Zustandsorientierte Modellierung - Fachgebiet Didaktik der Informatik

HANS-SACHS-GYMNASIUM NÜRNBERGSTUDIENSEMINAR 2000/2002Zustandsorientierte Modellierung –Vorschlag für einen Einstieg in dieses Themaim Informatikunterricht der MittelstufeCHARON – ein interaktives Programmzur Erstellung und Simulation endlicher AutomatenSchriftliche Hausarbeitdes Studienreferendars Matthias Spohrer(M / Ph / In)August 2001

Inhaltsverzeichnis1 Didaktische Überlegungen ............................................................................ 32 Theoretischer Hintergrund........................................................................... 72.1 Zustandsorientierte Modellierungund Endliche Automaten in der theoretischen Informatik .......................................72.2 Endliche Automaten und Zustandsübergangsdiagramme ........................................82.3 Akzeptoren .............................................................................................................112.4 Ausgelöste Aktionen ..............................................................................................132.5 Darstellung in der Zustandübergangstabelle ..........................................................153 Der Unterrichtsentwurf............................................................................... 183.1 Einführung..............................................................................................................183.2 Definition endlicher Automatenund Übergangsdiagramme......................................................................................193.3 Zustandstabellen und ausgelöste Aktionen ............................................................213.4 Akzeptoren und Mustererkennung .........................................................................233.5 Übungsphase, Projektmöglichkeit und Lernzielkontrolle ......................................244 Das Programm CHARON.............................................................................. 254.1 Erstellung von Automaten......................................................................................254.2 Simulation von Abläufen........................................................................................264.3 Weitere Möglichkeiten ...........................................................................................275 Ausblick......................................................................................................... 29Anhang ................................................................................................................. 31Mitgelieferte Beispielautomaten ........................................................................................31Arbeitsblatt 1 ......................................................................................................................32Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 1 ................................................................34Arbeitsblatt 2 ......................................................................................................................35Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 2 ................................................................36Arbeitsblatt 3 ......................................................................................................................37Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 3 ................................................................38Vorschlag für eine Stegreifaufgabe....................................................................................40Literaturverzeichnis ........................................................................................... 41Erklärung............................................................................................................. 42

Didaktische Überlegungen1 Didaktische ÜberlegungenNoch deutlicher gesagt, meine ich, dass die Zeit reif ist für die Aufnahme der Informatik in denPflichtfachbereich geeigneter Typen des Gymnasiums. 1Eine Diskussion über Sinn und Zweck der Informatik als ordentliches Pflichtfach am Gymnasiumsoll hier nicht geführt werden. Dies ist bereits an anderer Stelle 2 mehrfach und ausführlichgeschehen und nicht Aufgabe dieser Arbeit. Tatsache ist jedoch, dass die Informatik abdem Schuljahr 2003/2004 an allen bayerischen Gymnasien unterrichtet wird, da „aufgrund desAnspruchs, breit angelegte Studierfähigkeit und vertiefte Allgemeinbildung zu vermitteln, (...)kein Weg an der Einführung eines Pflichtfaches Informatik vorbeiführen“ konnte 3 . Hier stelltsich jedoch die Frage nach den Lerninhalten dieses neuen Unterrichtsfach, in diesem Fallekonkret: Wozu und wie viel sollen Schülerinnen und Schüler über zustandsorientierte Modellierungerfahren?„Fähigkeiten wie das gezielte Finden, das Selektieren, Interpretieren und Präsentieren von Informationen,das Nutzen und Erkennen von Querbezügen gewinnen mehr und mehr an Bedeutung;eine tragende Rolle spielt dabei der Einsatz moderner Informationstechnologie. Kenntnisseüber Grundlagen der automatischen Darstellung und Verarbeitung von Information sindVoraussetzung für eine sinnvolle, zweckgerichtete und verantwortungsbewusste Nutzung undMitgestaltung informationstechnischer Systeme und müssen heute als Bestandteile der Allgemeinbildungbetrachtet werden.“ Diese Aussage des Ministerialdirigenten Dr. Peter Müller 4spiegelt ganz deutlich die Intention des neuen Pflichtfaches Informatik wider. Hubwieser 5 bezeichnetsie als „informationszentrierten Ansatz“, welcher nicht den Algorithmus, sondern dieInformation, ihre Darstellungsformen und Interpretationsmöglichkeiten in den Mittelpunktstellt. Das Schlüsselwort lautet demnach nicht „Programmierung“, sondern „Modellierung“.Will man den Schülerinnen und Schülern ein breites Spektrum von Informationsverarbeitungund Modellierungstechniken bieten, kommt man um den zustandsorientierten Ansatz nicht1 Zitat aus einer Rede von Frau Staatsministerin M. Hohlmeier an der Fakultät für Informatik der TechnischenUniversität München am 27.11.98; [S2], S. 3; [S3], S. 92 Siehe z.B. [Hub00] Teil B, Kapitel 23 [S1]: Dr. Peter Müller im Rundschreiben 75412 des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultusan die Leiterinnen und Leiter der Gymnasien in Bayern4 ebenda (siehe 3)5 [Hub00], S. 78Seite 3

Didaktische Überlegungenherum. Fischer und Schenk beschreiben treffend 6 : „Sollte sich in Zukunft der Schwerpunkt imInformatikunterricht weg von Algorithmen und Datenstrukturen hin zu allgemeinen Konzeptender Informationsverarbeitung verlagern, so unterstützt die Thematik über endliche Automatendiese Tendenz nachhaltig.“Wann sollte also was in der Schule gelehrt werden? Im naturwissenschaftlich-technischenGymnasium wird Informatik zweistündig in den Jahrgangsstufen 9 mit 11 unterrichtet werden.Hier soll auch die zustandsorientierte Modellierung eingegliedert werden. Da bislang keinLehrplan oder Entwurf 7 veröffentlicht wurde, können an dieser Stelle nur ein paar Überlegungenmöglich sein. In der 9. Jahrgangsstufe werden nach zweijähriger Informatik-Pause zuerstwohl grundlegende Lerninhalte von Interesse sein. So werden der Funktionsbegriff in der Informatikund Datentypen eine wesentliche Rolle spielen. Daran anknüpfend bietet sich die Datenmodellierungals wichtige Technik zur Speicherung, Verarbeitung und Darstellung von Informationen(„Daten“) an und die Schüler lernen das relationale Datenbankmodell kennen. Inder 10. Jahrgangsstufe bestünde die Möglichkeit, mit der ablauforientierten Modellierung zubeginnen. Hier steht der Algorithmus und seine Umsetzung in imperative Programme im Vordergrund.Wird im Anschluss daran die zustandsorientierte Modellierung behandelt, so erkenntman sofort einen immensen Vorteil dieser Technik: während man im ablauforientierten Fallkeine „ruhenden Stellen“ zum Überlegen hat, bietet genau dies das zustandsorientierte Denken,welches man daher als „statisches Denken“ 8 bezeichnen kann. Für den Lernenden ist es deswegenhier relativ einfach, einen Ablauf „step by step“ nachzuvollziehen. Eine weitere Möglichkeitwäre die Behandlung von endlichen Automaten in der Oberstufe, wobei hier Schüler „ihreKenntnisse mit zum Teil bereits wissenschaftspropädeutischer Ausrichtung vertiefen“ 9 .Wie wird die zustandsorientierte Modellierung dem Alltag gerecht? Hierzu ein kleines Beispiel!Jeder kennt die Situation: man sitzt vor irgendeinem technischen Gerät, sagen wir maleinem Videorekorder, und wundert sich, dass es nicht so funktioniert, wie man es sich eigentlichvorstellt. In den seltensten Fällen handelt es sich hierbei um einen technischen Defekt,meist ist nur die Bedienung fehlerhaft. Man drückt verzweifelt eine oder mehrere Tasten, ohnedass das Gerät wie gewünscht reagiert. Der Rekorder befindet sich augenblicklich in einemZustand, aus dem das Drücken der betätigten Tasten nicht herausführt. Nur das Aktivieren be-6 [Fis97], S. 87 In [Hub00] S. 102 f. befindet sich lediglich ein Vorschlag für ein Gesamtkonzept, auf das meine Überlegungenaufbauen8 status, -us (lat.): der Zustand9 [Hub00], S. 104Seite 4

Didaktische Überlegungenstimmter Knöpfe führt den Rekorder in einen neuen (gewünschten oder unerwünschten) Zustandüber. Oft ist die Bedienungsanleitung zu knapp gehalten oder unverständlich formuliert,so dass man selbst bei aufmerksamen Lesen leicht das Gerät in einen unerwünschten Zustandbringen kann. Übersieht man zum Beispiel, das VPS-Signal zu aktivieren, so ist die Enttäuschunggroß, wenn bei Zeitverschiebung des gewünschten Programms aus aktuellem Anlassdie einprogrammierte Sendung nicht vollständig aufgenommen wurde, weil der Rekorder imZustand „Aufnahme von Sender X zur Zeit Y, VPS ignorieren“ gewesen ist. Mittlerweile findetman aber immer öfter Gebrauchsanweisungen, welche ähnlich unserer Zustandsübergangsdiagrammegehalten sind, um den Eingabeablauf bis zum gewünschten Ergebnis einfach undübersichtlich darzustellen.Automaten sind ein Bestandteil des alltäglichen Lebens. Jeder von uns gerät immerwieder an die verschiedensten Automaten, seien es welche für Fahrscheine, Getränke, Süßigkeiten,Parktickets, Geld oder ähnlichem. Manche Geräte entpuppen sich erst bei genaueremHinsehen als Maschinen, die ebenfalls verschiedene Zustände annehmen können und auf dieunser Modell ebenso übertragbar wäre. Dazu gehören Fahrstühle, Ampeln, Alarmanlagen undMixer, eigentlich nahezu jedes andere technische Gerät, z.B. der Computer als Beispiel füreinen sehr komplexen Automaten. Ja sogar ein Kugelschreiber lässt sich als ein sehr einfacherAutomat auffassen. Auch Schülerinnen und Schüler der Mittelstufe verfügen diesbezüglichsicher über ausreichend Erfahrung und hatten schon mal Schwierigkeiten mit der Bedienungirgendeines Automaten, jedoch kaum jemand wird sich bislang grundlegende oder weiterführendeGedanken darüber gemacht haben. Das zustandsorientierte Modell liefert daher einenwichtigen Beitrag zum problemlösenden und strukturierten Denken, welches gerade für einenGymnasiasten, der ja die Studierfähigkeit erlangen möchte, ein oberstes Ziel seiner Ausbildungsein soll.Welches Intention hat diese Arbeit also? Im nun folgenden Hauptteil möchte ich darstellen, wieman die zustandsorientierte Modellierung im Rahmen des Pflichtfaches Informatik in der Mittelstufeeinführen kann. Die Schüler sollen mit der Theorie der deterministischen endlichenAutomaten vertraut werden, Verständnis für deren Darstellung als Zustandsübergangsdiagrammebekommen und die Fähigkeit erlangen, eigene Automaten mit Hilfe derartiger Diagrammezu gestalten. Hierbei spielen Übergangsfunktionen und ihre Darstellung, die möglichenEingaben sowie die verschiedenen von einem Zustand ausgelösten Aktionen eine wesentlicheRolle. Da dem Medieneinsatz in der Informatik eine besondere Rolle zuteil wird, habe icheigens für diese Unterrichtssequenz das Programm „CHARON“ entwickelt, auf das sich die gesamteArbeit stützt. Bislang war es nur möglich, endliche Automaten mit Hilfe imperativerSeite 5

