad∝ 1m 2

2.1.3 Bremsstrahlungkritische Energie E χ – 1Die kritische Energie E χ ist jene Energie eines Projektils, bei welcher derEnergieverlust durch Strahlung gleich dem Energieverlust durch Kollision ist:⎛−⎜dE⎝ dx⎞ ⎛⎟ = −⎜dE⎠ rad ⎝E cdx⎞⎟⎠coll E cE χ ist abhängig von der Teilchenart des Projektils und vom Targetmaterial. Sonicht explizit anders gekennzeichnet, sind in der Literatur angegebene Werte fürE c stets auf e – €bezogen.Die krit. Energie skaliert ca. mit dem Quadrat der Projektilmasse. Um also z.B.die krit. Energie für Muonen zu erhalten, verwendet man einfach:E c µ ≈ E c ⋅⎛⎜⎝m µm e⎞⎟⎠2M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 23€

2.1.3 Bremsstrahlungkritische Energie E χ – 2Alternative Def. von E χ von Rossi * : E χ ist jene Energie, bei der der Ionisations-verlust pro Strahlungslänge gleich der e – -Energie ist. Solange man die Näherung–(dE/dx) rad ∝ E benutzt, ist diese Definition identisch mit der obigen.Zur groben Abschätzung von E χ wurden diverse Näherungen gegeben, z.B.: ‡ E c =800Z + 1.2 MeVaber auch z.B: * E€c =610Z + 1.24 MeVfür Festkörper€E c =710Z + 0.92 MeVfür Gase*B. Rossi, High Energy Particles, Prentice-Hall Inc., 1952‡M.J. Berger and S.M. Seltzer, Tables of Energy Losses and Ranges of Electrons and Positrons, NASA-SP-3012,1964€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 24

2.1.3 Bremsstrahlungkritische Energie E χ – 3Auch die angegebenen Zahlenwerte für E c schwanken relativ stark. Man findet z.B.:MaterialE c (MeV)H 2 O 83–92Luft (STP*) 84–102H 2 340–350C 90–103Polystyrol 83–109Fe 21–27Pb6.4–9.5*Standard Temperature and PressureNormalbedingungen 0 o C, 1 atm.siehe z.B.:– C. Grupen, Teilchendetektoren, BI-Wissenschaftsverlag, 1993– W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer, 1987– K. Kleinknecht, Detektoren für Teilchenstrahlung, B.G. Teubner, 1992– D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley, 1987M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 25

2.1.3 BremsstrahlungStrahlungslänge X 0 – 1Allgemein ist die Strahlungslänge X 0 jene Strecke, in der die Energie desProjektils durch Strahlungsverlust um einen Faktor 1/e (≈63.2%) kleiner wird:⎛E (x ) = E 0 ⋅ exp − x ⎞⎜ ⎟⎝ X 0 ⎠Diese Beziehung ist nur sinnvoll für Energien > E c . In der Literatur sind diekonkreten Werte für X 0 stets auf e – bezogen. Für andere Teilchen skaliert dieStrahlungslänge mit € dem Quadrat der Projektilmasse (ebenso wie bei E c ).Die oben gegebene Formel für die Bremsstrahlung führt für Elektronen auf eineStrahlungslänge von:1Z (Z + 1)= 4α ρN A r 2 e ⋅ lnX 0( 183 Z −1/ 3)ANäherungsformel:X 0 (g/cm 2 ) ≈ 180 A/Z 2Meist werden Materialdicken von Targets in Einheiten von X 0 angegeben. ➔ Der Strahlungsverlust pro Targetdicke ist dann materialunabhängig.€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 26

2.1.3 BremsstrahlungStrahlungslänge X 0 – 2Meist wird die Strahlungslänge (analog zur Energieverlustrate) auf die Target-dichte bezogen (ρX 0 → X 0 ) und folglich in [g/cm 2 ] angegeben:Material X 0 (g/cm 2 ) X 0 (cm)H 2 O 36.1 36.1Luft (STP) 36.2 30050H 2 63 7·10 5 C 43 18.8Polystyrol 43.8 42.9Fe 13.8 1.76Pb 6.4 0.56siehe z.B.:– C. Grupen, Teilchendetektoren, BI-Wissenschaftsverlag, 1993– W.R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments, Springer, 1987– K. Kleinknecht, Detektoren für Teilchenstrahlung, B.G. Teubner, 1992– D.H. Perkins, Introduction to High Energy Physics, Addison-Wesley, 1987M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 27

