Musterlösung zu Aufgabe 4.1 - Schalungsplanung

h s = 2,16H = 3,50σ hk,max = 2,16 · 25 = 54,0 kNBild 4 BetondruckverlaufFür die Bemessung der Stützenschalung muss der maximale Frischbetondruck σ hk,max mit dem Teilsicherheitsbeiwertγ G = 1,5 für veränderliche Lasten nach DIN 1052 „Holzbauwerke“ multipliziert werden:Ed= σ hk max ⋅ γ F = rk⋅ γ F, = 54 ,0 kN/m ⋅1,5= 81,0 kN/m22b) Nachweis der SchalhautBemessungswerte für Mehrschichtenplatte Fin-Ply (Birke), PERI:• Biegung f m,d = 0,875 · 15 N/mm² · 1,5 = 19,6 N/mm² (Gleichungen 2.30 und 2.32),• Schub f v,d = 5,1154 N/mm² (Tabelle 2.10, Übungsbeispiel 5.8)Statisches System: EinfeldträgerDer Achsabstand der senkrechten Träger beträgt l = 23 cm.23r k = 54,0 kN/m²E d = 81,0 kN/m²Statisches System: Zweifeldträgerfür die Schubbemessung:r k = 54,0 kN/m²E d = 81,0 kN/m²2323Prinzipiell wird der Bemessung das statische System des Einfeldträgers zugrunde gelegt, solange es auf der sicheren Seite liegt. Für dieSchubbemessung ist hier jedoch der Zweifeldträger das ungünstigere und tatsächlich wirksame statische System und wird daher hierzugrunde gelegt.SchubbemessungMaximale Querkraft V r,d nach Gleichung (2.18)V2⋅ 0,23 mr, d=Ed⋅ l 81,0 kN/m= 1,25 ⋅ = 1,25 ⋅2211,64 kN/m

Maximale Schubspannung τ d mit Gleichung (2.16)τ d1,5 ⋅V r , d=A1,5 ⋅11,64 kN/m2== 831,7 kN/m0,021 m ⋅1m/mNach Tabelle 2.10 ist der charakteristische Widerstand f v,k für Schub in der Mehrschichtenplatte aus Birken-Sperrholz:f v, k =9,5 N/mm²Als Dauer der Lasteinwirkung kann bei Schalungen in der Regel ein Zeitraum unter einer Woche angenommen werden.Somit kann gewöhnlich mit der Lasteinwirkungsklasse „Kurz“ nach Tabelle 2.9 gerechnet werden.Da Schalungen regelmäßig hoher Feuchtigkeit ausgesetzt sind, ist in den meisten Fällen die Annahme derNutzungsklasse 3 zu empfehlen.Damit muss mit einem Modifikationsbeiwert von k mod = 0,70 nach Tabelle 2.11 gerechnet werden. Der Bemessungswert f v,dfür die Schubspannung im Nadelholz wird damit entsprechend Gleichung (2.31)kmod2 0,7fv, d = fv,k ⋅ = 9,5 N/mm ⋅ = 5,1154 N/mm²γ1,3MDer Nachweis der Schubspannung lautet somitτfdv,d2831,7 kN/m=5.115,4 kN/m2= 0,16 < 1,0BiegebemessungMaximales Moment M r,dM22 2 2Ed⋅ lmr, d ==881,0 kN/m ⋅ 0,23=8Vorhandene Spannung σ m,d nach Gleichung (2.13):0,54 kNm/mMr,d 0,54 kNm/m ⋅ 6σ m, d = == 7.287,2 kN/mW2 20,021 m ⋅1m/mn2Für eine Mehrschichtenplatte aus Birken-Sperrholz mit der Nenndicke von 21 mm nach Tabelle 2.10 gilt f m,k = 39,4 N/mm² inLängsrichtung und f m,k = 34,3 N/mm² in Querrichtung. Für den ungünstigeren Wert in Querrichtung ergibt sich derBemessungswert f m,d für Biegung zu:kmod2 0,7fm, d = fm,k ⋅ = 34,3 N/mm ⋅ = 18,4692 N/mm²γ1,3MDer Nachweis der Biegespannung lautet somitkσmm,d⋅ fm,d7.287,2 kN/m=1,0 ⋅18.469,2 kN/m22= 0,39 < 1,0nach Gleichung (2.12)mit k m = 1,0.Kippbeiwert k mFür den Kippbeiwert gilt k m = 1,0, wenn die Ersatzstablänge l ef < 140 · b²/h ist.Auf eine Ermittlung der Ersatzstablänge l ef nach DIN 1052 wird verzichtet. Sie wird näherungsweise zu l ef ≈ l angenommen.Für eine Schaltafel der Breite b = 125 cm mit der Spannweite l =23 cm gilt: l ef < 140 · 1,25²/0,021 = 10.416,67 m;l ef ≈ l = 0,23 m < 10.416,67 m.