Didaktische ÜberlegungenProgramme zu simulieren. Der dazu benötigte Aufwand und das für die Schüler benötigte Programmiervorwissenist durchaus beträchtlich. Mit Hilfe von CHARON lassen sich beliebige deterministischeendliche Automaten erzeugen und ihre Funktionen nachahmen. Deswegen fußtmein Unterrichtsentwurf für einen Einstieg in das Thema auf eine intensive Nutzung diesesProgramms. Da es sich dabei um einen Vorschlag handelt, sind natürlich auch andere Möglichkeitendenkbar. Mehr dazu im 4. und 5. Kapitel.Wichtig erscheint mir noch zu erwähnen, dass auf Grammatiken, insbesondere natürlichauf die den endlichen Automaten entsprechende reguläre Grammatik, nicht weiter eingegangenwird, da dies doch eher der theoretischen Informatik anzugliedern ist und in der Schule ja zumindestin der Mittelstufe der Modellierungscharakter im Vordergrund stehen sollte. Sollenreguläre Sprachen in der Oberstufe behandelt werden, ist trotzdem eine Einführung auf folgenderEbene denkbar und sinnvoll (siehe auch Kapitel 5: Ausblick).Zum Schluss dieser Einleitung noch ein paar persönliche Bemerkungen: Aufgrund der fehlendenUnterrichtserfahrungen (bislang gibt es noch keine Möglichkeit diese Überlegungen in diePraxis umzusetzen) hat der Entwurf Vorschlagscharakter. Über jede Resonanz, insbesonderenatürlich das Programm betreffend, wäre ich daher immer sehr dankbar. Danken möchte ich andieser Stelle auch Herrn StD U. Freiberger, der mir seine Zeit geschenkt und stets ein offenesOhr für Fragen bei Unklarheiten hatte, sowie allen, die mich in irgendeiner Form unterstützthaben.Wie üblich bleibt anzumerken, dass mit „Schüler“ und „Lehrer“ natürlich immer auch„Schülerinnen“ und „Lehrerinnen“ gemeint sind, ich aus Gründen der Lesbarkeit aber meistensnur die maskuline Form verwende, ohne dabei einem Geschlecht den Vorzug geben zu wollen.In einer immer mehr technisch orientierteren Welt mit immer schnelleren Abläufen wird mandas „ruhige Denken in Zuständen“ oft brauchen können und schnell zu schätzen lernen. Ichhoffe, diese Arbeit und das beigefügte Programm kann einen kleinen Beitrag dazu leisten.Seite 6

Theoretischer HintergrundZustandsorientierte Modellierung2 Theoretischer HintergrundIn diesem Kapitel soll kurz das nötige Fachwissen aufgefrischt und außerdem eine Notationvorgeschlagen werden, welche sowohl dem fachlichen Anforderungsniveau, als auch dem derSchüler gerecht wird. Ich habe versucht einen Kompromiss zwischen der Ausführlichkeit undder Genauigkeit meiner Darstellung zu finden. Bei weniger relevanten Teilen, die für den Unterrichtin der Mittelstufe keine Rolle spielen, wird nur kurz auf geeignete Fachliteratur verwiesen,wogegen bei Themen, die meines Erachtens behandelt werden sollten, sowohl der abstraktetheoretische Hintergrund wiederholt, als auch eine entsprechende schülergerechte Umsetzungempfohlen wird, um später im 3. Kapitel hierauf verweisen zu können. Außerdem wird angeeigneten Stellen stets auf das Programm CHARON verwiesen, um bereits hier einige seinerMöglichkeiten anzusprechen.2.1 Zustandsorientierte Modellierungund Endliche Automaten in der theoretischen InformatikZuerst noch einmal eine kurze Erläuterung zum Begriff „Modellierung“. „Wir wollen im Folgendenein Modell (...) als eine abstrahierte Beschreibung eines realen oder geplanten Systemsverstehen, das die für eine bestimmte Zielsetzung wesentlichen Eigenschaften des Systemserhält. Die Erstellung einer solchen Beschreibung wollen wir Modellbildung oder Modellierungnennen.“ 10 Unter Modellierung versteht man also ganz allgemein jede graphische, sprachlicheoder mathematische Umsetzung bzw. Darstellung des ursprünglichen Problems. Je nachArt der zu lösenden Aufgabe ergeben sich daraus mehrere Ansätze zu deren Lösung, und dementsprechendauch verschiedene Modellierungstechniken. Will man dynamische Vorgängemöglichst genau beschreiben, eignet sich dazu insbesondere die zustandsorientierte Modellierung.Als Ergebnis erhält man Zustandsübergangsdiagramme, deren Stärke insbesondere darinliegt, dass sie nahezu selbsterklärend sind und verschiedene Abläufe sehr einfach repräsentierenkönnen.Zwar lässt sich diese Technik auf sehr viele Bereiche anwenden, wesentlich und für die Schulebesonders von Interesse sind jedoch endliche Automaten, da diese - wie bereits im ersten Kapitelbeschrieben - aufgrund des hohen Alltagsbezuges für eine genauere Betrachtung geradezu10 [Hub00], S. 86Seite 7

Theoretischer HintergrundEndliche Automaten und Zustandsübergangsdiagrammeprädestiniert scheinen. In der theoretischen Informatik wird der endliche Automat folgendermaßendefiniert 11 :Ein (deterministischer) endlicher Automat M (kurz DFA) ist gegeben durch ein 5-Tupel( Z Σ,δ , z E)M = , , wobei,0Z := endliche Menge der Zustände,Σ := Eingabealphabet (endlich!), es gilt Z ∩ Σ = ∅δ : Z × Σ → Z heißt Überführungsfunktion,z 0 := Startzustand (z 0 ∈Z),E := Menge der Endzustände (E ⊆ Z).Diese formale Definition wird für Schüler kaum einsichtig sein (insbesondere die abstrakteDefinition der Überführungsfunktion) und sollte daher auf ein für Schüler der Mittelstufe geeignetesNiveau vereinfacht werden. Wie später im 3. Kapitel erläutert, können Schüler überGemeinsamkeiten der ihnen bekannten Automaten selbstständig ein abstrakteres Modell erschaffen,welches ohne Kenntnis und Verwendung der formalen Definition einen endlichenAutomat eindeutig charakterisiert, so wie dies im nun folgenden Kapitel aufgezeigt wird.2.2 Endliche Automaten und ZustandsübergangsdiagrammeBekommt man die Aufgabe, kurz und anschaulich einen endlichen Automaten zu beschreiben,so mag man in etwa folgendes antworten: Ein endlicher Automat kann eine endliche Zahl vonZuständen annehmen. Von einem Startzustand ausgehend kann der Automat bei einer bestimmtenEingabe in einen anderen Zustand übergehen, von dem aus er bei erneuter Eingabewiederum seinen aktuellen Zustand wechseln kann...Mit einer solchen oder ähnlichen sprachlichen Ausformulierung ergibt sich fast schonzwangsläufig die graphische Darstellung endlicher Automaten, nämlich bereits erwähnte Zustandübergangsdiagramme,manchmal auch kurz Zustandsdiagramme oder Übergangsdiagrammegenannt. Diese beschreiben einen Automaten ebenfalls vollständig und sind aufgrundihrer Anschaulichkeit sicherlich die geeignetste Möglichkeit für die Darstellung eines solchenim Unterricht. Daher bietet sich für die Schule folgende „Definition“ an, welche auch gleicheine verbindliche Notation für die Zustandsdiagramme enthält:11 nach [Sch97], S. 27Seite 8

Theoretischer HintergrundEndliche Automaten und ZustandsübergangsdiagrammeEin endlicher Automat hat folgende Eigenschaften:• er kann eine feste Anzahl von verschiedenen Zuständen annehmen; diese werden vonKreisen oder Ellipsen dargestellt, die die Namen oder Nummern der Zustände enthalten12• genau ein Zustand ist der Ausgangs- oder Startzustand; dieser wird durch einen kurzenPfeil gekennzeichnet, dessen Spitze in den Zustand zeigt• mindestens einer der Zustände ist ein Endzustand; Endzustände werden durch Doppelkreisebzw. Doppelellipsen dargestellt• es besteht die Möglichkeit, den Automaten durch verschiedene Eingaben zu bedienen.Die Menge der möglichen Eingaben wird Eingabealphabet 13 genannt, ihre Elementenennt man auch (Eingabe-) Zeichen. Die Anzahl der verschiedenen Zeichen ist endlich.• bei Eingabe eines Elements des Eingabealphabets erfolgt stets ein Übergang von einemZustand 1 in einen Zustand 2. Dieser wird durch einen Pfeil von Zustand 1 nach Zustand2 dargestellt, der das entsprechende Zeichen der auslösenden Eingabe als Markierungträgt. Da beide Zustände nicht notwendigerweise verschieden sein müssen, kannein Zustand auch auf sich selbst zeigen, was bedeutet, dass der Automat bei der entsprechendenEingabe im selben Zustand bleibt.• von einem Zustand dürfen keine zwei Pfeile mit der gleichen Markierung auf verschiedeneZustände verweisen, d.h. der Übergang von einem Zustand auf einen anderenmuss bei jeder Eingabe eindeutig sein. Genauso muss für jede möglich Eingabeein Übergang existieren 14Der zuletzt genannte Punkt charakterisiert einen deterministischen endlichen Automaten. Trifftdies nicht zu, d.h. kann der Automat bei Eingabe eines bestimmten Zeichens von einem Zu-12 Im Programm CHARON besteht aus Gründen der Übersicht auch die Möglichkeit die Namen oben rechts nebendie Zustände zu setzen13 [Hub00], S. 171 spricht von „auslösenden Aktionen“14 Soll der Automat bei Eingabe von bestimmten Zeichen gar keine Reaktion zeigen, oder modelliert man nureinen Teilausschnitt eines Automaten, der bei Eingabe dieses Zeichens in einen Zustand außerhalb jenes Teilautomatenübergeht, so kann der entsprechende Pfeil im Diagramm auch weggelassen werdenSeite 9

Theoretischer HintergrundEndliche Automaten und Zustandsübergangsdiagrammestand 1 sowohl in einen Zustand 2, als auch in einen Zustand 3 wechseln, so spricht man voneinem nichtdeterministischen endlichen Automaten. Dies ist strenggenommen auch der Fall,wenn ein Zustand weniger Zeichen akzeptiert, als eigentlich zur Verfügung stehen. Da nachdem Satz von Rabin und Scott 15 jeder nichtdeterministische Automat in einen äquivalentendeterministischen Automaten transformierbar ist, ist die Beschränkung auf Letztere meinesErachtens nach sinnvoll, da nichtdeterministische Maschinen zwar flexibler, aber auch deutlichschwerer begreifbar sind. Die Möglichkeit, dass eine Maschine bei identischer Bedienung malso und mal so reagieren soll, erscheint sicherlich nicht nur Schülern als fragwürdig. Daher sollendiese hier und im Unterricht nicht weiter behandelt werden, zumal selbst in der Software-Technik nichtdeterministische Automaten keine Rolle spielen 16 .Als Beispiel für ein einfaches Zustandsübergangsdiagramm ist hier das eines Fahrstuhls angegeben,der vereinfacht über drei Zustände verfügt: „Erdgeschoss“, „1. Stock“ und „2. Stock“.Sein Eingabealphabet besteht demnach aus den Zeichen „EG“, „1“ und „2“. Zu Beginn befindetsich der Fahrstuhl im Erdgeschoss, was dem Startzustand entspräche. Durch Eingabe desZeichen „2“ (welche durch das Drücken des Knopfes „2“ realisiert wird) geht der Fahrstuhl inden Zustand „2. Stock“ über, fährt also in das zweite Obergeschoss, bleibt dort stehen und wartetauf eine neue Eingabe.Beachten Sie, dass der Fahrstuhlbeim Übergang zwar räumlichden 1. Stock passiert, denZustand jedoch nicht einnimmt(er bleibt ja nicht stehen),sondern direkt ins obereStockwerk fährt, wo er schließlichden gewünschten Zustanderhält. Das Diagramm siehtdemnach folgendermaßen aus:15 [Sch97], S. 32f.16 [Bal96], S. 277Seite 10

