Download - Fachgebiet Didaktik der Informatik

Seminararbeit über Gottfried Wilhelm LeibnizMichael WolfProseminar „Pioniere der Informatik“TU München, Lehrstuhl für Didaktik der InformatikBoltzmannstraße 385748 Garchingmichiwolf@gmx.netAbb. 1 Leibniz. Gemälde von Anton Scheits, 1703 [1]Abstract: Gottfried Wilhelm Leibniz war einer der wichtigsten Universalgelehrtenunserer Geschichte. Nachfolgende Arbeit wird von Leibniz‘ Wirken handeln. Vorallen Dingen werden die Funktionsweise und der Aufbau der von ihm entworfenenRechenmaschine erläutert, derentwegen Leibniz zu einem Wegbereiter derInformatik gezählt werden darf.

1 EinleitungGab es zum Ende des 17. und Anfang des 18. Jahrhunderts bereits Informatiker?Dieser Frage könnte man wahrscheinlich ein ganzes Buch widmen. Fest steht jedoch,dass aus dieser Zeit Erfindungen stammen, die durchaus zu Vorläufern unserer heutigenComputer gezählt werden dürfen bzw. die die Basis der mittlerweile technisch hochentwickelten Maschinen bilden.Eines dieser Geräte ist die Rechenmaschine von Gottfried Wilhelm Leibniz, dieGegenstand dieser Arbeit sein soll. Sie diente der automatisierten Berechnung vonaufwendigen Aufgaben und war nach den Zwei-Spezies-Rechenmaschinen vonSchickert und Pascal die erste Vier-Spezies-Rechenmaschine. D.h. sie wurde fürBerechnungen in den vier Grundrechenarten konzipiert und stellte einen wichtigenSchritt für die Entwicklung der Computer dar. Ihretwegen darf der UniversalgelehrteGottfried Wilhelm Leibniz zu den Pionieren der Informatik gezählt werden.Im Folgenden möchte ich zunächst über Leben und Werk von Gottfried Wilhelm Leibnizberichten und anschließend einen Überblick über die Entstehungsgeschichte derRechenmaschine geben sowie deren Aufbau und Funktionsweise erläutern.2 Das Leben des Gottfried Wilhelm LeibnizDieses Kapitel soll einen groben Überblick über Leibniz’ Leben geben. Um den Rahmendieser Arbeit nicht zu sprengen, werde ich mich auf die wichtigsten Stationen seinesLebens konzentrieren.2.1 Kindheit, Schule, StudiumAm 1. Juli 1646 wurde Gottfried Wilhelm Leibniz in Leipzig geboren. Seine Elternwaren Friedrich Leibniz, zu dieser Zeit stellvertretender Dekan an der PhilosophischenFakultät der Universität Leipzig, und dessen dritte Ehefrau Catharina Schmuck, Tochtereines Leipziger Juristen.Noch bevor Leibniz seine Schullaufbahn an der Nicolaischule in Leipzig begann,verstarb sein Vater, und seine Mutter kümmerte sich nun alleine um die Erziehung ihresSohnes und dessen zwei Jahre jüngeren Schwester Anna Katharina. Für die in der Schulebehandelten Themen konnte sich der junge Leibniz nicht sehr begeistern. Daher fing eran, sich autodidaktisch des Lateinischen zu bemächtigen, bis er es schließlich sobeherrschte, dass er an einem Vormittag ein Gedicht mit 300 Zeilen schrieb und an einerSchulfeier vortrug. Dies zeigt, dass Leibniz kein gewöhnliches Kind war. Währendandere Kinder spielten, stöberte er lieber in der Bibliothek seines Vaters, die ihm imJahre 1654 zugänglich gemacht wurde. So las er im Alter von 8 Jahren die lateinischenKlassiker ebenso wie Bücher über die aristotelische Logik.