Berechnung der Durchbiegung wNach Gleichung (2.17) wird die Durchbiegung w mit der charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwertberechnet.45 ⋅ rk⋅ lw = 384 ⋅ E ⋅ I2445 ⋅ 54,0 kN/m ⋅ 0,23 m ⋅12w == 0,00004 m = 0,04 mm7 2 3 3384 ⋅ 6,61⋅10kN/m ⋅ 0,021 m ⋅1m/mmit E mean = 6.610 N/mm² = 6,61 · 10 7 kN/m² für Mehrschichtenplatte Fin-Ply in Querrichtung (Tabelle 2.7).Nachweis der SparschalungEine Sparschalung ist nicht erforderlich.c) Nachweis der senkrechten TrägerStatisches System: EinfeldträgerDer Gurtungsabstand beträgt 140 cm. Es wird der mittlere Träger betrachtet.r k = 0,23 · 54,0 = 12,42 kN/mE d = 0,23 · 81,0 = 18,63 kN/m1,40Statisches System: Zweifeldträgerfür die Schubbemessung:r k = 12,42 kN/m²E d = 18,63 kN/m²1,401,40Für die Schubbemessung ist hier der Zweifeldträger das ungünstigere statische System.SchubbemessungMaximale Querkraft V r,d nach Gleichung (2.18)Ed⋅ l 18,63 kN/m ⋅1,40 mV r, d = 1,25 ⋅ = 1,25 ⋅= 13,04 kN22Der Bemessungswert nach Tabelle 2.17 für Holzschalungsträger H 20 beträgt V d = 16,5 kNmVr,dVd13,04 kN= = 0,79 > 1,016,5 kN

Tabelle 1 Bemessungswerte für Holzschalungsträger H 20 (Tabellen 2.15 und 2.17)Bemessungswerte Zulässige LastenV d = 16,5 kN zul Q = 11 kNM d = 7,5 kNm zul M = 5 kNmE · I = 450 kNm²BiegebemessungMaximales Moment M r,dM22 2Ed⋅ lmr, d ==818,63 kN/m ⋅1,40=84,56 kNmNach Tabelle 2.17 beträgt damit der Bemessungswert des Moments für Holzschalungsträger H 20 M d = 7,5 kNm.Mr,dMd4,56 kNm== 0,61 < 1,07,5 kNmBerechnung der DurchbiegungNach Gleichung (2.17) wird die Durchbiegung w mit der charakteristischen Einwirkung ohne Teilsicherheitsbeiwertberechnet.45 ⋅ rk⋅ lw = 384 ⋅ E ⋅ INach Tabelle 2.17 gilt für Holzschalungsträger H 20 E · I = 450 kNm².5 ⋅12,42 kN/m ⋅1,40w =384 ⋅ 450 kNm42m4= 0,0014 m = 1,4 mmd) Nachweis der GurtungenStatisches System: EinfeldträgerDer Säulenriegel hat einen rechtwinkligen Grundriss mit biegesteifer Ecke. Der Ankerabstand beträgt 1,27 m. DieEinzellasten werden vereinfacht als Streckenlast angenommen.1,27H37AE d = 113,4 kN/mB905363 5 63 5r k = 1,4 · 54,0 = 75,6 kN/mE d = 1,4 · 81,0 = 113,4 kN/mBild 5 Statisches System: Grundriss Säulenriegel