2.1.4 Čherenkov-Strahlung - 1Čerenkov-Strahlung wird emittiert, wenn die Geschwindigkeit v eines Teilchensgrößer ist als die Lichtgeschwindigkeit in dem durchquerten Material:v > c nc … Vakuumlichtgeschwindigkeitn … BrechungsindexDabei entsteht eine elektromagnetische Schockwelle. Diese kohärenteWellenfront hat konische Form und wird abgestrahlt unter einem Winkel von:€cos θ C = 1wobei : β = v cβn€Kreise: Wellenfronten zum Zeitpunkt 1,2,3.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 28

2.1.4 Čherenkov-Strahlung - 2Cherenkov-Strahlung ist nur für ca. 1% des Energieverlustes verantwortlich.Zahl der abgestrahlten Photonen pro Weglänge L:dN phdL = λ (1−1/β 2 n 2 )∫12παz2 dλλλ 22mit z… Ladung des Teilchens, λ… Wellenlänge der Strahlung(1−1/β 2 n 2 ) = sin 2 Θ€Unter der Annahme, dass n(λ) im entsprechenden Wellenlängenbereich konstant ist gilt: dN ph€dL = (1−1/β 2 n 2 )2παz2 λ➔ Die Zahl der abgestrahlten Photonen nimmt mit kleinerer Wellenlänge wie 1/λ zu.€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 29

2.1.5 ÜbergangsstrahlungPrinzipÜbergangsstrahlung tritt auf, wenn ein geladenes Teilchen die Grenzfläche zw.2 Materialien mit unterschiedlicher Dielektrizitätskonstante ε durchquert:• In einem Material mit niedrigem ε ist die Polarisation des Materials klein.➔ Das elektrische Feld der bewegten Ladung hat daher eine großeräumliche Ausdehnung.• In einem Material mit hohem ε ist die Polarisation des Materials groß. ➔ Das elektrische Feld der bewegten Ladung hat daher eine geringeräumliche Ausdehnung.Die plötzliche Umverteilung der Ladungen an der Grenzfläche und die damitverbundene Änderung des elektrischen Feldes sind die Ursachen derÜbergangsstrahlung.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 30

2.1.5 ÜbergangsstrahlungAbstrahlwinkel und emittierte EnergieÜbergangsstrahlung wird hauptsächlich als Röngtenstrahlung (X-rays) emittiert.Die Emissionsrichtung liegt in der Bewegungsrichtung des Projektils innerhalbeines Konus mit dem Öffnungswinkel:cos θ t≈ 1 γwobei : γ =11− β 2Tritt ein Teilchen mit Ladung ze vom Vakuum in ein Medium mit der Plasma-frequenz ω p über, so liegt die als Übergangsstrahlung emittierte Energie beica.: €E t = 1 αz 2 γ hω3 p➔ Mittels Energiemessung der Übergangsstrahlung kann man γ und somit dieProjektilgeschwindigkeit bestimmen.€Für eine typische Photonenergie von γhω p 4 ist die mittlere Anzahl vonemittierten Photonen pro Grenzfläche (= Quantenausbeute) ungefähr: M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 31€N = 2 3 αz 2€α ~ 1/137

2.2 Wechselwirkung von PhotonenAllgemeinesDie für Photonen relevanten Energiebereiche sind wie folgt:✭ UV-Licht: eV✭ Röntgenstrahlung (X-rays): eV–keV✭ Gammastrahlung (γ-rays): keV–MeVFür die Detektion von Photonen sind die folgenden Primärprozesse relevant:✭ niedrige Energie: Photoeffekt✭ mittlere Energie: Compton-Streuung✭ hohe Energie: Paarerzeugung von e + e – Diese Prozesse absorbieren bzw. streuen einzelne Photonen und entfernen siedadurch aus dem Strahl. Folglich besteht hier ein großer Unterschied zurWechselwirkung geladener Teilchen mit Materie:Beim Durchgang eines Photonstrahls durch Materie bleibt die Energie der imStrahl verbleibenden Photonen unverändert * . Es veringert sich allerdings dieIntensität des Photonstrahls.*Ausnahme: Compton-Streuung M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 32