Im Alter von 15 Jahren begann er 1661 an der Universität Leipzig ein Philosophie-Studium. Allerdings interessierte er sich schon zu dieser Zeit auch für andere Fächer wieMathematik und Theologie, was auch für den Rest seines Lebens so bleiben sollte.Bereits nach vier Semestern promovierte er zum Baccalaureus. 1663, nach einemSemester in Jena, kehrte er wieder nach Leipzig zurück und begann, Jura zu studieren.Mit noch nicht einmal zwanzig Jahren beendete er sein Studium und strebte dieDoktorwürde an. Diese wurde ihm jedoch versagt, da er für zu jung befunden wurde.Daraufhin ging er nach Nürnberg an die Universität Altdorf, wo er seinen Doktortitelschließlich erlangte.Er lehnte ein Angebot einer Professur in Nürnberg ab und entschloss sich damit gegeneine universitäre Laufbahn. Nach einem halben Jahr brach er dann aus Nürnberg mitdem ursprünglichen Ziel Holland auf. [1]2.2 Wichtige Stationen seiner LaufbahnAuf seiner Reise machte er Ende 1667 Station in Frankfurt, wo er Johann Christian vonBoineburg kennenlernte. Dieser ebnete ihm den Weg in die Politik und blieb bis zuseinem Lebensende ein wichtiger Freund Leibniz‘. Durch ihn gelangte Leibniz, der bisdahin noch kein regelmäßiges Einkommen vorweisen konnte, in den Dienst desErzbischofs Johann Philipp von Schönborn. Wie schon während seines Studiumsarbeitete er nebenbei an unzähligen Abhandlungen über Probleme verschiedensterFachrichtungen wie Theologie, Philosophie, Physik oder Mathematik. Dies sollte er auchwährend all seiner Anstellungen, die er in seinem Leben noch innehatte, so handhaben.1672 wurde Leibniz nach Paris geschickt, um Ludwig XIV von der geplanten EroberungHollands abzubringen und ihm einen Krieg gegen Ägypten zu empfehlen. Auch wenndieses Unterfangen schief ging, war es für Leibniz eine günstige Gelegenheit, seinKorrespondenznetzwerk zu erweitern. Unter anderem lernte er hier den MathematikerChristian Huygens kennen, mit dem er immer wieder diskutierte, bis er schließlicheigenständig das Infinitesimalkalkül, eine wichtige Errungenschaft der Mathematik,entwickelte. Nach dem Tod Boineburgs und Schönborns war Leibniz wieder ohneEinkommen. Er versuchte vergeblich, in Paris an ein Amt zu kommen und in dieAcadémie des Sciences aufgenommen zu werden. Schließlich gab er seinen Wunsch auf,als freier Wissenschaftler der Allgemeinheit zu nützen und nahm das ihm vomhannoverschen Herzog Johann Friedrich mehrmals unterbreitete Angebot, alsBibliothekar und Hofrat nach Hannover zu kommen, an.In der Gunst des Herzogs stehend konnte er sich weiterhin einer Vielzahl von Themenwidmen. Unter anderem stellte er die in Frankreich begonnene Entwicklung seiner erstenRechenmaschine fertig, auf die im folgenden Kapitel noch genauer eingegangen wird.1680 wurde er von Herzog Ernst August, dem Nachfolger von Johann Friedrich, inseinem Amt bestätigt. Von ihm bekam er den Auftrag, eine Geschichte desWelfenhauses zu verfassen. In diesem Rahmen unternahm Leibniz 1687-1690 eine Reisenach Süddeutschland, Österreich und Italien. Auch hier war der eloquente Mann stetsbemüht, sein großes Netz an Korrespondenzen zu erweitern. Beispiele seinerGesprächspartner sind Grimaldi und Viviani, der letzte Schüler Galileis.