Theoretischer HintergrundAkzeptoren2.3 AkzeptorenDer im vorangegangenen Kapitel beschriebene Automat eines Fahrstuhls besitzt die Eigenschaft,dass er keine Endzustände besitzt bzw. dass eigentlich alle Zustände Endzustände seinkönnten. Egal welche Knöpfe betätigt wurden, egal wie oft der Lift schon hin- und hergefahrenist, er kann bei jedem beliebigen Stockwerk stehen bleiben, bis die nächste Anforderung an ihngeschickt wird. Der Automat „Fahrstuhl“ akzeptiert also jede beliebig lange Eingabe aus demAlphabet {„EG“, „1“ und „2“}.In der Informatik sind aber insbesondere solche Automaten interessant, die bei Eingabeeiner bestimmten Kombination aus Zeichen des Eingabealphabets entweder in einen gültigenEndzustand übergehen und die Eingabe daher akzeptieren, oder bei einem Nicht-Endzustandstehen bleiben und die Eingabe deswegen ablehnen. Derartige endliche Automaten nennt mandeswegen auch Akzeptoren, eine Kombination aus mehreren (aber endlich vielen) Zeichen desEingabealphabets bezeichnet man als Wort, und die Fragestellung, ob ein eingegebenes Wortvom Automaten akzeptiert wird oder nicht ist allgemein als „Wortproblem“ in der theoretischenInformatik bekannt.Hinter dem Wortproblem verbirgt sich zugleich die Fragestellung, ob das entsprechendeWort Element der formalen Sprache ist, die der zugehörige Automat beschreibt. Alle Wörter,dessen Eingabe der Automat akzeptiert, bilden gemeinsam eine Sprache, man sagt, die SpracheL des Automaten. Um den Begriff „Sprache“ in diesem Zusammenhang jedoch genauer definierenzu können, muss man sich zuerst mit Grammatiken auseinandersetzen, da jede Sprachevon einer Grammatik erzeugt wird. Da, wie in der Einleitung bereits angesprochen, Grammatikenund Sprachen aufgrund ihrer hohen Abstraktheit der theoretischen Informatik anzusiedelnsind, und im Mittelstufenunterricht, wo der Modellierungscharakter im Vordergrund steht,nicht behandelt werden sollten, möge dem interessierten Leser an dieser Stelle der Verweis aufentsprechende Fachliteratur, z.B. [Sch97] oder [Bro98] genügen. Anmerken möchte ich jedoch,dass jede durch endliche Automaten erkennbare Sprache zu einer besonderen Sprachklassegehört, den regulären Sprachen 17 , welche sich dadurch auszeichnet, dass viele Probleme undFragestellungen aus der theoretischen Informatik nur bei regulären Sprachen entscheidbar sind.Umgekehrt ist jede dieser regulären Sprachen durch einen endlichen Automaten beschreibbar.Nun aber erst einmal ein kleines Beispiel. Gesucht ist ein Automat, der nur die Zahlenakzeptiert, die durch 4 teilbar sind. Die Zahlen werden als Binärzahlen dargestellt, das zugrun-17 diese bilden in der nach Noam Chomsky benannten Sprach-Hierarchie das obere Ende und werden auch alsTyp-3 oder Chomsky-3 Sprachen bezeichnet. Auch dazu findet der interessierte Leser eine große Auswahl in derFachliteraturSeite 11

Theoretischer HintergrundAkzeptorendeliegende Eingabealphabet lautet also {0, 1}. Alle durch 4 teilbare Zahlen sind genau diejenigenBinärzahlen, die auf „00“ enden. Folgender endlicher Automat leistet das Gewünschte:Dieser Automat ist unter dem Dateinamen „BinEnde00.cha“ als CHARON 1.02-Datei gespeichertund kann dort ausgiebig getestet werden.Der einzige Endzustand ist „Z2“. Bleibt der Automat nach Abarbeitung des eingegebenenWortes in diesem Zustand stehen, so ist das Wort gültig, d.h. die als Binärzahl eingegebeneZahl ist tatsächlich durch 4 teilbar. Ist das Wort vollständig eingegeben worden, der Automatjedoch nicht im Zustand Z2, also in keinem Endzustand stehen geblieben, so ist das Wort nichtvon diesem Automaten erkannt worden, die entsprechende Zahl also nicht durch 4 teilbar.Aufgrund dieser Eigenschaft werden Akzeptoren auch „erkennende Automaten“ genannt.Viele Fragestellungen und Anwendungen lassen sich mit Akzeptoren bearbeiten. Die Mustererkennung(pattern matching) kann man sehr einfach mit endlichen Automaten realisieren. EinBeispiel dafür ist der mitgelieferte Automat „Finde123.cha“, der alle Worte erkennt, welchedie Zeichenkombination „123“ beinhalten. An dieser Stelle soll auch das Parsen nicht unerwähntbleiben. Bevor der Compiler eine semantische Analyse durchführt und den Quelltexteines Programms übersetzt, überprüft der Parser (dt.: Zerteiler) diesen ausschließlich auf seineGrammatik, d.h. ob der Programmierer die für die jeweilige Sprache gültigen Regeln eingehaltenhat. Für die Sprache PASCAL bedeutet das z.B., dass für jedes BEGIN auch ein END existieren,oder dass jede vollständige Aufforderung mit einem Semikolon abgeschlossen werdenmuss. So könnte ein geeigneter Parser auch überprüfen, ob ein Rechenausdruck syntaktischsinnvoll, d.h. z.B. korrekt geklammert ist. Während „(3)“, „2+(4+1)“ oder „(((3-4)-2)-1)“ syntaktischkorrekte Rechenausdrücke sind, ergeben „)2)“ oder „((8+)2“ keinen Sinn. Da die meistenProgrammiersprachen (und ebenso algebraische Ausdrücke) auf kontextfreie GrammatikenSeite 12

Theoretischer HintergrundAusgelöste Aktionenaufbauen, sind sie jedoch nicht mit endlichen Automaten darstellbar. Die Sprachen n{( ) ≥ 1}L = nder korrekt geklammerten Ausdrücke ist kontextfrei, jedoch nicht regulär undsomit auch nicht durch einen endlichen Automaten 18 beschreibbar. Beschränkt man sich jedochwie in der Schule oft üblich auf zwei oder drei Ebenen, d.h. man verwendet die verschiedenenKlammern {, }, [, ], (, ) und erlaubt nur ein Öffnen der gleichen Art, wenn diese nicht bereitsgeöffnet ist, so sind die durch diese Regeln festgelegten Wörter von einem Akzeptor darstellbar.Dieser ist über die Datei „Klammer.cha“ abrufbar.In CHARON v1.02 besteht die Möglichkeit jedes eingegebene Wort schrittweise zu überprüfenund genau zu verfolgen, in welchem Zustand sich der Automat gerade befindet, genausokann aber auch durch Drücken der Taste „Schneller Test“ kontrolliert werden, ob ein bestimmtesWort vom Automaten erkannt wird.2.4 Ausgelöste AktionenAlle Automaten, die unseren bisherigen Eigenschaften genügen, haben gemein, dass man siezwar durch verschiedene Eingaben bedienen kann, sie aber für den Anwender keine relevantenAktionen auslösen. Einzig Akzeptoren geben wie eben gesehen einen booleschen Wert aus, derbesagt, ob das eingegebene Wort erkannt wurde oder nicht. Im nun folgenden Abschnitt werdendie Automaten dadurch erweitert, dass sie bei Erreichen eines gewissen Zustandes eineAktion auslösen können.Schauen wir noch einmal auf den in Abschnitt 2.2 betrachteten „Fahrstuhl-Automaten“.Da jeder Zustand mit einem Stockwerk interpretiert werden kann, der Übergang„EG→1. Stock“ praktisch die Fahrt vom Erdgeschoss zum 1. Stock ist, wäre die einzige sinnvolleausgelöste Aktion bei Erreichen jedes Stockwerkes „Türe auf“. Diese ist jedoch evidentund dazu für alle Zustände gleich, weshalb hier auf eine gesonderte Betrachtung von ausgelöstenAktionen verzichtet werden kann.Bei anderen Automaten sind die von einem Zustand ausgelösten Aktionen für den Benutzerdeutlich wesentlicher (wenngleich die meisten Leser es nicht als „unwesentlich“ bezeichnenwürden, ob sich die Fahrstuhltüren öffnen oder geschlossen bleiben...). Ein Colaautomatsollte in einem bestimmten Zustand das gewünschte Getränk und das Rückgeld herausgeben,von einer Musicbox erwartet man das Abspielen der gewählten Schallplatte und eineAmpelanlage sollte bei Erreichen eines neuen Zustandes entsprechendes Licht anzeigen. Bei-18 aber durch einen Kellerautomaten, siehe z.B. [Sch97] S. 68 ff.Seite 13

Theoretischer HintergrundAusgelöste Aktionenspiele für endliche Automaten mit ausgelösten Aktionen können in CHARON v1.02 durch Ladender Dateien „Fußgängerampel.cha“, „Stoppuhr.cha“ und „Colaautomat-X.cha“ 19 angezeigt undausprobiert werden.Normalerweise wird die während eines Zustandes ausgelöste Aktion im Übergangsdiagrammdirekt im Zustand innerhalb des Kreises unterhalb dessen Namen geschrieben, ausPlatzgründen können sämtliche Aktionen jedoch auch gesondert zusammen mit dem dazugehörendenZustand angegeben werden. In CHARON werden die ausgelösten Aktionen direkt in derÜbergangstabelle eingegeben, was eine komplette Übersicht aller Zustände mit ihren sämtlichenAttributen ermöglicht. Im Diagramm selbst werden sie jedoch nicht angezeigt, jedoch imKontrollfenster, so dass beim schrittweise Überprüfen eines Wortes die jeweilig ausgelösteAktion im rot umrahmten Feld erscheint. Beim Ausdrucken hat der Anwender die Möglichkeitdie ausgelösten Aktionen zu ignorieren, oder sie nach dem Diagramm für sich wiederzugeben.Anzumerken bleibt hier, dass es sich bei Automaten, wo die ausgelösten Aktionen direktan die Zustände gekoppelt sind um sogenannte „Moore-Automaten“ handelt. Im Gegensatzdazu werden im „Mealy-Automaten“ die Aktionen an die Übergänge gebunden. Zwar ist esdenkbar, beide Formen im Unterricht zu behandeln, meines Erachtens ist es jedoch sinnvoller,sich auf einen Typen zu beschränken, um nicht unnötige neue Begriffe und Unterscheidungeneinführen zu müssen, die für Verwirrung sorgen könnten, zumal Moore- und Mealy-Automatenäquivalent sind und ineinander überführt werden könnten. 20 Der Nutzen des somit zusätzlicherworbenen Wissens ist im Vergleich zum damit verbundenen Aufwand zu gering, wenn nichtgar irrelevant. In meinem Programm habe ich mich aus mehreren Gründen für den Moore-Automaten entschieden. Ein pragmatischer Grund war die programmtechnische Umsetzung,jedoch spricht auch noch einiges mehr für die Kopplung der Aktionen an die Zustände. EinVorteil ist die konsequente Durchführung des objektorientierten Gedankens, mit dem die Schülerja schon aus der 6. Klasse vertraut sind und der sich ebenso in der datenorientierten Modellierung(Entitäten, Entity-Relationship-Diagramme, etc. ) widerspiegelt. Zustände sind meineeinzigen Objekte, die als zusätzliches Attribut nun noch über eine ausgelöste Aktion verfügen.Zwar konnte man sich auch jeden Übergang als gesondertes Objekt mit der ausgelösten Aktionals Attribut vorstellen, für Schüler dürfte es jedoch einsichtiger sein, den Zustand anstelle einesÜbergangs als Objekt zu sehen, der für sie wohl eher Methoden- oder Attributcharakter hat.Außerdem wäre ansonsten die Einführung einer weiteren Notation notwendig, wie sie z.B. in19 das große „X“ im Dateinamen ist durch eine Ziffer zu ersetzen. Ich überlasse es dem Leser, die Unterschiededer verschiedenen Automaten herauszufinden...20 [Bal96], S. 276Seite 14