2.2 Wechselwirkung von PhotonenIntensitätsabschwächungDie Abschwächung eines Photonstrahls in Materie erfolgt exponentiell gemäßder Formel:I (x ) = I 0 ⋅ e − µxI (x) … Intensität bei Eindringtiefe xI 0 … Intensität des einfallenden Strahls€µ … Abschwächungs- bzw. AbsorptionskoeffizientDer Massenabsorptionskoeffizient* µ enthält die Wirkungsquerschnitte σ i fürdie einzelnen möglichen Wechselwirkungsprozesse der Photonen:€µ = N A ρA* Streng genommen ist zu unterscheiden zw. Abschwächungs- und Absorptionskoeffizient. Beizweiterem zählen nur Ww. wo Photonen absorbiert werden, bei ersterem auch Photonstreuung.Meist wird jedoch der Begriff “Massenabsorptionskoeffizient” zur Erfassung aller Ww. verwendet.∑iσ iM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 33

2.2 Wechselwirkung von PhotonenMassenabschwächungskoeffizientQuelle: http://physics.nist.gov/PhysRefData/berechnet mittels XCOM (Photon Cross Sections Database)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 34

2.2.1 PhotoeffektAllgemeinesDas Photon wird von einem Elektron der Atomhülle absorbiert. Durch dieübertragene Energie wird das Elektron freigesetzt:γ + Atom → e – + IonAus Impulserhaltungsgünden ist dieser Prozess nur im Feld des Atomkerns,welcher den Rückstoß “auffängt”, möglich – d.h. freie Elektronen könnenkein Photon absorbieren. Die Energie des freiwerdenen Elektrons beträgt:E e = E γ − Φ = hν − ΦE e … kinet. Energie des emittierten ElektronsE γ … Energie des einfallenden Photons, E€γ = hνν … Frequenz des einfallenden PhotonsΦ … Bindungsenergie des ElektronsM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 35

2.2.1 PhotoeffektWirkungsquerschnitt – 1★ Im Energieverlauf des Wirkungsquerschnittes für den Photoeffekt sieht mandie Schalenstruktur der Atome. σ photo steigt jedes Mal abrupt an, sobald dieEnergie des Photons ausreichend ist, um eine Ionisation durch Freisetzenvon M-, L- bzw. K-Elektronen des Atoms auszulösen.✭ Für Photonenergien oberhalb der “K-Kante” dominieren die Elektronen derK-Schale den Photoeffekt. ✭ Der Photoeffekt zeigt eine starke Materialabhängigkeit. Der Wirkungsquerschnittsteigt annähernd mit Z 5 .✭ Wichtige Sekundärprozesse nach einem Photoeffekt sind die Emission voncharakteristischer Röntgenstrahlung bzw. von Auger-Elektronen.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 36

2.2.1 PhotoeffektWirkungsquerschnitt – 2Bornʼsche Näherung für den Wirkungsquerschnitt (gilt im mittleren Energie-bereich, nicht nahe einer Absorptionskante und nicht im relativist. Bereich):⎛σ photo = 4 2 α 4 σ 0 Z 5 m e c 2 ⎞⎜⎝ E⎟γ ⎠7 2∝ Z 5E γ7 2Für hohe Energien (E γ >> Bindungsenergie der K-Schalen-Elektronen) giltnäherungsweise: €σ photo = 3 2 α 4 σ 0 Z 5 m e c 2∝ Z 5E γE γDabei ist σ 0 der sogenannte Thomson-Wirkungsquerschnitt (elastische Streuung von Photonen anElektronen): €σ 0 = 8π 3 re2 = 0.66 barnM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 37€

2.2.2 Compton-StreuungAllgemeinesDer Compton-Effekt beschreibt die Streuung eines Photons an einem “quasi-freien” Elektron. (Ist die Photonenergie groß im Vergleich zur Bindungsenergieder Hüllenelektronen, so kann letztere vernachlässigt werden.)γ + Atom → γ + e – + IonDas Photon wird von seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt. Außerdem ändertsich durch den Energieübertrag an das Elektron seine Wellenlänge.Kinematik der Compton-Streuung:M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 38