Richtig zufrieden war Leibniz in Hannover wohl nie, da die kleine Stadt damals nicht dieFülle an Gelehrten und Gesprächspartnern besaß, die sich Leibniz gewünscht und die erbeispielsweise in Paris oder London vorgefunden hätte. Als Sophie Charlotte, dieTochter des hannoverschen Herrscherpaares, ein Observatorium in Berlin einzurichtengedachte, nutzte Leibniz daher die Gelegenheit und erarbeitete in diesem Rahmen einenPlan für eine naturwissenschaftliche Akademie. 1700 erhielt er die Zustimmung für dieAkademie und wurde zu deren erstem Präsidenten gewählt. Während der folgendenJahre pendelte er regelmäßig zwischen Hannover und Berlin, und fand mit KurfürstinSophie Charlotte eine Gönnerin und Gesprächspartnerin, „deren Geist undMenschlichkeit von keiner jemals übertroffen wurde“ und deren Tod im Jahre 1705 ihnsehr berührte.Auch in den letzten Jahren seines Lebens versuchte Leibniz wieder, Einfluss in diePolitik zu nehmen. Er kam zu Anstellungen an den Höfen des Zaren Peter I. und desösterreichischen Kaisers. Als jedoch der hannoversche Kurfürst als Georg I. denenglischen Thron bestieg, zog es ihn wieder dorthin zurück. Doch mochte ihn derHerrscher nicht als Berater nach England holen, sondern erinnerte ihn an die noch nichtvollendete Welfengeschichte. Daraufhin setzte Leibniz seine Arbeit an der Geschichtefort und stellte seine wissenschaftlichen Forschungen zurück. Am 14. November 1716starb Leibniz schließlich an den Folgen der Gicht, die ihn einige Monate zuvorheimgesucht hatte.Bis zuletzt galt sein Augenmerk auch der Fertigstellung eines zweiten Modells seinerRechenmaschine, das allerdings erst nach seinem Tod fertiggestellt wurde und aufgrundderer er heute zu einem Wegbereiter der Informatik gezählt wird. [1]3 Die Leibniz’sche RechenmaschineIn diesem Kapitel werde ich erst einen kurzen Überblick über die Entwicklung und denBau der Maschine geben, bevor dann im Weiteren der Aufbau und die Funktionsweiseerläutert werden.3.1 EntstehungsgeschichteEs wird überliefert, dass die Grundidee für die Rechenmaschine auf einen mechanischenSchrittzähler zurückzuführen ist, der in der damaligen Zeit entwickelt worden war.Während seiner Zeit in Paris begann Leibniz, die Rechenmaschine zu konstruieren, dieauf der von Leibniz entworfenen Staffelwalze basierte und die die vier GrundrechenartenAddition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen können sollte. Hierfürbenötigte er einen Mechaniker und wurde mit einem Herrn namens Olivier fündig. Inständigem Austausch zwischen den beiden entstand so ein erstes Modell derRechenmaschine, das er in Paris und London vorführte. Um auch nach seiner Ankunft inHannover die Entwicklung voranzutreiben, holte Leibniz schließlich seinen MechanikerOlivier ebenfalls nach Hannover. [3]

In den folgenden Jahren bis 1685 wurde die Maschine endgültig fertiggestellt und esentstand der Plan einer Verbesserung der Maschine, der danach auch verwirklicht wurde.Jedoch war Adam, der Nachfolger Oliviers als Leibniz‘ Mechaniker, nicht in dem Maßesorgfältig wie sein Vorgänger, sodass die neuere Maschine zwar eine Weiterentwicklungdarstellte, durch die mangelnde Genauigkeit der Verarbeitung aber nicht die nötigeFunktionstüchtigkeit besaß. In der Zwischenzeit hatte Leibniz seinen ehemaligenPrivatsekretär Rudolph Christian Wagner, mittlerweile Professor an der UniversitätHelmstedt, mit der Bauaufsicht über die Maschine beauftragt. Die Konstruktion erwiessich als sehr zäh und konnte letztlich erst 4 Jahre nach dem Tode Leibniz‘, also im Jahr1720, fertiggestellt werden. Allerdings wird vermutet, dass die Maschine zu diesemZeitpunkt nicht einwandfrei funktionierte, was vor allem am technisch-mechanischenStand dieser Zeit lag. [2]1775 kam die Maschine an die Universität Göttingen zur Reparatur, die allerdings nichtdurchgeführt wurde. Erst 1894 wurde ein Versuch unternommen, die Maschine zurestaurieren. Dieser Versuch misslang jedoch trotz der zu dieser Zeit schonausgereifteren Fertigungsmöglichkeiten. Danach dauerte es noch einmal fast 100 Jahre,bis es dem Mathematik-Professor Joachim Lehmann 1988 gelang, einenfunktionstüchtigen Nachbau zu konstruieren. Dadurch gewann man außerdem bessereKenntnisse über Aufbau und Funktionsweise, die im Folgenden betrachtet werden. [3]3.2 AufbauWie in Abb. 2 zu sehen, setzt sich die Rechenmaschine von Leibniz im Wesentlichen ausdrei Teilen zusammen: dem Übertragungswerk, dem Zählwerk und dem Einstellwerk.Dabei sitzen das Einstellwerk und das Zählwerk auf einer Art Schlitten, der gegen dasÜbertragungswerk verschiebbar ist.Abb. 2 Aufbau der Leibniz’schen Rechenmaschine [4]