Theoretischer HintergrundDarstellung in der Zustandübergangstabelle[Hub00] beschrieben ist, wobei hier insbesondere auf eine strenge Unterscheidung zwischenauslösender und ausgelöster Aktion zu achten ist, um beim Nebeneinanderschreiben 21 nichtGefahr einer Verwechslung zu laufen.In CHARON v1.02 lässt sich das Objekt „Zustand“ mit ihren wichtigsten Attributen inder Zustandstabelle (wie bereits erwähnt) sehr übersichtlich anzeigen. Ferner besteht die Möglichkeit,jede gespeicherte CHARON-Datei mit einem beliebigen Editor zu öffnen und so dengespeicherten Inhalt zu betrachten (und auch zu editieren). Man erkennt hier sehr schön, dassjeder Zustand mit seinen sämtlichen Attributen eigens gespeichert wird (siehe auch Kapitel 4),was auch für einen Einsatz von CHARON in der Lehreinheit der objektorientierten Modellierungspricht! Außerdem hat man hier die Möglichkeit je Zustand drei verschiedene ausgelöste Aktioneneinzugeben: „ENTRY“ beschreibt die Aktion beim Eintreten in den Zustand, „DO“ dieReaktion des Automaten während er sich im betreffenden Zustand befindet und „EXIT“ seineTätigkeit bei Verlassen desjenigen. Die Bezeichnungen sind der UML-Notation 22 entnommenund kennzeichnen eine Art „Kompromisslösung“ zwischen dem Moore- und dem Mealy-Automat (dieser wird auch „hybrider Automat“ genannt), bietet er doch eine stärkere (insbesonderezeitliche) Differenzierung beim Übergang. In der Mittelstufe halte ich jedoch die Beschränkungauf eine Aktion je Zustand (z.B. „DO“) meist für ausreichend, wenngleich die Unterscheidungden Schülern kaum schwer fallen wird. In CHARON sind jedoch alle drei Möglichkeitenbereits implementiert, falls in der Oberstufe komplexere Automaten besprochenwerden sollen oder zum „Austoben“ für besonders eifrige Schüler und Kollegen...2.5 Darstellung in der ZustandübergangstabelleAnstelle der bisher behandelten graphischen Lösung in Form des Diagramms mit Kreisen undPfeilen lassen sich endliche Automaten ebenso mit Zustand(übergangs)tabellen vollständigbeschreiben. Diese wurden bereits mehrfach angesprochen und sollten auch mit den Schülernbehandelt werden, da sie eine einfache aber eindeutige Notation ermöglichen. Jeder Zustanderhält eine Zeile, jedes Eingabezeichen eine Spalte der Tabelle. In das Feld [i, j] der Tabellewird derjenige Zustand eingetragen, in den der Automat bei Erhalt des Zeichens der Spalte j21 Hubwieser schlägt die „auslösende Aktion / ausgelöste Aktion“ – Schreibweise vor, d.h. der nur „Slash“ trenntbeide völlig unterschiedlichen Aktionen voneinander. Löst jedoch die Eingabe von verschiedenen Zeichen denÜbergang in denselben Zustand aus, so wird diese Darstellung schnell unübersichtlich, da jedes Eingabezeichenund jede zugehörige Aktion wieder voneinander (z.B. durch Kommas) getrennt werden müssen. In Charon v1.02werden daher nur die jeweiligen Eingabezeichen dargestellt, was die Lesbarkeit des Diagramms zwar deutlicherhöht, aber die Automaten auch unflexibler macht. Vgl. dazu auch Kapitel 5.22 Unified Modelling Language, siehe auch [Bal96], S. 278Seite 15

Theoretischer HintergrundDarstellung in der Zustandübergangstabelleübergehen würde, solange er sich im Zustand der Zeile i befindet. Die Zustandübergangstabellefür unseren „Fahrstuhlautomaten“ würde demnach so aussehen:Zustand EG 1 2Erdgeschoss Erdgeschoss 1. Stock 2. Stock1. Stock Erdgeschoss 1. Stock 2. Stock2. Stock Erdgeschoss 1. Stock 2. StockDiese Tabelle entspricht der in Kapitel 2.1 angesprochenen Überführungsfunktion. Natürlichwäre auch eine andere Notation denkbar, z.B. der Art„Erdgeschoss ⎯→1 1. Stock“, oderδ(Erdgeschoss; 1):=1. Stockjedoch besteht hier zum einen die Gefahr, dass ein Übergang vergessen wird (bei einer Tabellefallen nicht ausgefüllte Felder doch leichter ins Auge), zum anderen ist die Tabelle einfachübersichtlicher und kompakter, da man sofort alle Übergänge eines Zustandes überblickt, abergleichzeitig auch erkennt, dass wie in unserem Beispiel die Eingabe von „EG“ (oder auch „1“,„2“) in jedem Zustand das Gleiche bewirkt. Die Schreibweise mit Hilfe der Überführungsfunktionδ halte ich für Schüler der Mittelstufe wie bereits in 2.1 angesprochen für zu unanschaulich.Um sich Schreibarbeit zu ersparen können die Namen der Zustände auch abgekürztoder durchnummeriert werden, so wie die Übergangstabelle in CHARON realisiert wird. Anstelledes Namens wird im Programm die eindeutig vergebene Nummer des gewünschten Zustandesin die Übergangstabelle eingetragen. In diesem Fall würde die Tabelle folgendermaßenaussehen:Nummer Name EG 1 21 Erdgeschoss 1 2 32 1. Stock 1 2 33 2. Stock 1 2 3Die Tabelle kann außerdem um weitere Spalten ergänzt werden, so dass die bisher reineZustandübergangstabelle zu einer Zustandstabelle erweitert wird, die sämtliche wesentlichenEigenschaften der Zustände beinhaltet. In CHARON kann man Kommentare zu den einzelnenZuständen, die eine genauere Beschreibung zulassen, editieren, den jeweiligen Typ anzeigenSeite 16

Theoretischer HintergrundDarstellung in der Zustandübergangstabelleoder auch die ausgelösten Aktionen eingeben. Ich schlage daher eine ähnliche Notation auchfür den Unterricht vor.Um die Arbeit nicht unnötig in Länge zu ziehen, möchte ich an dieser Stelle meine Ausführungenbezüglich des theoretischen Hintergrundwissens schließen. Vorliegende Informationenwerden Schülern und Lehrern für einen ersten Einstieg in die Thematik wohl genügen. In Kapitel5 werden noch mögliche Fortführungen und ihr fachliches Anforderungsniveau angesprochen,so dass dem Leser dann hoffentlich ein umfassender Überblick über die zustandsorientierteModellierung und endliche Automaten gegeben worden ist.Seite 17

Der UnterrichtsentwurfEinführung3 Der UnterrichtsentwurfIn diesem Kapitel wird nun eine kurze Unterrichtssequenz vorgestellt, in der die Schüler mitHilfe von CHARON erste Erfahrungen mit deterministischen endlichen Automaten machen. DerVorschlag enthält keine exakten Zeit- oder Stundenangaben, da sich diese aufgrund fehlenderHintergrundinformationen wie Vorwissen der Schüler oder Rechnerausstattung der Schuleschwer einschätzen lassen. Als Richtlinie kann aber jedes Unterkapitel als eigene Stunde angesehenwerden, wobei diese im einstündigen Fall, insbesondere bei eventuellem Fachraumwechsel,Rechnerhochfahren etc., jedoch äußerst knapp bemessen wäre.3.1 EinführungDie Hinführung der Schüler auf ein neues Thema bereitet erfahrungsgemäß die größtenSchwierigkeiten. Zielgerichtet sollten die Schüler auf die neue Problematik vorbereitet undzum Auffinden von Lösungsmöglichkeiten motiviert werden. An dieser Stelle bietet es sichoftmals an, die Schüler mit einem Problem aus ihrem alltäglichen Leben zu konfrontieren undsie selbständig nach Lösungen suchen zu lassen. Ihre Ideen und Ergebnisse bieten dann einenEinstieg für die gesuchte Disziplin.Hier wäre folgende Möglichkeit denkbar: fast jeder Schüler besitzt eine eigene Armbanduhr.Jeder tauscht nun seine Uhr mit der seines Nachbarn, sofern es sich um ein Modell handelt,welches mehrere Funktionen oder Einstellmöglichkeiten besitzt. Falls nicht ausreichend Uhrenzur Verfügung stehen, kann der Lehrer noch Stoppuhren aus der Sport- oder Physiksammlungbesorgen. Die Schüler bekommen nun den Auftrag, innerhalb der nächsten 10 bis 15 Minuteneine Art Bedienungsanleitung für die Uhr zu erstellen. Da die Uhren über verschieden großenFunktionsumfang verfügen, ist zu erwarten, dass einige Schüler nur einen Teil der Funktionenerarbeiten können, was jedoch keine Rolle spielt. Im Anschluss sollten einige ihren Entwurfvorlesen, wobei Auffälligkeiten und Gemeinsamkeiten festgehalten werden. Aus Sätzen wie„durch Drücken der Taste 2 gelangt man in die Stopp-Funktion. Die LCD-Anzeige blinkt“ lassensich später sehr schön die Begriffe „Eingabe“ („Drücken der Taste 2“), „Zustand“ („Stopp-Funktion“) und „ausgelöste Aktion“ („LCD-Anzeige blinkt“) aufgreifen.Manche Schüler werden feststellen, dass die gestellte Aufgabe gar nicht so einfach zu lösenist, während andere aufgrund der geringen Einstellmöglichkeiten ihrer Uhr weniger Problemehatten. Die Schüler erkennen, dass die Bedienung der Uhr desto schwieriger ist, je größer ihrSeite 18

Der UnterrichtsentwurfDefinition endlicher AutomatenFunktionsumfang ist. Der Lehrer könnte als weiteres Beispiel eine ähnliche Geschichte überden in der Anleitung erwähnten Videorekorder erzählen und so das Thema auf „Automaten“ausweiten. Im anschließenden Gespräch sollen die Schüler weitere Beispiele für Automatennennen, vielleicht ihre eigenen Erfahrungen schildern und schließlich die Gemeinsamkeiten füralle von ihnen vorgestellten Automaten herausfiltern. Dabei könnten verschiedene in der Schulevorhandenen Automaten (Video, Getränkeautomat) als Anschauungsmaterial dienen. DieErgebnisse werden stichpunktartig an der Tafel festgehalten. Folgende Erkenntnisse solltenerreicht werden:• jeder Automat wird durch Eingaben bedient• ein Automat kann verschiedene Zustände annehmen, in denen er auf weitere Eingabenwartet• zu jedem beliebigen Zeitpunkt befindet sich der Automat in einem bestimmten Zustand(hierbei wird stillschweigend vorausgesetzt, dass Übergänge unmittelbar ablaufen, d.h.ohne Zeitverlust)• einige Automaten liefern eine Ausgabe• um ein gewünschtes Ergebnis zu erhalten, muss eine bestimmte Eingabereihenfolgeeingehalten werdenSicher werden auch andere Punkte genannt werden, oben genannte Eigenschaften könnten vonden Schülern natürlich auch noch deutlich unschärfer formuliert sein. Da die bisherige Aufstellungeine strukturlose Zusammenstellung von Charakteristika verschiedener Automaten ist, istes im Folgenden nun Sache des Lehrers, einen deterministischen Automaten exakt zu definieren(siehe Abschnitt 3.2). Hausaufgabe könnte sein, einen weiteren Automaten (z.B. einenFahrstuhl) mit Hilfe eben genannter Punkte genauer zu charakterisieren. Überlegungen wie„Welches sind die möglichen Eingaben?“ oder „Was sind die möglichen Zustände?“ führen zuBeginn der nächsten Stunde wieder zurück zur Thematik und unterstützen nachfolgende „Definition“.3.2 Definition endlicher Automatenund ÜbergangsdiagrammeNachdem die Schüler nun selbständig auf verschiedene Art und Weise versucht haben, einegeeignete Beschreibung für die Funktionsweise ihrer (Stopp-)Uhr zu finden und daraufhin einigeEigenschaften von Automaten entdeckt haben, ist es nun an der Zeit, eine einheitlicheSeite 19