Für die Auflagerkräfte der Spannanker A und B giltA + B=22⋅113,4 kN/m ⋅ 0,5 m = 80.2 kNA = B = 40,1kNDie maximale Querkraft V r,d an den Auflagern des Säulenriegels bei den Ankerstellen ergibt sich zuV r1, d = ⋅ 40,1kN = 28,35 kN2Die Auflagerkraft H ist bei der gegebenen Belastung H = 0.Das maximale Moment M r,d in der biegesteifen Ecke des Säulenriegels ergibt sich zuM r, d = −40,1kN⋅ 0,637 m + 113,4 kN/m ⋅ 0,5 m ⋅ 0,53 m = 4,51kNmSchubbemessungSchubspannung τ d für Stahlprofile (Gleichung 5.4)τdVr,=Idy⋅ S⋅ tyDie maximale Schubspannung τ d für Stahlprofile ergibt sich nach Gleichung (5.4) berechnet zu:τ dV=Ir,dy⋅ S⋅ ty28,35 kN ⋅ 2 ⋅ 36,3 cm=42 ⋅ 364 cm ⋅ 2 ⋅ 0,9 cm3τ d222= 1 ,5709 kN/cm = 15.709 kN/m = 15,709 N/mmStahlprofile S 235 (St 37) für Gurtungen in Wandschalungen:2 U120:I y = 2 · 364 cm 4 , W y = 2 · 60,7 cm³, S y = 2 · 36,3 cm³, t = 2 · 9 mm, E · I y = 1.528,8 kNm²Für Stahl S 235 entsprechend St 37 gilt die Streckgrenze f y,k = 240 N/mm². Die Grenznormalspannung ist:σf2y,k 240 N/mm2R, d = fy,d = == 218,2 N/mmγ M 1,1mit γ M = 1,1. Die Grenzschubspannung ist:f2y,d 218,2 N/mmτ R, d = == 126,0 N/mm3 32ττdR,d215.709 kN/m=126.000 kN/m2= 0,12 < 1,0BiegebemessungBiegespannung σ r,d für Stahlprofile (Gleichung 5.5)σM r , dy, d =Wy

Vergleichsspannung σ V für Stahlprofile (Gleichung 5.6)V2 2y, d τ dσ = σ +Die vorhandene Biegespannung σ y,d für Stahlprofile wird berechnet nach Gleichung (5.5) zu:Mr,d 4,51kNmσ y, d = == 37.150,0 kN/mW32 ⋅ 60,7 cmy2σσy,dR,d37.150,0 kN/m=218.200 kN/m22= 0,17 < 1,0Die Vergleichsspannung σ V ergibt sich nach Gleichung (5.6) ausσ V=237 .150,0 + 15.709 = 40.334,8 kN/m22σσVR,d40.334,8 kN/m=218.200 kN/m22= 0,18 < 1,0Berechnung der DurchbiegungDie Durchbiegung w wird vereinfachend nach Gleichung (2.17) mit der charakteristischen Einwirkung ohneTeilsicherheitsbeiwert für einen Schenkel des Säulenriegels mit Länge l = 90 cm berechnet. Dabei wird die Belastungvereinfachend auf die volle Schenkellänge angenommen. Da die tatsächliche Lasteinwirkungslänge mit nur 50 cm kürzer ist,wird die tatsächliche Durchbiegung noch geringer. Auf eine genauere Berechnung wird hier verzichtet.45 ⋅ rk⋅ lw = 384 ⋅ E ⋅ I5 ⋅ 75,60 kN/m ⋅ 0,90 mw =2384 ⋅1.528,8 kNm44= 0,0004 m = 0,4 mme) Nachweis der EbenheitstoleranzenDie Summe der Durchbiegungen Σw entsprechend Gleichung (2.28) ergibt sich zu:Σw = 0 ,04 mm + 1,4 mm + 0,4 mm = 1,84 mmDer Messpunktabstand m wird aus dem Abstand l 1 zwischen biegesteifer Ecke und der Ankerstelle der Gurtungen und demGurtungsabstand l 2 mit Gleichung (2.27) berechnet:m =2 20,9 + 1,4= 1,66 m > 1,5 mNach Tabelle 2.6 wird für den Messpunktabstand m = 1,5 m < 1,66 m ein zulässiges Stichmaßzul s = 4 mm > 1,84 mm = Σ wfür Zeile 7 gefordert. Damit sind die Ebenheitstoleranzen nach DIN 18202 erfüllt. Die geforderten Werte in den Zeilen 5 und6 sind damit auch eingehalten.