Im Einstellwerk werden die zu verrechnenden Zahlen eingegeben. D.h. es wird an denEinstell-Rädchen gedreht und dadurch Zahnräder in Gang gesetzt, die dann in dieStaffelwalze, das Herzstück der Maschine, greifen. Hier, im Übertragungswerk, findendie eigentlichen Multiplikationen bzw. Additionen und Divisionen bzw. Subtraktionenstatt. Über die Verbindung zum Zählwerk werden ebenfalls wieder Räder in Bewegunggesetzt, auf denen schließlich das Ergebnis ablesbar ist. Details hierzu werde ich imnächsten Abschnitt erläutern.Zunächst möchte ich auf das Prinzip der Staffelwalze (eine mögliche Abbildung ist inAbb. 3 zu sehen), eingehen: Auf der Walze befinden sich sogenannte Zahnrippen, wobeifür die jeweilige Zahl zwischen 0 und 9 dementsprechend viele Zähne auf jeder dieserRippen angebracht sind. Diese Zähne greifen bei der Drehung der Walze in ein Zahnradmit 10 Zähnen. Das Zahnrad ist so verschiebbar, dass es genau „über“ einer der Rippen,also für jede Zahl zwischen 0 und 9, positionierbar ist. Durch die unterschiedlicheAnzahl von Zähnen für die verschiedenen Zahlen greifen dementsprechend viele Zähnein das Zahnrad und drehen es somit um diejenige Anzahl an Stellen weiter, die der Zahlentspricht.Platziert man beispielsweise das Zahnrad über der Rippe für die Zahl 5, so greifen genaudie fünf Zähne dieser Rippe in das Zahnrad und drehen es um 5 Stellen weiter, die mangegebenenfalls an einem weiteren mit dem Zahnrad verbundenen Rädchen ablesenkönnte. [4]Abb. 3 Prinzip einer Staffelwalze [5]

Anhand einer einfachen Rechnung und eines Schemas möchte ich im folgendenAbschnitt auf die Funktionsweise dieser Rechenmaschine eingehen.3.3 FunktionsweiseBetrachten wir zunächst eine Multiplikation zweier dreistelliger Zahlen: 453 * 214.Die verbreiteste Rechnung für diese Aufgabe sieht bekanntlich folgendermaßen aus:4 3 5 * 2 1 48 7 04 3 51 7 9 09 3 0 9 0Eine alternative Möglichkeit, diese Aufgabe zu lösen, wäre nachstehende:4 3 5 * 2 1 44 3 54 3 54 3 54 3 54 3 54 3 54 3 59 3 0 9 0Und genau dieses Prinzip machte sich Leibniz bei der Konstruktion seiner Maschinezunutze. Er lässt die Maschine die gewünschte Zahl mit jeder der einzelnen Stellen desMultiplikators multiplizieren, was im Endeffekt einer Addition entspricht. Maschinen fürAddition und Subtraktion waren zu diesem Zeitpunkt bereits von Schickard und Pascalentworfen worden. Leibniz bediente sich ihrer Funktionsweise, die im Grundprinzip derDrehung der Zahnräder um der zu addierenden Zahl entsprach, allerdings mit einemUnterschied: Während der Übertrag, der bei der Addition entstehen kann, bei Schickardund Pascal manuell gelöst werden musste, schaffte es Leibniz, durch eineZahnradkonstruktion auch diesen zu automatisieren, wie Abb. 4 zeigt.