Der Unterrichtsentwurfund ÜbergangsdiagrammeDarstellung für einen endlichen Automaten festzulegen. Dies muss sehr lehrerzentriert vonstattengehen um sicher zu stellen, dass alle wesentlichen Merkmale und ihre Bezeichnungenscharf herausgearbeitet werden. Als Hefteintrag bietet sich hierzu die unter Kapitel 2.2 dargestellteListe an, welche einen deterministischen endlichen Automaten schülergerecht und genaugenug charakterisiert und hier nicht wiederholt werden soll.Da die graphische Notation bislang nicht erwähnt worden ist, kann diese nun parallel zuden Eigenschaften und der daraus resultierenden „Definition“ des Automaten entwickelt werden.Der Lehrer hat hier die Möglichkeit, die entsprechenden Symbole gleich an einem konkretenBeispiel einzubauen und so zu veranschaulichen. Anbieten würde sich hierzu ein sehr einfachesBeispiel, wie der „Fahrstuhl-Automat“ aus Kapitel 2.2, der so schrittweise zusammengesetztwerden könnte. Dies kann, solange sich die Größe und Komplexität des gewählten Automatennoch im Rahmen hält, entweder an der Tafel, mit Hilfe einer vorbereiteten Präsentationoder gleich mit CHARON geschehen 23 . Beim Fahrstuhl sollte – wie zu Beginn von 2.3 angedacht– eine Überlegung die Endzustände betreffen, so dass als letzter Schritt alle einfachenEllipsen in doppelte umgewandelt werden.Nun kann das frisch erworbene Wissen mit einem weiteren Beispiel vertieft und gefestigtwerden. CHARON liefert bereits mehrere Beispielautomaten mit, von denen sich der Lehrereinen geeigneten auswählen kann. Ich schlage hierfür die einfache Stoppuhr(„stoppuhr (einfach).cha“) vor, die dann auch noch um eine Funktion (Zwischenzeit stoppen)erweitert werden kann („stoppuhr.cha“). Diese wird interaktiv präsentiert, die Schüler verfolgenden Aufbau und können eine simulierte Eingabe schrittweise nachvollziehen. Da bislangnur das Übergangsdiagramm sowie die Reaktion des Automaten auf eine bestimmte Eingabevon Interesse sind, bietet sich an, die Ampel und das Aktionsfenster in CHARON zu deaktivierenoder zu entfernen und zur Eingabe ausschließlich den direkten Weg über die entsprechendenButtons zu gehen. Man könnte sich dann auch einen vereinfachten, aber dennoch schonschwierigeren Getränkeautomaten („colaautomat-X.cha“) ansehen. Es bleibt hier dem Lehrerüberlassen, eine nach Einschätzung seiner Klasse geeignete Auswahl zu treffen. Mir ist es andieser Stelle nur wichtig, eine größere Auswahl von fertig erstellten Automaten anzubieten, diedann auch als Anregung für eigene Projekte dienen können.Sofern noch ausreichend Zeit zur Verfügung steht können die Schüler auch auf ihrenPC-Arbeitsplätzen selbst mit einem Beispielautomaten kommunizieren. Als Richtlinie hierzuhabe ich ein Arbeitsblatt (Nr. 1) vorbereitet, welches im Anhang zu finden ist. In drei Aufgabenwird eine Telefonanlage schrittweise verfeinert. In der ersten Aufgabe, welche noch in der23 Zustände und Übergänge können hier sehr einfach – wie auf einem Blatt Papier – gezeichnet werden. Sieheauch Kapitel 4!Seite 20

Der UnterrichtsentwurfZustandstabellen und ausgelöste AktionenSchule behandelt werden kann, sollen die Schüler nur eine absolute grobe Darstellung nachvollziehen.Im zweiten Teil wird der Wählvorgang genauer betrachtet und in der dritten Aufgabedieser noch mal differenziert. Anhand dieses Arbeitsblattes lässt sich sehr schön eine weitere,vielleicht den Schülern schon vertraute Technik wiedererkennen: die Modularisierung unddas Arbeiten mit „Black Boxes“. Der Zustand „Gesprächsaufbau“ wird als sogenannte „BlackBox“ betrachtet, das bedeutet, dass der interne Ablauf nicht näher betrachtet wird und somiteinen eigenen Automaten darstellt. So kann man sich vorstellen, dass jeder Automat aus vielenkleinen Automaten zusammengesetzt ist, die wiederum aus eigenen Automaten bestehen 24 .Falls die Schüler dieses Prinzip bis dahin noch nicht kennen gelernt haben, ist dies auch nichtweiter problematisch, da es nach Bearbeitung des 1. Arbeitsblattes relativ schnell einsichtigerscheint und später, z.B. innerhalb der Lehreinheit „Funktionale Modellierung“ wieder daraufzurückgegriffen werden kann. Aufgaben 2 und 3 wären eine mögliche Hausaufgabe: die Schülersollen die wörtliche Beschreibung eines Automaten in ein Zustandübergangsdiagrammübersetzen und umgekehrt ein weiteres Diagramm interpretieren. Dabei werden noch einmalalle wesentlichen Begriffe wiederholt und die Diagrammdarstellung geübt.3.3 Zustandstabellen und ausgelöste AktionenZu Beginn der dritten Stunde sollten ein paar Schüler ihre Umsetzung der gestellten Aufgabenpräsentieren. Die gefundenen Lösungen sollten miteinander verglichen und diskutiert werden.Nach Verbesserung der Hausaufgabe, für die man durchaus einige Zeit einkalkulieren muss,sollte gleich die Darstellung eines Automaten in Tabellenform behandelt werden. Zum einensieht man bald, dass Zustandsübergangsdiagramme bei vielen Zuständen und Eingabezeichenschnell unübersichtlich werden (der im 1. Arbeitsblatt konstruierte Telefonapparat wäre schnellsehr komplex, würde man jeden „Black-Box-Zustand“ durch den entsprechenden „Miniautomaten“ersetzen. Man könnte ein entsprechendes Modell mit CHARON kurz präsentieren), zumanderen verwendet auch CHARON Zustandstabellen zur Eingabe der Übergänge, und die Schülersollten baldmöglichst selbständig mit dem Programm arbeiten können, da sie es auch zurVor- und Nachbereitung auf ihrem häuslichen PC installieren dürfen. Die in Kapitel 2.5 beschriebeneDarstellung kann genauso im Unterricht durchgeführt werden. Günstigerweise wirdwieder der Fahrstuhl als Beispiel herhalten, der so als „roter Faden“ durch die gesamte Unterrichtssequenzführt. Zuerst übersetzt der Lehrer mit der Klasse das Fahrstuhldiagramm in eine24 Man spricht hier auch von „hierarchischen Automaten“, vgl. dazu auch Kapitel 5!Seite 21

Der UnterrichtsentwurfZustandstabellen und ausgelöste Aktionenreine Übergangstabelle, anschließend wird der Automat vollständig beschrieben. Hierbei mussman sich auf eine Notation einigen. Man könnte entweder die reine Übergangstabelle angebenund zusätzliche Informationen gesondert aufschreiben, oder man entwickelt die Übergangstabelleweiter in eine Zustandstabelle, welche sämtliche wesentliche Informationen enthält. Da inCHARON Letztere verwendet wird, empfehle ich diese Methode.Hat man die Tabelle den Schülern nahegebracht, wird es keine Schwierigkeit sein, dieseum die Spalten „ENTRY“, „DO“ und „EXIT“ zu erweitern und so auf die ausgelösten Aktionenzu sprechen zu kommen. Auch hier kann wieder der Fahrstuhl als Einführungsbeispiel dienen.Wenn die Schüler beschreiben sollen, was der Fahrstuhl zu tun hat, wenn er einen bestimmtenZustand (Stockwerk) erreicht, werden sie bald feststellen, dass sich die Aktionen desLiftes auf „Türe öffnen“ und vielleicht einer Sprachausgabe wie „2. Obergeschoss. Spielwaren,Herrenbekleidung und Bademoden...“, so in manchen Kaufhäusern üblich, beschränken. DerUnterschied zum Getränkeautomaten wird schnell offensichtlich. Dort erwartet der Benutzerden Auswurf des gewünschten Drinks, doch dieser soll nur erfolgen, nachdem genügend Geldeingeworfen wurde. Erneut dient eine der Dateien „colaautomat-1.cha“ oder „colaautomat-2.cha“ zur Simulation eines einfachen Automaten, der nur 1 € und 2 € Münzen akzeptiert, einenAusgabeknopf „A“ besitzt und jedes Getränk für 3 € anbietet (mir ist klar, dass es sichhierbei um sehr exklusive Erfrischungsgetränke handeln muss, aber die Umstellung des Eurobringt mehr Umgewöhnungen mit sich...). Zwar wird man bei unseren didaktisch oftmals starkreduzierten Automaten selten alle drei Aktionsformen benötigen, dennoch denke ich, dass diese„Vielfachheit“ den Schülern keine Probleme machen wird. Man kann sich aber trotzdemmeist auf eine ausgelöste Aktion beschränken.Zum Üben im Unterricht und zu Hause bietet sich das Arbeitsblatt Nr. 2 an, welchesinsbesondere Aufgaben zum Umwandeln zwischen Tabellen- und Diagrammform endlicherAutomaten enthält, aber auch neue Automaten mit ausgelösten Aktionen konstruieren lässt. Beidem in Aufgabe 6 beschriebenen Handrührgerät („Aufgabe 6b (Handmixer).cha“) sieht mansehr schön den Zusammenhang zwischen den ausgelösten Aktionen und den Zuständen. WeitereAufgaben zu diesem Thema bieten auch [Fis97], S. 11Seite 22

Der UnterrichtsentwurfAkzeptoren und Mustererkennung3.4 Akzeptoren und MustererkennungIn der letzten Lehreinheit dieser Sequenz sollen diejenigen endlichen Automaten betrachtetwerden, die in der theoretischen Informatik besonders von Interesse sind, die Akzeptoren. Dieselassen sich mit CHARON besonders gut realisieren und ihr Einsatz ist nach folgender Einführungauch für Schüler nicht nur legitim, sondern hoffentlich auch interessant, da diese sehr theoretischenMaschinen viele Möglichkeiten bieten. Als Motivation hierfür mag ein beliebigesTextverarbeitungsprogramm oder ein Editor, der über eine Suchfunktion verfügt, dienen. Alternativkann man auch die in Windows integrierte Suche für Dateien und Ordner verwenden.Wird eine bestimmte Zeichenkette in die Suchmaske eingegeben, prüft das Programm, ob undwo das geforderte Muster im Text bzw. in den Dateinamen wiederzufinden ist. Man sprichtdabei von „Mustererkennung“ (pattern matching) 25 . Diese Funktion soll im Folgenden mit endlichenAutomaten realisiert werden. Dazu muss ein Automat entwickelt werden, der erkennt,ob ein eingegebenes Wort die gewünschte Zeichenkombination enthält oder nicht. Diese Erkenntniskann im Schüler-Lehrer-Gespräch durchaus von den Schülern selbst gewonnen werden.Die Aufgabenstellung ist daraufhin klar und entspricht dem in Kapitel 2.4 angesprochenemWortproblem. Man kann diesbezüglich unzählig viele Beispiele konstruieren. Der Automat„Finde123.cha“ untersucht das eingegebene Wort auf die Zeichenfolge „123“. Zu seinerBeschreibung sind lediglich vier Eingabezeichen nötig: „1“, „2“, „3“ und „x“, wobei Letztesals Vertreter für jedes „x-beliebige“ Zeichen stehen soll, mit Ausnahme der drei bereits extrabenannten. Die Schüler können den gesuchten Automaten mit CHARON nun selbständig konstruieren,die richtige Lösung sollte in der Stunde auf jeden Fall noch vorgestellt werden.Neben der Mustererkennung können noch weitere Probleme besprochen werden, diesich mit Akzeptoren behandeln lassen, z.B. der im Theorieteil angesprochene Automat„BinEnde00.cha“ oder der Automat „Aufgabe 8c (Teiler-3-5).cha“, der überprüft, ob die Anzahlder eingegebenen „a“ entweder durch 3 oder durch 5, aber nicht durch 15 teilbar ist. Möglichkeitenhierzu zeigt Arbeitsblatt Nr. 3, von dem auch Aufgaben als Hausaufgabe gestelltwerden. Als weitere Anregung verweise ich auf die Aufgaben in [Fis97], S. 13. Diese gehenjedoch über den hier behandelten Stoff deutlich hinaus und sind daher eher in Oberstufenkursenansprechbar. Die Behandlung von regulären Ausdrücken, wie sie dort in Aufgabe 4 angesprochenwerden, wäre– ohne explizit auf die Definition von Sprachen einzugehen – bei geeignetenKlassen in einem kleinen Exkurs dennoch vorstellbar (z.B. als Schülerreferat).25 [Fis97], S. 6Seite 23