2.2.2 Compton-StreuungEnergieübertragDie Energie des gestreuten Photons beträgt:Dies entspricht einer Wellenlängenänderung von:€Für Detektoren ist die kinet. Energie des Elektrons eine wichtige Größe:€⎛E ′ γ = E γ 1 + E γ⎜⎝Δλ = λ ′ − λ =m e c 2E γE e = E γ − E ′ γ = E γ( 1− cos θ)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 39hm e cm e c 21 + E γm e c 2( 1− cos θ)( 1− cos θ)E e ……… kinet. Energie des emittierten Elektrons, m e … ElektronmasseE γ , ν, λ …… Energie, Frequenz, und Wellenlänge des einfallenden Photons, E γ = hν = hc/λ€Eʼγ , νʼ, λʼ … Energie, Frequenz, und Wellenlänge des gestreuten Photonsθ ……… Streuwinkel des Photons⎞⎠⎟ −1( 1− cos θ)

2.2.2 Compton-StreuungFeynman-GraphenDie Feynman-Graphen niedrigster Ordnung für die Compton-Streuung lassen sich wiefolgt darstellen:Dabei sind die letzten beiden Diagramme nur zwei verschiedene Darstellungsweisendesselben Feynman-Graphen.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 40

2.2.2 Compton-StreuungWirkungsquerschnitt: Klein-Nishina-FormelAus diesen Feynman-Graphen ergibt sich Klein-Nishina-Formel für denwinkelabhängigen Streuquerschnitt eines Photons an einem Elektron:2dσ cdΩ = r e2⎛1[ 1 + κ( 1− cos θ)] 1 + cos 2 θ + κ 2 ( 1− cos θ) 2 ⎞2 ⎜⎝1 + κ( 1− cos θ)⎟⎠€Integriert über den gesamten Raumwinkel ergibt sich (pro Elektron):€⎧⎪ 1 + κ ⎡ 2( 1 + κ)σ c = 2π r eκ 2 ⎢1 + 2κ − 1 ⎤⎨ln( 1 + 2κ)⎥ + 1 ln 1 + 2κ⎩ ⎪ ⎣ κ ⎦ 2κ 1 + 2κ( ) − 1 + 3κ( ) 2Weiters ist es sinnvoll, einen Energiestreuquerschnitt zu definieren:σ cs = E γ ′ ⋅ σ cE γκ = Ε γ /m e c 2 … “reduzierte” PhotonenergieDamit gibt dann der sogenannte Energie-Absorptionsquerschnitt die Wahr-scheinlichkeit an, mit der eine Energie E e auf das e – übertragen wird:€ σ ca = σ c − σ cs⎫⎪⎬⎭ ⎪M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 41

2.2.3 Thomson und Rayleigh-Streuung“Verwandt” mit der Compton-Streuung sind die Thomson- und die Rayleigh-Streuung. Thomson-Streuung ist die Streuung von Photonen an freien Elektronen imklassischen Limit. Für niedrige Energien im Vergleich zu m e reduziert sich dieKlein-Nishina-Formel auf den Thomson-Streuquerschnitt:σ 0= 8π 3 r 2eRayleigh-Streuung andererseits ist die Streuung von Photonen an einemgesamten Atom. Dabei sind alle Hüllenelektronen in kohärenter Formbeteiligt. Deshalb wird dieser € Prozess oft auch kohärente Streuung genannt.Beide Prozesse sind elastische Streuungen, d.h. es wird dabei keine Energieauf das Medium übertragen. Die Targetatome werden weder ionisiert nochangeregt, das gestreute Photon ändert nur seine Richtung.Für hohe Photonenergien ist der Anteil dieser Streuarten vernachlässigbar.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 42

2.2.4PaarerzeugungAllgemeinesPaarerzeugung ist die Produktion eines Elektron-Positron-Paares durch einPhoton. Aus Gründen der Impulserhaltung ist dieser Prozess nur im Coulomb-Feld eines Stoßpartners, welcher den Rückstoß aufnimmt, möglich. Der Stoß-partner kann ein Atomkern oder ein Elektron sein; die Paarerzeugung im Feldeines Elektrons ist jedoch gegenüber jener im Kernfeld stark unterdrückt.γ + Atomkern → γ + e + + e – + Atomkernγ + e – → γ + e + + e – + e –€Das Photon muß mindestens die Ruhemasse des e – e + -Paares sowie die Rück-stoßenergie aufbringen, d.h.: E γ≥ 2m ec 2 + 2 m e 2m Stoßpartnerc 2> 1.022MeV (= 2 x Elektronenmasse)Bei hohen Energien dominiert die Paarerzeugung unter sämtlichen Photon-Materie-Wechselwirkungen.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 43