Abb. 4 Verbindung von Einstell-, Zähl- und Übertragungswerk [4]Mit dem Einstellknopf und Hebel (1) wird die Leiste (2) so verschoben, dass dasZahnrad (4) die richtige Position über der Staffelwalze (5) einnimmt. Am Rädchen (3)kann die eingestellte Zahl abgelesen werden. Das Zahnrad (6) wird als Kurbel genutzt,um die Staffelwalze und damit das Zahnrad (4) zu drehen. Durch die Drehungübertragen die Zahnräder (9) und (10) die entsprechende Anzahl Stellen auf das Zählrad(11). Damit nicht zu weit gekurbelt wird, dient das Zahnrad (7) als Sperre, da es sich inden Zylinder (8) einhakt. Falls bei der vorherigen Stelle ein Übertrag vorbereitet wurde,wird dieser nun mithilfe der Zahnräder (13), (14), (15), (16), (17) auf das Zählradübertragen. Danach kann die nächste Stelle in Angriff genommen werden. Das Löschender eingegebenen Zahl wird durch eine Feder bewirkt, dann springen (2) und somit auch(3) und (4) wieder in die Ausgangsstellung zurück.Ein weiterer entscheidender Unterschied zu den Zwei-Spezies-Maschinen von Schickardund Pascal und der Grund, warum man mit Leibniz‘ Maschine multiplizieren konnte,war der bewegliche Schlitten, auf dem das Zählwerk aufsetzte. Durch die Möglichkeitder Stellenverschiebung konnten nun die in obiger Rechnung gezeigten Additionenvorgenommen werden. Division und Subtraktion funktionieren bei diesem Modellprinzipiell genauso wie Multiplikation und Addition, mit dem Unterschied, dass dieMaschine ‚rückwärts‘ bedient wird.So lieferte Leibniz‘ Konstruktion schließlich eine Rechenmaschine, durch die sichachtstellige Zahlen miteinander addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividierenließen. Allerdings war sie derart komplex, dass ein Nutzer dieser Maschine wie zumBeispiel Rudolph Christian Wagner erst schriftlich von Leibniz instruiert werden musste,um sie korrekt bedienen zu können. Abb. 5 zeigt ein Bild des Nachbaus derLeibniz’schen Rechenmaschine durch den Dresdner Mathematik-Professor JoachimLehmann. [4]

Abb. 5 Nachbau der Leibniz’schen Rechenmaschine [6]4 SchlussAbschließend kann man sagen, dass Leibniz einer der einzigartigsten Wissenschaftler,Philosophen, Erfinder, Freidenker und Politiker war. Auch wenn er zu Lebzeiten oftmalsin seinen Plänen erfolglos war, ließ er sich doch nicht entmutigten und arbeitete weiter,immer den Blick auf das Wohl der Gesellschaft gerichtet und persönliche Belangezurückstellend. Wer kann so etwas heute noch von sich behaupten?Als Informatiker im eigentlichen Sinne kann Leibniz wohl nicht bezeichnet werden.Allerdings hat er als einer der letzten Universalgelehrten bahnbrechende Erfindungen aufden verschiedensten Gebieten zu verzeichnen.Seine Rechenmaschine gilt als Meilenstein auf dem Weg zur Erfindung des Computers.Vor allem wegen ihr, aber auch aufgrund seiner weiterreichenden Idee, eine Maschine zubauen, die mit Nullen und Einsen, also dem Dualsystem rechnet, muss man ihn definitivzu den Pionieren der Informatik zählen und ihm damit einen Platz an der Seite vonInformatikern wie von Neumann, Zuse oder Dijkstra geben.

Literaturverzeichnis[1] Finster, R.; van den Heuvel, G.: Gottfried Wilhelm Leibniz. Rowohlt Verlag, Reinbek,1990.[2] Wiberg, E.E.: Die Leibniz’sche Rechenmaschine und die Julius-Universität inHelmstedt. In (Kuhlenkamp, A. Hrsg.): Beiträge zur Geschichte der Carolo-Wilhelmina,Band V. Carolo-Wilhelmina Universität, Braunschweig, 1977; S. 1-92.[3]http://www.faz.net/s/Rub58F0CED852D8491CB25EDD10B71DB86F/Doc~E0C79B0D6DAFF4C7693C163F064A7B0FE~ATpl~Ecommon~Scontent.html; letzter Zugriff am12.01.2010.[4] http://cs.uni-muenster.de/Professoren/Lippe/lehre/skripte/geschichte/pdf/Kap7.pdf; S.18-24; letzter Zugriff am 12.01.2010.[5] http://www.rechenhilfsmittel.de/vierspez.htm; letzter Zugriff am 12.01.2010.[6] http://www.unijena.de/unijenamedia/Bilder/faculties/minet/casio/leibnzRechenmaschine/Bildmaterial_zur_Leibniz_Rechenmaschine-p-10678/Bildmaterial.html; letzter Zugriff am 12.01.2010