Stütze50/50 cmmBild 6 Messpunktabstand mf) Nachweis der AnkerkraftDie Ankerkraft entspricht den Auflagerkräften A und B des Säulenriegels.F A B=N = = = 40,1kN< 135,0 kN N d , Ankerfür einen Spannstab DYWIDAG Ø 15,0 mm nach Tabelle 2.23.g) Nachweis der HolzpressungKnoten: Senkrechte Träger auf horizontaler Gurtung85,5 cm5,5 cm5,2 cmBild 7 Auflagerfläche Träger – GurtungDie senkrechten Träger haben auf der horizontalen Gurtung eine Auflagerfläche von (Bild 7):A d= 2 ⋅ 0,055 ⋅ 0,08 =20,0088 mDie zu übertragende Kraft F c,90,d an dieser Stelle entspricht der Summe der Querkräfte von beiden Seiten im senkrechtenTräger:F c,90,d= 2 ⋅13,04 kN = 26,08 kNVorhandene Querdruckspannung σ c,90,d :

σc,90,dFc,90,d=Ad26,08 kN=20,0088 m2= 2.963,6 kN/mσfc,90,dc,90,d2.963,6 kN/m=3.600,0 kN/m22= 0,82 < 1,0mit dem Bemessungswert der Querdruckfestigkeit (Pressung quer zur Faser) für die Festigkeitsklasse C 24 vonf c,90,d = 3,6 N/mm² nach Abschnitt 2.7.g) GurtungsabständeAbschließend sind aufgrund des Konstruktionsentwurfs und der vorangegangenen Berechnungen die Gurtungsabständeüber die gesamte Höhe der Stützenschalung endgültig festzulegen (Bild 8). Die Schalung wurde für einen maximalenGurtungsabstand von l = 1,40 m bemessen. Der Schalungsüberstand von der untersten Gurtung nach unten sollte 40 cmnicht überschreiten. Der Schalungsüberstand von der obersten Gurtung nach oben kann größer sein, da derSchalungsdruck nach oben hin abnimmt.501,403,501,403,6030Bild 8 GurtungsabständeDie Schalungshöhe sollte hier zu 3,55 bis 3,60 m gewählt werden, also etwa 5 bis 10 cm höher als die Betonstütze.Notwendig ist ein geringer Überstand der Schalung und insbesondere der Schalhaut gegenüber dem Konstruktionsmaß derStütze, um Toleranzen ausgleichen zu können und um die Arbeitsfuge zwischen Stütze und Decke oder Unterzug sauberausführen zu können.Für das Betonieren der Stütze ist außerdem das vorherige Anbringen von Dreikantleisten oder Trapezleisten an derSchalung erforderlich, um einerseits eine saubere Ausführung der Arbeitsfuge zu gewährleisten und um andererseits beimBetonieren einen optischen Anhalt für die geforderte genaue Betonierhöhe zu haben.