Der UnterrichtsentwurfÜbungsphase, Projektmöglichkeit und Lernzielkontrolle3.5 Übungsphase, Projektmöglichkeit und LernzielkontrolleAn dieser Stelle kann mindestens eine weitere Übungsstunde eingeplant werden, in der dieSchüler alleine oder in Partnerarbeit weitere Aufgaben bearbeiten und neue Automaten konstruieren(siehe auch Arbeitsblatt 3).Zur Abrundung dieser Unterrichtssequenz bietet sich außerdem an, einen komplexerenAutomaten in Kleingruppen zu erstellen. So kann – vielleicht als Unterrichtsprojekt aufgezogen– ein weiterer Automat konstruiert werden. Die gesamte Klasse entschließt sich für einihrer Meinung nach geeignetes und interessantes Modell und erstellt einen Grobentwurf fürdiesen Automaten (mit wenigen Eingabezeichen, ähnlich wie der Telefonautomat von Aufgabe1). Denkbar wäre hier z.B. ein Fahrkartenautomat, eine Kaffeemaschine oder ein Kopierer,aber auch bereits angesprochene Digitaluhr oder unser Getränkeautomat, der ja bislang auchnur ein sehr reduziertes System darstellte. Verschiedene Kleingruppen zeigen sich dann füreinen „Teilautomaten“ verantwortlich, dessen Realisierungen das Gesamtsystem ergeben sollten.Hier spielt natürlich die vom Lehrplan für diese Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellteZeit eine wesentliche Rolle. Daran anknüpfend könnten im Anschluss „hierarchische Automaten“als Einstieg für das Thema der Modularisierung dienen (siehe Kapitel 5!)Schließlich wäre hier, egal ob mit oder ohne projektorientierte Gruppenarbeit, ein geeigneterZeitpunkt für eine Lernzielkontrolle, etwa in Form einer Stegreifaufgabe. Im Anhanghabe ich ein Muster ausgearbeitet. Extemporalen wären allerdings auch schon früher möglich,sofern man sich in der Wahl der Aufgaben an das bis dahin behandelte Arbeitsblatt orientiert,doch hat man nach der entsprechenden Übungsphase und Kombination aller bisher behandeltenAspekte eine bessere Prüfmöglichkeit und die Schüler bis dahin mehr Übung.Im Anhang finden sich außerdem Lösungen zu den Aufgaben und weitere Hinweise und Vorschlägefür deren Einsatz im Unterricht!Seite 24

Das Programm CharonErstellung von Automaten4 Das Programm CHARONIn diesem Kapitel soll noch einmal kurz auf die Funktionen des von mir entwickelten Programms„CHARON“ eingegangen werden. Einsatzmöglichkeiten wurden bereits weitgehend inden vorangegangenen Kapiteln behandelt, trotzdem gibt es auch hierzu noch ein paar Ergänzungen26 . Vielleicht noch kurz zum Namen des Programms: Charon war in der griechischenMythologie der Fährmann, der die Toten für einen „Obolos“ über den Styx 27 , den Fluss derUnterwelt, in ein neues Dasein (im übertragenen Sinne also in einen neuen Zustand), gebrachthat. Zustandübergangsdiagramme stehen folglich im Mittelpunkt des Programms.CHARON bietet sich sowohl als Hilfsmittel zum Erstellen von Automaten in Form von Übergangsdiagrammenan, als auch zu Simulation derjenigen, d.h. Abläufe bei der Bedienung einesAutomaten können visuell nachvollzogen werden.4.1 Erstellung von AutomatenBeim Erstellen von Automaten zeigt sich CHARON sehr flexibel. Das Hauptformular dient alsZeichenfläche. Die Übergangsdiagramme können sehr einfach per „Drag and Drop“ auf dieseplatziert werden. Für die Zustände wird dazu der gewünschte der vier Buttons 28 gedrückt undanschließend mit der linken Maustaste auf die gewünschte Stelle der Zeichenfläche geklickt.Es wird daraufhin automatisch eine neuer Zustand erschaffen, der den Namen „Zustand x“ bekommt,wobei „x“ für eine fortlaufende Nummer steht. Die Übergänge können auch visuellerstellt werden. Dazu muss zuerst das gewünschte Eingabealphabet im Fenster „Konfigurationder Zustände / Zustandstabelle“ eingerichtet werden. Im Anschluss findet man entsprechendeButtons oben rechts auf dem Hauptformular. Wird einer dieser Knöpfe gedrückt, kann man mitder linken Maustaste einen vorhandenen Zustand markieren. Ein kleiner schwarzer Kreis in derMitte des Zustandes zeigt an, dass dieser als Ausgangszustand verankert wurde. Bei gedrückterMaustaste zieht man nun den Pfeil bis zum gewünschten Zustand und schon wird der entsprechendeÜbergang automatisch erstellt und die Verknüpfung in die Zustandstabelle eingetragen.26 Dieses Kapitel versteht sich jedoch nicht als genaue Anleitung (z.B. mit „Screenshots“ oder Index) zum Programm!27 auch Acheron genannt28 zur Unterscheidung von Startzustand, der nicht zugleich Endzustand ist, Startzustand, der zugleich Endzustandist, normalen Zuständen, die weder Start- noch Endzustände sind, sowie EndzuständenSeite 25

Das Programm CharonSimulation von AbläufenWar für das gewählte Zeichen in diesem Zustand schon ein Übergang existent, so wird die bisherigeVerknüpfung entfernt.Alternativ kann man auch die Übergänge in der Zustandübergangstabelle eingeben bzw.dort editieren. Achten Sie dabei darauf, dass Sie nur gültige Werte eintragen. In der Zustandstabellekönnen auch die Namen und der Typ aller Zustände geändert, oder Kommentare, sowiedie verschiedenen ausgelösten Aktionen eingegeben werden.Jeder Automat lässt sich auf der Zeichenfläche verändern. Zustände können markiert (Buttonganz links) und bei gedrückter Maustaste beliebig verschoben werden. Die Standardfarbe fürmarkierte Zustände ist rot. Mit den Cursortasten kann zwischen den Zuständen gewechseltwerden. Markierte Zustände lassen sich leicht durch Drücken der [ENTF] – Taste oder desvergleichbaren Buttons entfernen. Übergänge von und zu diesem Zustand werden ebenso gelöscht.In CHARON müssen nicht alle möglichen Eingaben in jedem Zustand verarbeitet werden,Automaten können also auch nach Löschen eines Zustandes problemlos weiterverarbeitetoder gespeichert werden. Fehlende Übergänge sieht man in der Tabelle durch leere Felder.Im Menü „Individuelle Einstellungen“ kann die Darstellung der Diagramme verändert werden.Es lassen sich Farben und Formen der Zustände einstellen, die Namen in oder neben die Zuständeschreiben, sowie die Größe der Eingabezeichen wechseln.4.2 Simulation von AbläufenWurde ein Automat erzeugt, so kann dieser bedient werden und seine Reaktionen können visuellmitverfolgt werden. Zur Simulation öffnet man das Kontrollfenster. Dort hat man mehrereMöglichkeiten.Erstens kann man den Automaten „real“ bedienen, d.h. eine Eingabe erfolgt direkt undunmittelbar durch Drücken des jeweiligen Buttons. Man sieht sofort den Übergang, den dieseEingabe bewirkt (der betreffende Pfeil und das zugehörige Zeichen leuchtet rot auf), und imgelb hinterlegten Fenster werden die ausgelösten Aktionen angezeigt. Daher kann auch derAblauf in unübersichtlicheren Diagrammen (wie z.B. bei „colaautomat-3.cha“) einfach nachvollzogenwerden.Zweitens ist es auch möglich, zuerst ein Wort komplett einzugeben, und dieses dannschrittweise abzuarbeiten. Dazu wählt man die Zeichen aus dem „Popup-Menü“ und fügt diesemit der [RETURN] – Taste oder dem dazugehörenden Button in die Liste ein. Das Wort bautSeite 26

Das Programm CharonWeitere Möglichkeitensich so selbstständig auf. Mit dem „Nächstes...“-Knopf werden die einzelnen Zeichen abgearbeitet.Alternativ kann auch ein komplettes Wort mit dem Button „Schneller Test“ auf seineGültigkeit überprüft werden. Die Ampel zeigt im positiven Fall „grünes Licht“...Zu jeder Zeit können Zeichen direkt eingegeben werden. Das Wort wird passend verändert.Mit [ENTF] können Zeichen auch aus der Liste entfernt werden, mit „Wortanfang“ kanndas gesamte Wort erneut untersucht werden.Auch hier haben Sie die Möglichkeit unter „Optionen“ die Simulation auf Ihre Bedürfnissehin anzupassen, z. B. was die Geschwindigkeit der Abläufe oder die Ansicht des Aktionsfensterangeht.4.3 Weitere MöglichkeitenJeder Automat kann gespeichert werden. Die Standardendung für CHARON-Dateien ist „CHA“.Hier möchte ich noch mal auf die Sicherungsweise eingehen. Der Automat wird als Textdatei(eigentlich als „Ini“-File) gespeichert, was bedeutet, dass man die gesicherten Daten jederzeitmit einem beliebigen Editor öffnen und bearbeiten kann. Dort lassen sich alle Einstellungenund Attribute sämtlicher Zustände editieren. Jeder Zustand wird als eigenes Objekt gespeichert,man kann daher diese Dateien auch in der Unterrichtssequenz „objektorientierte Modellierung“als Anschauung verwenden. Die „CHA-Dateien“ sind alle folgendermaßen aufgebaut:[Main]Anzahl der Zustände=3Existiert Start=1Anzahl Alphabet=2Zeichen1=Start/StoppZeichen2=Reset[Config]Radius=20Ellipse=2Zeichengroesse=8Geschwindigkeit=880Namen in Mitte=1Name fett=1Zeichen fett=0[Color]Aktuell=5Markiert=2Normal=0Zeichen=6Name=4[Zustand1]Name=StartNummer=1x-Koord=147y-Koord=109Typ=3Typname=StartEndKommentar1=AkENTRY1=AkDO1=Zeitzähler wirdAkEXIT1=Kommentar2=AkENTRY2=AkDO2=zurückgesetztAkEXIT2=Kommentar3=AkENTRY3=AkDO3=Anzeige steht aufAkEXIT3=Kommentar4=AkENTRY4=AkDO4=00:00:00AkEXIT4=Kommentar5=(…)Anzahl_linked_to=2Linked_to_Maske1=Start/StoppLinked_to_Nr1=2Linked_to_Maske2=ResetLinked_to_Nr2=1Anzahl_linked_from=3Linked_from_Nr1=1Linked_from_Nr2=2Linked_from_Nr3=3[Zustand2]Name=läuftNummer=2(...)Seite 27

Das Programm CharonWeitere MöglichkeitenDies war ein Ausschnitt aus der Datei „Stoppuhr (einfach).cha“, genauer möchte ich jedochnicht mehr darauf eingehen, die meisten Einträge sind selbsterklärend.Weiter hat jeder Anwender die Möglichkeit, den Automaten auszudrucken. Auch dazu gibt esim Optionen – Fenster einige Einstellungsmöglichkeiten. Es kann angegeben werden, ob Diagramm,Tabelle, Kommentare, Aktionen, Dateiname oder eine Überschrift mit ausgedrucktwerden sollen. Auch hier sind Farbeinstellungen möglich.Zu guter Letzt kann das Übergangsdiagramm als Bitmap gespeichert werden, um dannin einem beliebigen Rastergraphikprogramm weiterverarbeitet zu werden. Alle in dieser Arbeitabgebildeten Zustandsdiagramme sind direkt in Charon als Pixelgraphik gespeichert und in dieTextverarbeitung importiert worden. Vor allem zum Erstellen von Arbeitsblättern und Übungsaufgabenist dies für den Lehrer sicherlich eine schöne Alternative.Ich möchte an dieser Stelle auf jeden Fall noch anmerken, dass mir völlig bewusst ist, dass essich in der vorliegenden Version 1.02 von CHARON sicherlich nicht um ein perfektes und völligausgereiftes Produkt handelt. Mir sind ebenfalls mittlerweile wieder kleinere Fehler aufgefallen,die es zu beseitigen gilt. Diese schränken das Programm in seinem Funktionsumfang jedochnicht weiter ein und größere „Bugs“ sind mir noch nicht bekannt. Auf Windows-Systemen wurde es unter 98 und ME getestet und hat bislang keine Probleme gezeigt 29 . Trotzdemsoll das Programm ständig weiterentwickelt werden. In Zukunft sollen mehrere Automatenparallel bearbeitet werden können, die individuellen Einstellungen deutlich erweitert, eineHilfefunktion integriert und weitere Funktionen, wie z.B. Übergangsbedinungen, hinzugefügtwerden. Außerdem wird eine Homepage 30 eingerichtet, auf der die jeweils neueste Versionheruntergeladen werden kann und neuen Beispielautomaten zu finden sind. Falls Problemeoder noch so kleine Fehler auffallen, so soll diese Internetseite auch als Kontaktmöglichkeitdienen, insbesondere da ich mich über jede Resonanz sehr freuen würde.Im Anhang findet sich eine Liste aller mitgelieferten Beispielprogramme.29 Auch auf Windows 2000 scheint das Programm jetzt zu laufen, ausgiebig getestet wurde es dort jedoch nochnicht30 www.spohrer.netSeite 28