2.2.4PaarerzeugungFeynman-GraphenDie Feynman-Graphen niedrigster Ordnung für die Paarerzeugung:Die Paarerzeugung ist analog zur Bremsstrahlung. Die jeweiligen Feynman-Graphen können daher durch “Hinüberkreuzen” erhalten werden.Auch der Wirkungsquerschnitt ist somit ähnlich dem der Bremsstrahlung. Ersteigt mit steigender Photonenergie stark an und erreicht schließlich einenasymptotischen Wert.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 44

2.2.4PaarerzeugungWirkungsquerschnitt für Paarerzeugung im KernfeldFür relativ niedrige Energien muß das Photon dem Atomkern sehr nahekommen, um eine Paarerzeugung wahrscheinlich zu machen. In diesem Fallwechselwirkt das Photon mit dem “nackten” Kern. Der Wirkungsquerschnitt(pro Atom) in diesem Bereich hängt von der Photonenergie ab:⎡σ pair,nucl = 4α r 2 e Z 2 79 ln ⎛ 2E ⎞γ⎜⎝ m e c 2 ⎟ − 109 ⎤⎢⎥ für 1

2.2.4PaarerzeugungGesamter Wirkungsquerschnitt und Freie WeglängeUm näherungsweise auch die Paarerzeugung im Feld der Hüllenelektroneneinzubeziehen, muß in der Formel für den Wirkungsquerschnitt einfach derFaktor Z 2 durch Z(Z+1) ersetzt werden.Für den gesamten Wirkungsquerschnitt pro Materialvolumen muß schließlichnoch wie üblich mit der Anzahl der Atome, N A ρ/Α, multipliziert werden.Aus dem gesamten Wirkungsquerschnitt kann man die mittlere freie Weg-länge eines hochenergetischen Photons für Paarerzeugung berechnen: λ pair =AN A ρ1σ pair,atomEin Vergleich mit der Strahlungslänge ergibt:€λ pair = 9 7 X 0€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 46

2.3 Hadronische WechselwirkungenAllgemeines -1Unter hadronischen Ww. faßt man all jene Interaktionen eines einfallendenHadrons mit einem Atomkern des Targets zusammen, welche auf der starkenWechselwirkung basieren. Beachte:✭ starke Ww. hat nur eine geringe Reichweite➔ sehr geringe Wahrscheinlichkeit für hadronische Reaktionen➔ Neutronen können nur stark ww. und sind daher sehr durchdringendHadronische Wechselwirkung ist für neutrale Hadronen relevant !Geladene Hadronen Wechselwirken auch elektromagnetisch.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 47

2.3 Hadronische WechselwirkungenAllgemeines -2Je nach Projektilenergie ist eine Vielzahl nuklearer Prozesse möglich, z.B.:✭ Elastische Streuung:A(n,n)A✭ Inelastische Streuung: A(n,nʼ)A*, A(n,2n)B …(Kern ist angeregt ➔ nachfolgende Emission von γ-Strahlung)✭ Neutroneneinfang:n+(Z,A) → γ+(Z,A+1)✭ Reaktionen mit Abstrahlung geladener Teilchen:(n,p), (n,d), (n,α), (n,t), …✭ Kernspaltung (fission)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 48

2.3 Hadronische WechselwirkungenWirkungsquerschnitt, Kollisionlänge, AbsorptionslängeDer gesamte hadronische Wirkungsquerschnitt ergibt sich aus der Summe derWirkungsquerschnitte für die einzelnen Prozesse:σ total =∑iσ i= σ elastic + σ n,n' (inelastic) + σ capture + σ fission + KEine wichtige Größe ist die Kernwechselwirkungslänge oder Kollisionslänge:€λ t = AN A ρVon ähnlicher Bedeutung wie die Strahlungslänge bei den elektromagneti-schen Reaktionen ist bei € hadronischen Reaktionen die Absorptionslänge:λ a = AN A ρ1σ total1σ inelasticσ inelastic = σ total - σ elastic … gesamter inelastischer Wirkungsquerschnitt für hadronische Ww.€M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 49

2.3 Hadronische WechselwirkungenBeispiele für Wirkungsquerschnitte – 1Hadronische Wirkungsquerschnitte für hochenergetische Neutronen in Uran bzw.in Wasserstoff. (Für Uran sind nicht alle möglichen Teilreaktionen dargestellt.)Quelle: http://www-nds.iaea.org:8080/exfor/endf00.htmberechnet mittels ENDF (Evaluated Nuclear DataFile)M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 50

