Skript für die Vorlesung Technische Chemie I - TCI @ Uni-Hannover ...

15Wir betrachten:- Konvektion- Konduktion (Dispersion)- Reaktion(- Stoffübergang)y.n i,z(0)ΔxΔy.n + Δzi,z,(0)yzxzΔzz + ΔzKonvektion&rein bei z(0): ni, z(0)ci⋅V= ( ci⋅uz) ⋅Δx⋅Δyz(0)raus bei z(0)+Δz: n&( c ⋅u) ⋅ΔxΔy= &i, z(0) + Δz=i z⋅z(0) + ΔzTaylorreihenentwicklung bis zum 1. linearen Glied, um n& , an dem Punkt z(0) + Δz angebenzu können.Taylorreihe allgemein: z = f(x) um Punkt a entwickeln2x −a( x − a)↷ f(x) = f (a) + f ′(a)⋅ + f ′′(a)⋅ + ...1!2!⎧⎩Also: n&= ( c ⋅u)( c u )∂z⎫⋅Δz⎬⋅Δx⎭i zi, z(0) + Δz ⎨ i z+⋅z(0)Differenz über den Bilanzraum:∂ ( ciuz)n&- n&i, z(0) i,z(0) Δz= Δ n&+ i,z= − ⋅Δx⋅Δy⋅Δz∂zΔ n&ida: c& i=ΔV∂ci∂( ciuz)↷ = − etc. für alle Raumrichtungen∂ t ∂zdaraus Gesamtänderung in alle Raumrichtungen∂c⎛ ∂( ) ∂( c u )iciux i y ∂( ciuz) ⎞= − ⎜ + + ⎟∂ t ⎝ ∂x∂y∂z⎠⎛ ∂⎝ ∂xKoordinatenschreibweise: = − ⎜ + + ⎟⋅( c u)∂∂∂y∂ ⎞∂z⎠irΔy