Ausblick5 AusblickDer von mir nun gebrachte Vorschlag für eine Unterrichtssequenz „Zustandsorientierte Modellierung“lässt eine Fortführung dieser offen. So könnte in den folgenden Stunden die Umsetzungendlicher Automaten mit iterativen Programmen besprochen werden und im Anschlussdie Beschreibung eines geeigneten Ablaufs durch ein Zustandübergangsdiagramm und durcheinen Algorithmus gegenübergestellt und miteinander verglichen werden. In [Fis97], S. 14ff.werden beispielsweise deterministische endliche Automaten zu Mustererkennung einmal mitFeldern und einmal mit verketteten Listen implementiert. Weiter könnte man ansprechen, dassauch Variablen über Zustände verfügen. Einen Vorschlag hierzu findet der interessierte Leserz.B. in [Hub00] S. 178f. Baumann schreibt hierzu „Man kann (...) für das imperativische (anweisungsorientierte,prozedurale) Programmieren auch die Bezeichnung zustandsorientiertwählen, um darauf hinzuweisen, dass es nicht so sehr auf die Sprachform „Imperativ“ (im Sinnevon Befehl oder Anweisung), als vielmehr darauf ankommt, dass die beteiligten Größendurch ihren – im Zeitverlauf sich ändernden – Zustand gegeben sind.“ 31In meinem Entwurf habe ich mich bewusst auf die Darstellung von Automaten beschränkt, dieden wenigen, aber klaren Regeln (festes Eingabealphabet, Determinismus, keine Übergangsbedingungen)genügen. Daher scheinen diese Automaten oftmals unflexibel und zur Simulationrealer Maschinen muss didaktisch auf geeignetem Wege reduziert werden. Doch das Beispielmit der Telefonanlage zeigt, dass auch komplexere Maschinen durch schrittweise Verfeinerungsehr anschaulich dargestellt werden. Falls die Themen „Modularisierung“, „Schrittweise Verfeinerung“und „Gliederung komplexer Systeme in Teilsysteme“ bislang nicht behandelt wurden,würde sich daraufhin aufbauend nun die intensivere Auseinandersetzung mit dieser Problematikeignen. Prinzipiell stecken im Falle der zustandsorientierten Modellierung die sogenannten„hierarchischen Automaten“ hinter der Modularisierung, eine Zerlegung großer Automatenin viele kleine. Dazu gibt es jedoch eine eigene Notation für die Kommunikation zwischendiesen kleinen Automaten und ihre individuellen Aufgaben innerhalb des Gesamtsystems.Diese würde jedoch ein fundiertes und gesichertes Wissen über deterministische endlicheAutomaten von den Schülern verlangen und ist im Rahmen dieser Unterrichtssequenz sicherlichzu viel verlangt. Interessierte Leser finden dazu nähere Informationen z.B.bei [Bal96], S. 279 f.31 [Bau96], S. 254Seite 29

AusblickAlternativ zu dem hier von mir vorgeschlagenen Einstieg wäre auch eine andere Beschreibungvon endlichen Automaten möglich, etwa so, wie sie von [Hub00] auf den Seiten171 ff. geschildert wird. Der Vorteil dort wäre, dass auch komplexe Automaten mit relativ wenigZuständen beschrieben werden können, da ohne vorherige Überlegung eines EingabealphabetesÜbergänge je nach passender auslösender Aktion gezeichnet werden. Hier würdendann weitere Eigenschaften wie Übergangsbedingungen, oder die Kopplung von ausgelöstenAktionen an die Übergänge, ins Spiel kommen. Derartige Automaten lassen sich mit CHARONallerdings nicht mehr so einfach simulieren 32 . Außerdem bleiben die Abläufe in den einzelnenZuständen den Schülern verborgen. Beim Getränkeautomaten in [Hub00], S. 173 bleibt zumBeispiel die Frage offen, wie der Automat unterscheidet, ob das Geld ausreicht. Eine Betrachtungdieser Systeme bietet sich in meinem Vorschlag daher wieder im Bereich der hierarchischenAutomaten und des Modularisierungskonzeptes an, wobei schließlich doch auf die Unterschiedezwischen den verschiedenen Automatentypen (Moore, Mealy, hybrid) eingegangenwerden müsste. Allerdings können solche „realeren“ Systeme auch stets als Motivierungsgrundlagedienen.Grundsätzlich ist das Thema und der damit verbundene Vorschlag auch für eine Einführung inder Oberstufe vorstellbar. Dort könnte man sogar im Anschluss noch weiter gehen, und die zueinem endlichen Automaten gehörenden formalen Sprachen und deren Grammatiken näherbetrachten. Dies wäre auch eine mögliche Fortsetzung dieses Gebietes für Schüler, die sich inder Mittelstufe mit den Grundlagen vertraut gemacht haben und ihr Wissen in einem GrundoderLeistungskurs Informatik vertiefen wollen.Da für all diese Überlegungen jedoch Kenntnisse über den zukünftigen Lehrplan essentiellsind, möchte ich meine Ausführung an dieser Stelle schließen, da sich über die genauen Inhaltedie Lehrplankommission Gedanken machen muss und dies nicht Ziel dieser Arbeit sein soll.Trotzdem hoffe ich, dass mir mit dieser Arbeit ein interessanter und diskussionswürdiger Vorschlagfür einen Einstieg in dieses abwechslungsreiche, und wie gesehen auch sehr wichtigeThema gelungen ist, und ich mit CHARON eine brauchbares und in Zukunft gerne verwendetesHilfsmittel geschaffen habe.32 Man könnte höchstens ein erweitertes Eingabealphabet eingeben, welches für jede Bedingung ein eigenes ZeichenenthältSeite 30

AnhangMitgelieferte BeispielautomatenAnhangMitgelieferte BeispielautomatenIn dieser Version von Charon mitgelieferte Beispiele:DateinameKurzbeschreibungAufgabe 1 (Telefon).chaTelefon, sehr grobe Darstellung mit zwei EingabezeichenAufgabe 2 (Vermittlung).cha Vermittlung, hier interessiert nur 0 oder Nicht-NullAufgabe 3. (Interne Verbindung).cha Verfeinerung des Hotel-Telefon-Anlagenmodells von Aufg. 1 und 2.Aufgabe 4a.chaAufgabe 4b.chaAufgabe 5a.chaÜbungsautomaten zur Übersetzung zwischen Diagramm und TabelleAufgabe 5b.chaAufgabe 6a (Kugelschreiber).cha Miniautomat eines KugelschreibersAufgabe 6b (Handmixer).cha Miniautomat eines HandrührgerätesAufgabe 7b.chaGesucht werden alle Dateinamen, die mit „Ch“ beginnen.Aufgabe 7c.chaGesucht werden alle Wörter, die auf eine beliebige Ziffer enden.Aufgabe 7d.chaGesucht werden alle CHARON-DateienAufgabe 7e.chaGesucht werden alle Wörter, die mit „ab“ beginnen und mit „ba“ enden.Aufgabe 8b.chaGesucht werden alle Zahlen, die durch 3 teilbar sindAufgabe 8b (weitere Darstellung).cha Wie zuvor, nur alle Ziffern werden angezeigtAufgabe 8c (Teiler-3-5).cha Die Anzahl der „a“ soll durch 3 oder 5, aber nicht durch 15 teilbar seinAufgabe 9.cha Wörter bestehen nur aus dem Zeichen „1“ oder enden mit „001“Aufgabe Ex1.chaÜbergangsdiagramm aus TabelleAufgabe Ex2.chaEin weiterer AkzeptorBinEnde00.chaBinäre Eingabe, „00“ am EndeColaautomat-1.chaColaautomat-2.chaVerschieden komplexe Stufen eines Getränkeautomaten.Colaautmat-3.chaFahrstuhl.chaAufzug über drei Stockwerke: EG, 1. Stock, 2. StockFinde123.chaGesucht werden alle Wörter, die die Zeichenkombination „123“ enthaltenFußgängerampel.chaAmpel mit AnforderungsknopfKlammer.chaZur syntaktischen Analyse bei runden und eckigen KlammernStoppuhr (einfach).chaStoppuhr.chaZwei verschiedene Stoppuhren, eine davon mit ZwischenzeitspeicherSeite 31

Anhang Arbeitsblatt 1Arbeitsblatt 1Arbeitsblatt 1ZustandsübergangsdiagrammeWir betrachten im Folgenden die Telefonanlage eines kleinen Hotels, welche über eine eigeneVermittlereinheit verfügt (um interne Verbindungen zwischen den Zimmern zu ermöglichenund damit externe Gesprächsgebühren nach Entfernung exakt abgerechnet werden können).Das Hotel wird in Aufgabe 3 noch näher beschrieben!Aufgabe 1Starten Sie das Programm „CHARON“ und laden Sie die Datei „Aufgabe 1 (Telefon).cha“. Siesehen den stark vereinfachten Automaten eines Telefons, welcher über vier Zustände verfügt.Es wird nur grob zwischen „Tastatureingabe“ und „Hörer abnehmen/auflegen“ als möglicheEingaben unterschieden. Bei aufgelegtem Hörer kann das Telefon über die Tastatur programmiertwerden, bei abgenommenem Hörer wird eine Verbindung aufgebaut. Setzen Sie sich mitdem Automaten und seiner Funktionsweise auseinander, machen Sie sich mit der Bedienungvon CHARON vertraut und simulieren Sie einen fiktiven Anruf.Aufgabe 2Nun soll obige Telefonanlage weiter entwickelt werden, und zwar soll der Zustand „Gesprächsaufbau“,die Vermittlereinheit, als kleiner Automat im Automat realisiert werden: wirbetrachten ausschließlich den eigentlichen Wählvorgang und unterscheiden im Eingabealphabetnur, ob eine Null oder eine andere Ziffer gewählt wurde (Eingabealphabet = {„0“; „1..9“}).Der Startzustand heißt „bereit“. Wird „1..9“ eingegeben, wird eine interne Verbindung aufgebautund der Apparat geht in den entsprechenden Zustand über, in dem er auch bleibt, egalwelche Zeichen folgen. Bei einer „0“ soll eine externe Verbindung aufgebaut werden, wobeihier wieder unterschieden werden muss, ob eine weitere Null folgt, und daher ein Auswärtsgespräch,oder ob bei folgender Eingabe von „1..9“ ein Ortsgespräch geführt werden soll. Im erstenFall soll wiederum zwischen „Auslandsgespräch“ oder „Inlandsgespräch“ unterschiedenwerden. Die eigentliche Rufnummereingabe wird nicht näher betrachtet, d.h. es ist nicht vonInteresse, ob die eingegebene Nummer gültig ist oder nicht. Konstruieren Sie diesen Automaten!Was setzen Sie dabei als Endzustände fest?Hinweis: Es gibt insgesamt sieben verschiedene Zustände.Seite 32

Anhang Arbeitsblatt 1Aufgabe 3Betrachten Sie hier oder in CHARON den Automaten „Interne Verbindung“ und versuchen Sieseine Funktionsweise nachzuvollziehen und zu erklären!Hinweise:• Das Hotel verfügt über genau 20 Zimmer, davon zehn im 1. Stock (mit den Zimmernummern10 bis 19), und weitere zehn im 2. Stock (Nr. 20 bis 21).• Die Zimmer sollen durch Eingabe der entsprechenden Nummer direkt anwählbar sein• Die Rezeption soll mit „90“ erreicht werden können, der Zimmerservice mit „99“.Seite 33