2.3 Hadronische WechselwirkungenBeispiele für Wirkungsquerschnitte – 2Wirkungsquerschnitte und Absorptionslängen für hochenergetische Neutronen(≈ 100 GeV) in diversen Materialien:Materialσ tot (barn)σ inelastic(barn)λ t ρ (g/cm 2 ) λ a ρ (g/cm 2 ) λ t (cm)H 2 0.0387 0.033 43.3 50.8 516.7C 0.331 0.231 60.2 86.3 26.6Al 0.634 0.421 70.6 106.4 26.1Fe 1.120 0.703 82.8 131.9 10.5Cu 1.232 0.782 85.6 134.9 9.6Pb 2.960 1.77 116.2 194 10.2Luft (STP) 62.0 90.0 51.5H 2 O 60.1 83.6 60.1Polystyrol 58.5 81.9 56.7siehe z.B.:– C. Grupen, Teilchendetektoren, BI-Wissenschaftsverlag, 1993M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 51

2.4 Wechselwirkungen von NeutrinosAllgemeinesNeutrinos unterliegen nur der schwachen Wechselwirkung, die Wirkungs-querschnitte für Neutrinowechselwirkungen sind daher extrem klein.Z.B. für 200 GeV Neutrinos:σ total (ν, 200 GeV) = 1.6 · 10 -36 cm 2 = 1.6 pbarnEine wichtige Rolle spielen Neutrinos z.B. beim Nachweis des W-Bosons:W + → l + + ν l bzw. W – → l – + ν l Dabei ist: l … Lepton (e, µ, τ) Aufgrund der extrem kleinen Wirkungsquerschnitte benötigt man einen sehrgroßen Detektor, um Neutrinos nachweisen zu können. Man bedient sichdaher speziell in Kollisionsexperimenten eines experimentellen Tricks, demNachweis über die “fehlende Energie”:Man konstruiert den Detektor völlig hermetisch, sodaß eine Energie/Impuls-Bilanz aufgestellt werden kann. Der fehlende Energie-Impuls-Vektor wirdeinem entweichenden Neutrino zugewiesen.M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 52

2.4 Wechselwirkungen von NeutrinosNeutrinodetektorenWill man Neutrinos direkt nachweisen, bedarf es extrem massiver Targets undhoher Neutrinoflüsse um nennenswerte Reaktionsraten zu erhalten.Folgende Reaktionen kommen für den direkten Neutrinonachweis in Frage:ν l + n → l – + p bzw. ν l + p → l + + nDabei ist: l … Lepton (e, µ, τ)Primär für den Nachweis kosmischer Neutrinos hat man riesige Neutrinodetek-toren gebaut. Um nur einige zu nennen:✭ Gran Sasso National Laboratory (LNGS) mit seinen diversen Experimenten(Gran Sasso Massiv, Italie) http://www.lngs.infn.it/✭ Kamiokande und Super-Kamiokande (Mozumi Mine, Gifu, Japan)http://www-sk.icrr.u-tokyo.ac.jp/doc/sk/super-kamiokande.html✭ Sudbury Neutrino Observatory (SNO, Creighton Mine, Ontario, Kanada)http://www.sno.phy.queensu.ca/✭ AMANDA und IceCube (Amundsen-Scott South Pole Station, Antarktis)http://icecube.wisc.edu/M. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 53

Nützliche Referenzen✭ dE/dx-Kurven für verschiedenste Projektil-Target-Kombinationen, sowieStrahlungslängen etc. (auch physikal. Konstanten) findet man bei:http://physics.nist.gov/PhysRefData/✭ Unter anderem ein gutes Portal zu Datenbanken mit diversen Wirkungsquerschnittenetc. bietet eine Website der internat. Atomenergiebehörde:http://www-nds.iaea.org/✭ Daten zu sämtlichen bekannten Elementarteilchen, wichtige Datenbetreffend Energieverlust und vieles mehr: http://pdg.lbl.gov✭ Die Homepage vom CERN ist ein guter Ausgangspunkt sowohl für Expertenals auch für an Populärwissenschaftlichem Interessierten:http://www.cern.ch✭ Ebenso natürlich die Homepages anderer Beschleunigerzentren wie z.B.:http://www.desy.de, http://www.fnal.gov, http://www.slac.stanford.eduM. Krammer: Detektoren, SS 09 Wechselwirkung von Teilchen / Strahlung mit Materie 54