Anhang Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 1Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 1Aufgabe 1 sollte falls möglich noch in der Schuledurchgeführt werden, damit die Schüler dasProgramm noch nicht mit nach Hause bekommenmüssen. Dies sollte erst nach Besprechung derAufgaben 1 und 2 vom Arbeitsblatt Nr. 2geschehen, da diese sonst mit Hilfe von CHARONohne eigenes Zutun gelöst werden können.Ansonsten bietet sich stets die Möglichkeit an, diegewünschten Diagramme auszudrucken und soden Schülern zugänglich zu machen.Eine Lösung zu Aufgabe 2 stellt die Datei„Aufgabe 2 (Vermittlung).cha“ vor.Die Endzustände „Ort“ (für „Ortsgespräch“),„Nat“ (für eine Telefonat innerhalb Deutschlands)und „Inter“ (für eine internationale Verbindung)entsprechen neuen Automaten die voneiner Vermittlungsstelle außerhalb der Hotelanlagerealisiert werden.Mit der „internen Verbindung“ beschäftigt sichweiter Aufgabe 3: Da in CHARON maximal achtEingabezeichen zur Verfügung stehen, werden die Zeichen 3, 4, ..., 8 zu einem Zeichen „3..8“zusammengefasst, da zwischen diesen keine Unterscheidung nötig ist. Jedes könnte aber auchextra aufgeführt werden, was das Übergangsdiagramm dadurch aber deutlich größer machenwürde. Die Endzustände „1x“ und „2x“ wären demnach für jede der Tasten „3“ bis „8“ gesondertanzugeben. Aus Gründen der Übersicht habe ich außerdem bei den Endzuständen dieÜbergänge auf sich selbst angegeben, da diese für alle Fälle analog zum Zustand „EXT“ wärenund nur auf jeweils sich selbst zeigen. Der Zustand „F“ kennzeichnet die Eingabe einer ungültigeninternen Rufnummer.Seite 34

Anhang Arbeitsblatt 2Arbeitsblatt 2Arbeitsblatt 2Zustandstabellen und ausgelöste AktionenAufgabe 4Erstellen Sie zu folgenden Zustandsdiagrammen die zugehörigen Übergangstabellen!Aufgabe 5Konstruieren Sie zu folgenden Zustandstabellen die passenden Diagramme!a bZ 1 Start Z 4 Z 2Z 2 Normal Z 3 Z 2Z 3 Normal Z 2 Z 2Z 4 End Z 3 Z 1x y zZ 1 Start/End Z 2 Z 2 Z 3Z 2 Normal Z 3 Z 5 Z 3Z 3 End Z 4 Z 5 Z 5Z 4 Normal Z 4 Z 1 Z 1Z 5 Normal Z 3 Z 1 Z 1Aufgabe 6Modellieren Sie folgende Geräte als endliche Automaten.a) Kugelschreiberb) HandmixerDas Rührgerät soll über vier Geschwindigkeitsstufen verfügen: Null (Motor aus, Gerätbetriebsbereit), langsam (zum Teig kneten), mittel (zum verrühren von Desserts) undschnell (zum Sahne schlagen...). Dazu kann ein Schieberegler hoch und runter geschaltetwerden. Außerdem besitzt der Mixer einen Ein/Aus-Knopf.Seite 35

Anhang Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 2Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 2Sämtliche Automaten sind als CHARON-Datei unter dem Namen „Aufgabe x.cha“ gespeichert,wobei x für die Nummer der betreffenden Aufgabe steht.Die Übergangstabellen für die beiden Diagramme von Aufgabe 4 lauten:0 1Z 1 Start Z 1 Z 2Z 2 Normal Z 3 Z 4Z 3 Normal Z 2 Z 2Z 4 End Z 1 Z 4a b c1 Start 3 3 22 Normal 4 4 23 Normal 3 3 34 End 3 3 3Die Übergangsdiagramme der entsprechenden Automaten von Aufgabe 5 sehen folgendermaßenaus:Ähnliche Aufgaben wie die von Nr. 4 und 5 mit den verschiedensten Schwierigkeitsgradenkönnen sehr einfach selbst ausgedacht und mit CHARON erstellt werden.Kugelschreiber und Handrührgerät von Aufgabe6 könnten wie abgebildet realisiert werden:Seite 36

Anhang Arbeitsblatt 3Arbeitsblatt 3Arbeitsblatt 3Mustererkennung und AkzeptorenAufgabe 7Konstruieren Sie jeweils geeignete endliche Automaten! Verwenden Sie dazu stets ein passendesEingabealphabet. Alle Zeichen, die nicht weiter unterschieden werden müssen, sollten gesammeltmit „x“ bezeichnet werden. Versuchen Sie immer, mit möglichst wenigen Zuständenauszukommen!a) Gesucht werden alle Wörter, die irgendwo die Zeichenkombination „SOS“ beinhalten.b) Gesucht werden alle Dateinamen, die mit „Ch“ beginnen.c) Gesucht werden alle Wörter, die auf eine beliebige Ziffer enden.d) Gesucht werden alle CHARON-Dateien, d.h. alle Dateien mit der Endung „cha“ (BeachtenSie, dass Endungen immer nur aus drei Zeichen bestehen – Sonderfälle sollen nichtberücksichtigt werden!)e) Gesucht werden alle Wörter, die mit „ab“ beginnen und mit „ba“ enden.Aufgabe 8a) Konstruieren Sie einen endlichen Automaten, der bei Eingabe einer Zahl überprüft, obdiese durch 16 teilbar ist. Die eingegebene Zahl wird dem Automaten als Binärzahlweitergegeben.b) Konstruieren Sie einen endlichen Automaten, der überprüft, ob eine eingegebene (ganzeDezimal-)Zahl durch drei teilbar ist! Tipp: Unterscheiden Sie im Eingabealphabetnur zwischen drei Fällen (Symbolen) und erinnern Sie sich an die Teilbarkeitsregeln,die Sie in der 5. Klasse gelernt haben!c) Konstruieren Sie einen endlichen Automaten, der erkennt, ob die Anzahl der eingegebenen„a“ durch drei oder durch fünf, aber nicht durch 15 teilbar ist. Verwenden Sie fürdas Eingabealphabet die Menge {„a“, „x“}.Aufgabe 9:Welche Worte erkennt rechts abgebildeter endlicherAutomat? Überlegen Sie dafür, auf welchenWegen man zu den beiden Endzuständengelangen kann!Seite 37

Anhang Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 3Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 3Folgende Akzeptoren leisten jeweils das Gewünschte (Aufgabe 7):a) Analog zu „Finde123.cha“, nur mit dem Eingabealphabet {„S“, „O“, „x“}.b) Z 4 steht für eine Fehleingabec) Hier steht die „1“ für eine beliebige Ziffer,und das „x“ für jedes sonstige Zeichend)e)Aufgabe 8a) verläuft analog zum Automaten „BinEnde00.cha“, nur dass die letzten vierStellen der Binärzahl Nullen sein müssen.Aufgabe 8b) finde ich persönlich sehr gelungen, da sie eigentlich nicht allzu schwer ist undmit wenigen Zuständen auskommt. Trotzdem erfordert sie ein bisschen Tüftelarbeit, um dierichtige Idee zu finden. Das Eingabealphabet besteht aus drei Zeichen: „0“ steht für die Ziffern0, 3, 6 und 9 (Division durch 3 ergibt Rest 0), „1“ für die Ziffern 1, 4 und 7Seite 38

Anhang Hinweise und Lösungen zum Arbeitsblatt Nr. 3(7 mod 3 = 1) und „2“ für die Ziffern 2, 5 und 8. Natürlich kann das Eingabealphabet auchgleich aus den Zeichen „0/3/6/9“, „1/4/7“ und „2/5/8“ bestehen. Die Zustände werden dadurchunterschieden, ob die Summe, der bisher eingegebenen Ziffern durch drei teilbar istoder Rest 1, bzw.Rest 2 hat. Bleibtdie eingegebeneZahl also im Zustand„Rest 0“ stehen,ist ihre Quersumme,und somitdie Zahl selbstdurch drei teilbar!Eine Lösung zu Aufgabe 8c ist folgende (siehe Abbildung). Will man auch die Teilbarkeitdurch 15 zulassen, so ist einfach der Startzustand in einen Start-/Endzustand umzuwandeln.Der Automat von Aufgabe 9 ist nicht einfach zu verstehen. Er erkennt zum einen alle Wörter,die nur aus dem Zeichen „1“ bestehen, zum anderen die Worte, die auf „001“ enden.Aufgaben, die mit Hilfe von Akzeptoren gelöst werden, können in einer großen Vielfalt erstelltwerden. Ich denke, dass diese Art von Aufgaben gut im Unterricht behandelbar sind,da sie stets etwas „Knobelcharakter“ besitzen und daher schon von Natur aus bei vielenSchülern das Interesse wecken. Außerdem fördern sie das problemlösende, strukturierteund zustandsorientierte Denken nachhaltig!Seite 39

AnhangVorschlag für eine StegreifaufgabeVorschlag für eine StegreifaufgabeAufgabe 1:Stellen Sie zu folgender Zustandstabelle das passende Übergangsdiagramm dar:0 1Z 1 Start Z 4 Z 2Z 2 Normal Z 3 Z 3Z 3 End Z 1 Z 2Z 4 End Z 3 Z 1Aufgabe 2:Gesucht werden alle Wörter, die mit der Zeichenkombination „ab“ beginnen, jedoch nicht mit„ab“ aufhören. Konstruieren Sie einen endlichen Automaten, der diese Aufgabe bewältigenkann. Versuchen Sie dabei, mit möglichst wenig Zuständen auszukommen!Hinweise und Lösungen zur Stegreifaufgabe:Aufgabe 1 sollte jedem Schüler relativ einfach fallen:Aufgabe 2 ist deutlich anspruchsvoller. Den Teil „mit ‚ab’beginnen“ sollten eigentlich die meisten Schüler problemloshinbekommen. Schwieriger wird die Lösung mit den beidenEndzuständen. Die Aufgabe kann jedoch deutlich entschärft werden, indem man sie so abändert,dass der Automat nur nicht auf „a“ (oder „b“) enden soll (oder gerade auf eines dieserZeichen).Seite 40

LiteraturverzeichnisLiteraturverzeichnis[Bal96] Balzert, H. (1996). Lehrbuch der Softwaretechnik. Band 1. Heidelberg, Berlin:Spektrum[Bau96] Baumann, R. (1996 2 ). Didaktik der Informatik. Stuttgart: Klett[Bro98] Broy, M. (1998 2 ). Informatik. Eine grundlegende Einführung Band 2. Berlin,Heidelberg, New York: Springer[Dob99] Doberstein, A. / Rauter, G. (1999). Softwareentwicklung mit Delphi 4. Bonn:Addison-Wesley-Longman[Eng93] Engesser, H. u.a. (Hrsg.); Schwill, A. / Claus, V. (Bearb.), (1993). Duden Informatik.Mannheim, Leipzig, Wien: Duden[Fis97] Fischer, N. / Schenk, H. (1997). Endliche Automaten. Baustein zur Didaktik derInformatik. München: Staatsinstitut für Schulpädagogik und Bildungsforschung[Hub00] Hubwieser, P. (2000). Didaktik der Informatik: Grundlagen, Konzepte, Beispiele.Berlin, Heidelberg, New York: Springer[Jan97] Janning, J. / Nannen, Th. (1997). Delphi 3. Die blaue Reihe. Kaarst: bhv[Mai97] Maier, M. / Kraus, U. (1997). Delphi 3 – das Kompendium. Haar bei München:Markt und Technik[Sch97] Schöning, U. (1997 3 ). Theoretische Informatik – kurzgefaßt. Heidelberg, Berlin:Spektrum[War99] Warken, E. (1999). Delphi 4. Bonn: Addison-Wesley-LongmanSonstige Quellen:[S1] Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus: Rundbrief VI/7-S5502-6/75412an die Leiterinnen und Leiter der Gymnasien in Bayern[S2] Hohlmeier, Monika: Informatik am Gymnasium; Festvortrag zum Tat der Informatik ander TU-München;(http://wwwbib.informatik.tu-muenchen.de/Stroehlein/Berichte/Tag_IN.../Hohlmeier.htm)[S3] Hubwieser, P.: Informatik als Pflichtfach an bayerischen Gymnasien; Vortrag vom15./16.12. 98 an der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg(http://ddi.in.tum.de/didaktik/vortraege.html)Seite 41

ErklärungErklärungHiermit erkläre ich, dass ich diese Arbeit in allen Teilen selbstständig gefertigt und keineanderen Hilfsmittel außer den angeführten benutzt habe.Sie wurde nicht bereits als Doktor-, Magister-, Diplom- oder Zulassungsarbeit bei einerHochschule oder als schriftliche Hausarbeit bei einer anderen Staatsprüfung für ein Lehramteingereicht.München, den 15. August 2001Matthias SpohrerSeite 42